NOIp 2018 货币系统贪心

题目描述

在网友的国度中共有 nnn 种不同面额的货币，第 iii 种货币的面额为 a[i]a[i]a[i]，你可以假设每一种货币都有无穷多张。为了方便，我们把货币种数为 nnn、面额数组为 a[1..n]a[1..n]a[1..n] 的货币系统记作 (n,a)(n,a)(n,a)。

在一个完善的货币系统中，每一个非负整数的金额 xxx 都应该可以被表示出，即对每一个非负整数 xxx，都存在 nnn 个非负整数 t[i]t[i]t[i] 满足 a[i]×t[i]a[i] \times t[i]a[i]×t[i] 的和为 xxx。然而，在网友的国度中，货币系统可能是不完善的，即可能存在金额 xxx 不能被该货币系统表示出。例如在货币系统 n=3n=3n=3, a=[2,5,9]a=[2,5,9]a=[2,5,9] 中，金额 1,31,31,3 就无法被表示出来。

两个货币系统 (n,a)(n,a)(n,a) 和 (m,b)(m,b)(m,b) 是等价的，当且仅当对于任意非负整数 xxx，它要么均可以被两个货币系统表出，要么不能被其中任何一个表出。

现在网友们打算简化一下货币系统。他们希望找到一个货币系统 (m,b)(m,b)(m,b)，满足 (m,b)(m,b)(m,b) 与原来的货币系统 (n,a)(n,a)(n,a) 等价，且 mmm 尽可能的小。他们希望你来协助完成这个艰巨的任务：找到最小的 mmm。

输入输出格式

输入格式：

输入文件的第一行包含一个整数 TTT，表示数据的组数。

接下来按照如下格式分别给出 TTT 组数据。每组数据的第一行包含一个正整数 nnn。接下来一行包含 nnn 个由空格隔开的正整数 a[i]a[i]a[i]。

输出格式：

输出文件共有 TTT 行，对于每组数据，输出一行一个正整数，表示所有与 (n,a)(n,a)(n,a) 等价的货币系统 (m,b)(m,b)(m,b) 中，最小的 mmm。

输入输出样例

输入样例#1：

2

4

3 19 10 6

5

11 29 13 19 17

输出样例#1：

2

5

说明

在第一组数据中，货币系统 (2,[3,10])(2, [3,10])(2,[3,10]) 和给出的货币系统 (n,a)(n, a)(n,a) 等价，并可以验证不存在 m<2m < 2m<2 的等价的货币系统，因此答案为 222。在第二组数据中，可以验证不存在 m<nm < nm<n 的等价的货币系统，因此答案为 555。

【数据范围与约定】

NOIp 2018 货币系统贪心-LMLPHP

对于 100%100\%100% 的数据，满足 1≤T≤20,n,a[i]≥11 ≤ T ≤ 20, n,a[i] ≥ 11≤T≤20,n,a[i]≥1。

贪心地排序，那么问题就等价于如果大的数可以被小的数表示，那么就可以标记；

我们就可以用完全背包来做即可；

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<string>

#include<cmath>

#include<map>

#include<set>

#include<vector>

#include<queue>

#include<bitset>

#include<ctime>

#include<deque>

#include<stack>

#include<functional>

#include<sstream>

//#include<cctype>

//#pragma GCC optimize("O3")

using namespace std;

#define maxn 400005

#define inf 0x3f3f3f3f

#define INF 9999999999

#define rdint(x) scanf("%d",&x)

#define rdllt(x) scanf("%lld",&x)

#define rdult(x) scanf("%lu",&x)

#define rdlf(x) scanf("%lf",&x)

#define rdstr(x) scanf("%s",x)

typedef long long  ll;

typedef unsigned long long ull;

typedef unsigned int U;

#define ms(x) memset((x),0,sizeof(x))

const long long int mod = 1e9 + ;

#define Mod 1000000000

#define sq(x) (x)*(x)

#define eps 1e-3

typedef pair<int, int> pii;

#define pi acos(-1.0)

const int N = ;

#define REP(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)

typedef pair<int, int> pii;

inline ll rd() {

    ll x = ;

    char c = getchar();

    bool f = false;

    while (!isdigit(c)) {

        if (c == '-') f = true;

        c = getchar();

    }

    while (isdigit(c)) {

        x = (x << ) + (x << ) + (c ^ );

        c = getchar();

    }

    return f ? -x : x;

}

ll gcd(ll a, ll b) {

    return b ==  ? a : gcd(b, a%b);

}

ll sqr(ll x) { return x * x; }

/*ll ans;

ll exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y) {

    if (!b) {

        x = 1; y = 0; return a;

    }

    ans = exgcd(b, a%b, x, y);

    ll t = x; x = y; y = t - a / b * y;

    return ans;

}

*/

ll qpow(ll a, ll b, ll c) {

    ll ans = ;

    a = a % c;

    while (b) {

        if (b % )ans = ans * a%c;

        b /= ; a = a * a%c;

    }

    return ans;

}

int T;

int n;

int a[maxn];

int Hash[maxn];

int main()

{

    //ios::sync_with_stdio(0);

    rdint(T);

    while (T--) {

        int ans = ;

        rdint(n); ms(a); ms(Hash);

        for (int i = ; i <= n; i++)rdint(a[i]);

        sort(a + , a +  + n);

        Hash[] = ;

        for (int i = ; i <= n; i++) {

            if (!Hash[a[i]])ans++;

            for (int j = a[i]; j <= ; j++)if (Hash[j - a[i]])Hash[j] = ;

        }

        cout << ans << endl;

    }

    return ;

}

货币