LUOGU P4042 [AHOI2014/JSOI2014]骑士游戏 (spfa+dp)

传送门

解题思路

　　首先设\(f[x]\)表示消灭\(x\)的最小花费，那么转移方程就是 \(f[x]=min(f[x],\sum f[son[x]] +s[x])\)，如果这个转移是一个有向无环图，那么就直接拿拓扑序转移就行了。但这个并不是，存在环，所以要用\(spfa\)进行反复松弛，具体来说就是先将所有入队，每次取出队头，看能否被儿子们更新，如果更新，就把他的父亲再次入队。

代码

// luogu-judger-enable-o2

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<cstdlib>

#include<cmath>

#include<queue>

using namespace std;

const int MAXN = 200005;

typedef long long LL;

inline LL rd(){

	LL x=0,f=1;char ch=getchar();

	while(!isdigit(ch)) {f=ch=='-'?0:1;ch=getchar();}

	while(isdigit(ch))  {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}

	return f?x:-x;

}

int n,cnt[MAXN];

LL s[MAXN],k[MAXN],f[MAXN],ans;

bool vis[MAXN];

queue<int> Q;

vector<int> son[MAXN],bl[MAXN];

inline void spfa(){

    for(int i=1;i<=n;i++) Q.push(i);

	while(Q.size()){

		int x=Q.front();Q.pop();LL sum=s[x];vis[x]=false;

		for(register int j=0;j<son[x].size();j++)

			sum+=f[son[x][j]];

		if(sum<f[x]) {

			f[x]=sum;

			for(register int j=0;j<bl[x].size();j++)

			    if(!vis[bl[x][j]]) vis[bl[x][j]]=1,Q.push(bl[x][j]);

		}

	}

}

int main(){

	n=rd();int x;

	for(register int i=1;i<=n;i++){

		s[i]=rd(),k[i]=rd(),cnt[i]=rd();

		for(register int j=1;j<=cnt[i];j++) {x=rd();bl[x].push_back(i);son[i].push_back(x);}

		f[i]=k[i];vis[i]=1;

	}

	spfa();

	printf("%lld\n",f[1]);

	return 0;

}