Money Systems 货币系统（母函数）

Description

母牛们不但创建了他们自己的政府而且选择了建立了自己的货币系统。 [In their own rebellious way],，他们对货币的数值感到好奇。 传统地，一个货币系统是由1,5,10,20 或 25,50, 和 100的单位面值组成的。 母牛想知道有多少种不同的方法来用货币系统中的货币来构造一个确定的数值。 举例来说, 使用一个货币系统 {1,2,5,10,...}产生 18单位面值的一些可能的方法是:18x1, 9x2, 8x2+2x1, 3x5+2+1,等等其它。 写一个程序来计算有多少种方法用给定的货币系统来构造一定数量的面值。 保证总数将会适合long long (C/C++) 和 Int64 (Free Pascal)。

Input

货币系统中货币的种类数目是 V 。 (1<= V<=25) 要构造的数量钱是 N 。 (1<= N<=10,000) 第 1 行: 二整数， V 和 N 第 2 ..V+1行： 可用的货币 V 个整数　(每行一个　每行没有其它的数)。

Output

单独的一行包含那个可能的构造的方案数。

Sample Input

3 10

1 2 5

Sample Output

10

HINT

题意：给出v个面值的钱币，每种面值的钱币有无数张，求组成面值为n的钱币的方案数；

题解：母函数构造,(1+x^(value[i])+x^2*(value[i])+....+x^(value[i]*n))(1+x^(value[i])+x^2*(value[i])+....+x^(value[i]*n))....,(1+x^(value[i])+x^2*(value[i])+....+x^(value[i]*n))1<=i<=v，最后a[n]的值即为方

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<stack>

#include<iostream>

#include<queue>

#include<algorithm>

#include<cmath>

#include<map>

#include<vector>

#define PI acos(-1.0)

using namespace std;

typedef long long ll;

const int MAXN=1e4+;

const int Inf=0x3f3f3f3f;

int m,n;

ll str[MAXN];

ll a[MAXN];

ll b[MAXN];

map<ll,ll>::iterator it;

void solve()

{

   memset(a,,sizeof(a));

   memset(b,,sizeof(b));

   a[]=;for(int i=; i<=m; i++)//m层括号

    {

        for(int j=; j<=; j++)//j表示第i-1个括号每一元素的序号

        {

            for(int k=; k+j<=n; k+=str[i])//str[i]表示当前行元素幂的增量，k+j表示第i-1行每一个元素与该行每一个元素的乘积，得到该元素的幂，合并两个算试

            {

                b[k+j]+=a[j];//将幂相同的元素合并在一起

            }

        }

        for(int j=; j<=n; j++)

        {

            a[j]=b[j];

            b[j]=;

        }

    }

    cout<<a[n]<<endl;

}

int main()

{

    while(cin>>m>>n)

    {

        ll Min=Inf;

        for(int i=; i<=m; i++)

        {

            cin>>str[i];

        }

        solve();

    }

}