题目描述
对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y) = k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。
输入输出格式
输入格式：
第一行一个整数n，接下来n行每行五个整数，分别表示a、b、c、d、k
输出格式：
共n行，每行一个整数表示满足要求的数对(x,y)的个数
输入输出样例
输入样例#1：
2
2 5 1 5 1
1 5 1 5 2
输出样例#1：
14
3
说明
100%的数据满足：1≤n≤50000，1≤a≤b≤50000，1≤c≤d≤50000，1≤k≤50000
莫比乌斯反演
首先你要会求$\sum ^{n}_{i=1}\sum ^{m}_{i=1}\left[ \gcd \left( i,j\right) = 1\right]$
然后不难发现这题可以容斥处理
假设$work(i,j)=\sum ^{n}_{i=1}\sum ^{m}_{i=1}\left[ \gcd \left( i,j\right) = 1\right]$
那么$ans=work(b,d)-work(a-1,d)-work(c-1,b)+work(a-1,c-1)$
// luogu-judger-enable-o2
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=1e6+;
inline int read()
{
char c=getchar();int x=,f=;
while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
return x*f;
}
int N,a,b,c,d,k,ans;
int vis[MAXN],prime[MAXN],mu[MAXN],tot=;
void GetMu()
{
vis[]=;mu[]=;
for(int i=;i<=N;i++)
{
if(!vis[i]) prime[++tot]=i,mu[i]=-;
for(int j=;j<=tot&&i*prime[j]<=N;j++)
{
vis[i*prime[j]]=;
if(i%prime[j]==) {mu[i*prime[j]]=;break;}
else mu[i*prime[j]]=-mu[i];
}
} for(int i=;i<=N;i++)
mu[i]+=mu[i-];
}
int work(int n,int m)
{
int limit=min(n/k,m/k),ans=;
for(int i=,nxt;i<=limit;i=nxt+)
{
nxt=min(n/(n/i),m/(m/i));
ans+=(mu[nxt]-mu[i-])*(n/(k*i))*(m/(k*i));
}
return ans;
}
main()
{
N=1e5;
GetMu();
int QWQ=read();
while(QWQ--)
{
a=read(),b=read(),c=read(),d=read(),k=read();
ans=work(b,d)-work(a-,d)-work(c-,b)+work(a-,c-);
printf("%d\n",ans);
}
return ;
}