4028: [HEOI2015]公约数数列
题目连接：
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4028
Description
设计一个数据结构. 给定一个正整数数列 a_0, a_1, ..., a_{n - 1}，你需要支持以下两种操作：
- MODIFY id x: 将 a_{id} 修改为 x.
- QUERY x: 求最小的整数 p (0 <= p < n)，使得 gcd(a_0, a_1, ..., a_p) * XOR(a_0, a_1, ..., a_p) = x. 其中 XOR(a_0, a_1, ..., a_p) 代表 a_0, a_1, ..., a_p 的异或和，gcd表示最大公约数。
Input
输入数据的第一行包含一个正整数 n.
接下来一行包含 n 个正整数 a_0, a_1, ..., a_{n - 1}.
之后一行包含一个正整数 q，表示询问的个数。
之后 q 行，每行包含一个询问。格式如题目中所述。
Output
对于每个 QUERY 询问，在单独的一行中输出结果。如果不存在这样的 p，输出 no.
Sample Input
10
1353600 5821200 10752000 1670400 3729600 6844320 12544000 117600 59400 640
10
MODIFY 7 20321280
QUERY 162343680
QUERY 1832232960000
MODIFY 0 92160
QUERY 1234567
QUERY 3989856000
QUERY 833018560
MODIFY 3 8600
MODIFY 5 5306112
QUERY 148900352
Sample Output
6
0
no
2
8
8
Hint
对于 100% 的数据，n <= 100000，q <= 10000，a_i <= 10^9 (0 <= i < n)，QUERY x 中的 x <= 10^18，MODIFY id x 中的 0 <= id < n，1 <= x <= 10^9.
题意
题解：
这种乱七八糟的修改，一般就是分块了……
根据前缀GCD，肯定GCD在不断的减小的，而且每次减小最少都是除以2的
所以前缀gcd的种类最多logn种
于是我们就分块搞
那hash表把每一块的xor都存下来
如果这一块内的gcd不变的话，我就直接拿这一块的hash表去查询就好了
如果gcd变化了，就直接暴力这一块
复杂度是n*sqrtn*logn(其实我感觉这个复杂度和暴力没啥区别
在bzoj上map会tle，所以我用的set
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5+7;
int a[maxn];
int l[1000],r[1000];
int block,num,belong[maxn];
int Gcd[maxn],Xor[maxn];
set<int> S[1000];
int gcd(int a,int b)
{
if(b==0)return a;
return gcd(b,a%b);
}
void build(int t)
{
S[t].clear();
Gcd[l[t]]=a[l[t]],Xor[l[t]]=a[l[t]];
S[t].insert(Xor[l[t]]);
for(int i=l[t]+1;i<=r[t];i++)
{
Gcd[i]=gcd(Gcd[i-1],a[i]),Xor[i]=Xor[i-1]^a[i];
S[t].insert(Xor[i]);
}
}
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
block=(int)sqrt(n+0.5);
num = n/block;
if(n%block)num++;
for(int i=1;i<=num;i++)
l[i]=(i-1)*block+1,r[i]=i*block;
r[num]=n;
for(int i=1;i<=n;i++)
belong[i]=(i-1)/block+1;
for(int i=1;i<=num;i++)
build(i);
int q;scanf("%d",&q);
while(q--)
{
char s[10];
scanf("%s",s);
if(s[0]=='M')
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);x++;
a[x]=y;build(belong[x]);
}
else
{
long long x;scanf("%lld",&x);
int flag = 0,Lgcd=0,Lxor=0;
for(int i=1;i<=num;i++)
{
int T = gcd(Lgcd,Gcd[r[i]]);
if(T!=Lgcd)
{
for(int j=l[i];j<=r[i];j++)
if((long long)(Xor[j]^Lxor)*(long long)(gcd(Lgcd,Gcd[j]))==x)
{
flag = j;
break;
}
if(flag>0)break;
}
else
{
if(x%T==0&&S[i].count((int)(x/T)^Lxor))
{
for(int j=l[i];j<=r[i];j++)
if((long long)(Xor[j]^Lxor)*(long long)(gcd(Lgcd,Gcd[j]))==x)
{
flag = j;
break;
}
if(flag>0)break;
}
}
Lgcd = T,Lxor^=Xor[r[i]];
}
if(flag>0)
printf("%d\n",flag-1);
else
printf("no\n");
}
}
}