2017-07-26  10:32:07

writer:pprp

Kruskal算法是根据边的加权值以递增的方式,一次找出加权值最低的边来建最小生成树;并且每次添加的边不能造成生成树有回路,直到找到N-1个边为止;

适用范围:边集比较少的时候,可以考虑用这个方法;

做法:将图形中所有的边的权值,递增排序(快速排序),按从小到大,依次将邻接边加入到生成树中,加入的生成树不能有回路,直到N-1个边;

还用到了并查集;


代码如下:

#include <iostream>

using namespace std;

const int MAXN = ;
const int INF = ;
int n,e;// n是点的数量,e是边的数量
int x[MAXN],y[MAXN],w[MAXN];
int parent[MAXN]; int Find(int x)
{
if(parent[x] == x)
return x;
else
return parent[x] = Find(parent[x]);
} void Merge(int a,int b)
{
int pa = Find(a);
int pb = Find(b);
if(pb < pa)
swap(pb,pa);
if(pa!=pb)
parent[pa] = pb;
} void kruskal()
{
int i,p,ans; //p是已经加入的边数,ans是加入边的边权之和 for(i = ; i<=n ; i++) //initialize
{
parent[i] = i;
} p = ;
ans = ; for(i = ; i <= e; i++)
{
if(Find(x[i])!=Find(y[i]))// 两点没有在同一个集合中,归并两个集合
{
ans += w[i];
Merge(x[i],y[i]);
p++;
if(p == n) //这里不是n-1,因为初始化的时候,p = 1
{
cout << ans << endl;
return;
}
}
}
return;
} void sort(int i, int j)
{
if(i >=j)
return;
int m,n,k;
m = i;
n = j;
k = w[(i+j)>>];
while(m <= n)
{
while(w[m]<k)
m++;
while(w[n]>k)
n--;
if(m <= n)
{
swap(x[m],x[n]);
swap(y[m],y[n]);
swap(w[m],w[n]);
m++;
n--;
}
}
sort(i,n);
sort(m,j);
} int main()
{
int i,j;
cin >> n >> e;
for(i = ; i <= e ; i++)
{
cin >> x[i] >> y[i] >> w[i];
} sort(,e); kruskal(); return ;
}

这个sort函数比较有特点,sort函数根据权值w[MAXN]的大小进行判断,交换的时候将x[MAXN],y[MAXN]都交换了,相当于将 x,y,w对应起来;

图例描述:参考:http://www.cnblogs.com/biyeymyhjob/archive/2012/07/30/2615542.html

Kruskal算法-最小生成树-LMLPHP首先第一步,我们有一张图Graph,有若干点和边

Kruskal算法-最小生成树-LMLPHP

将所有的边的长度排序,用排序的结果作为我们选择边的依据。这里再次体现了贪心算法的思想。资源排序,对局部最优的资源进行选择,排序完成后,我们率先选择了边AD。这样我们的图就变成了右图

Kruskal算法-最小生成树-LMLPHP在剩下的变中寻找。我们找到了CE。这里边的权重也是5

Kruskal算法-最小生成树-LMLPHP依次类推我们找到了6,7,7,即DF,AB,BE。

Kruskal算法-最小生成树-LMLPHP

下面继续选择, BC或者EF尽管现在长度为8的边是最小的未选择的边。但是现在他们已经连通了(对于BC可以通过CE,EB来连接,类似的EF可以通过EB,BA,AD,DF来接连)。所以不需要选择他们。类似的BD也已经连通了(这里上图的连通线用红色表示了)。

最后就剩下EG和FG了。当然我们选择了EG。最后成功的图就是右:
05-26 07:14