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来源：牛客网
乘积最大
时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 262144K，其他语言524288K
64bit IO Format: %lld
题目描述
今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：
设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。
同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：
有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：
- 3*12=36
- 312=62
这时，符合题目要求的结果是：312=62
现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。
输入描述:
第一行共有2个自然数N，K（6 ≤ N ≤ 40，1 ≤ K ≤ 6）
第二行是一个长度为N的数字串。
输出描述:
输出所求得的最大乘积（一个自然数）。
示例1
输入
复制
4 2
1231
输出
复制
62
思路：
定义dp状态为 dp[i][j] 代表 到第i个数字，用了j个乘号，获得的最大乘积。
由于长度是40，所以肯定是会爆longlong的，用大数模板即可。
细节见代码：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <iomanip>
#define ALL(x) (x).begin(), (x).end()
#define sz(a) int(a.size())
#define all(a) a.begin(), a.end()
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)
#define repd(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
#define pii pair<int,int>
#define pll pair<long long ,long long>
#define gbtb ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define MS0(X) memset((X), 0, sizeof((X)))
#define MSC0(X) memset((X), '\0', sizeof((X)))
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define eps 1e-6
#define gg(x) getInt(&x)
#define chu(x) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<"]"<<endl
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll a, ll b) {return b ? gcd(b, a % b) : a;}
ll lcm(ll a, ll b) {return a / gcd(a, b) * b;}
ll powmod(ll a, ll b, ll MOD) {ll ans = 1; while (b) {if (b % 2)ans = ans * a % MOD; a = a * a % MOD; b /= 2;} return ans;}
inline void getInt(int* p);
const int maxn = 1000010;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
/*** TEMPLATE CODE * * STARTS HERE ***/
const int MAXN=50;
struct bign
{
int len, s[MAXN];
bign ()
{
memset(s, 0, sizeof(s));
len = 1;
}
bign (int num) { *this = num; }
bign (const char *num) { *this = num; }
bign operator = (const int num)
{
char s[MAXN];
sprintf(s, "%d", num);
*this = s;
return *this;
}
bign operator = (const char *num)
{
for(int i = 0; num[i] == '0'; num++) ; //去前导0
len = strlen(num);
for(int i = 0; i < len; i++) s[i] = num[len-i-1] - '0';
return *this;
}
bign operator + (const bign &b) const //+
{
bign c;
c.len = 0;
for(int i = 0, g = 0; g || i < max(len, b.len); i++)
{
int x = g;
if(i < len) x += s[i];
if(i < b.len) x += b.s[i];
c.s[c.len++] = x % 10;
g = x / 10;
}
return c;
}
bign operator += (const bign &b)
{
*this = *this + b;
return *this;
}
void clean()
{
while(len > 1 && !s[len-1]) len--;
}
bign operator * (const bign &b) //*
{
bign c;
c.len = len + b.len;
for(int i = 0; i < len; i++)
{
for(int j = 0; j < b.len; j++)
{
c.s[i+j] += s[i] * b.s[j];
}
}
for(int i = 0; i < c.len; i++)
{
c.s[i+1] += c.s[i]/10;
c.s[i] %= 10;
}
c.clean();
return c;
}
bign operator *= (const bign &b)
{
*this = *this * b;
return *this;
}
bign operator - (const bign &b)
{
bign c;
c.len = 0;
for(int i = 0, g = 0; i < len; i++)
{
int x = s[i] - g;
if(i < b.len) x -= b.s[i];
if(x >= 0) g = 0;
else
{
g = 1;
x += 10;
}
c.s[c.len++] = x;
}
c.clean();
return c;
}
bign operator -= (const bign &b)
{
*this = *this - b;
return *this;
}
bign operator / (const bign &b)
{
bign c, f = 0;
for(int i = len-1; i >= 0; i--)
{
f = f*10;
f.s[0] = s[i];
while(f >= b)
{
f -= b;
c.s[i]++;
}
}
c.len = len;
c.clean();
return c;
}
bign operator /= (const bign &b)
{
*this = *this / b;
return *this;
}
bign operator % (const bign &b)
{
bign r = *this / b;
r = *this - r*b;
return r;
}
bign operator %= (const bign &b)
{
*this = *this % b;
return *this;
}
bool operator < (const bign &b)
{
if(len != b.len) return len < b.len;
for(int i = len-1; i >= 0; i--)
{
if(s[i] != b.s[i]) return s[i] < b.s[i];
}
return false;
}
bool operator > (const bign &b)
{
if(len != b.len) return len > b.len;
for(int i = len-1; i >= 0; i--)
{
if(s[i] != b.s[i]) return s[i] > b.s[i];
}
return false;
}
bool operator == (const bign &b)
{
return !(*this > b) && !(*this < b);
}
bool operator != (const bign &b)
{
return !(*this == b);
}
bool operator <= (const bign &b)
{
return *this < b || *this == b;
}
bool operator >= (const bign &b)
{
return *this > b || *this == b;
}
string str() const
{
string res = "";
for(int i = 0; i < len; i++) res = char(s[i]+'0') + res;
return res;
}
};
istream& operator >> (istream &in, bign &x)
{
string s;
in >> s;
x = s.c_str();
return in;
}
ostream& operator << (ostream &out, const bign &x)
{
if (x.str()=="") out<<0;
else out << x.str();
return out;
}
string a;
int n,k;
bign dp[41][7];
bign temp;
int main()
{
//freopen("D:\\code\\text\\input.txt","r",stdin);
//freopen("D:\\code\\text\\output.txt","w",stdout);
gbtb;
cin>>n>>k>>a;
a="0"+a;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
for(int j=0;j<=k;j++)
{
dp[i][j]=0;
}
}
for(int i=0;i<=k;++i)
{
dp[0][i]=1;
}
for(int i=1;i<=n;++i)
{
dp[i][0]=bign(a.substr(1,i).c_str());
for(int j=1;j<=k;j++)
{
for(int z=0;z<=i;z++)
{
temp=dp[z][j-1]*bign(a.substr(z+1,(i-z)).c_str());
if(temp>dp[i][j])
dp[i][j]=temp;
}
}
}
cout<<dp[n][k]<<endl;
return 0;
}
inline void getInt(int* p) {
char ch;
do {
ch = getchar();
} while (ch == ' ' || ch == '\n');
if (ch == '-') {
*p = -(getchar() - '0');
while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {
*p = *p * 10 - ch + '0';
}
}
else {
*p = ch - '0';
while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {
*p = *p * 10 + ch - '0';
}
}
}