hdu 5651 重复全排列+逆元

知识点：

n个元素，其中a1，a2，····，an互不相同，进行全排列，可得n!个不同的排列。

若其中某一元素ai重复了ni次，全排列出来必有重复元素，其中真正不同的排列数应为 ，即其重复度为ni!

同理a1重复了n1次，a2重复了n2次，····，ak重复了nk次，n1+n2+····+nk=n。

对于这样的n个元素进行全排列，可得不同排列的个数实际上是 

由于题目要求是对100000007取余 同余定理中对于同一个除数，两个数的乘积与它们余数的乘积同余。但这里有除法所以得用上逆元

逆元

• 定义： 
  满足a*k≡1 (mod p)的k值就是a关于p的乘法逆元。eg: 1=5*3-14 所以5关于模14的乘法逆元为3.

• 应用： 
  当我们要求 (a/b) mod P 的值时，如果 a 很大，无法直接求得a/b的值时，我们就可以使用乘法逆元。我们可以通过求b关于P的乘法逆元k，将a乘上k再模P，即(a%P*k)。其结果与(a/b) mod P等价。

关于逆元的求解方法日后在做总结  这里用的是exgcd

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

using namespace std;

typedef long long LL;

const LL MOD=1e9+;

int cnt[];

char ch[];

LL jiecheng(int n)

{

    if(n==)

        return ;

    LL ans=;

    for(int i=;i<=n;i++)

        ans=ans*i%MOD;

    return ans;

}

LL x,y;

LL gcd(LL a,LL b)

{

    LL t,d;

    if(b==)

    {

         x=,y=;

         return a;

    }

     d=gcd(b,a%b);

     t=x, x=y, y=t-(a/b)*y;

     return d;

 }

int main()

{

    int t;

    cin>>t;

    while(t--)

    {

        memset(cnt,,sizeof(cnt));

        scanf("%s",ch);

        int len=strlen(ch);

        for(int i=;i<len;i++)

        {

            cnt[ch[i]-' ']++;

        }

        int count=;

        for(int i=;i<;i++)

        {

            if(cnt[i]&)

                count++;

            cnt[i]/=;

        }

        if(count>)

        {

            cout<<<<endl;

            continue;

        }

        LL ans=jiecheng(len/)%MOD;

        for(int i=;i<;i++)

        {

            if(cnt[i]>)

            {

                gcd(jiecheng(cnt[i]),MOD);

                if(x<)

                    x+=MOD;// 求逆元

                ans=ans*x%MOD;

            }

        }

        cout<<ans<<endl;

    }

}