ios::sync_with_stdio(false)
提高 cin 读取速度，副作用是不能使用 scanf
数据输入规模大于一百万建议用scanf
快速排序
基于分治 nlog(n) (期望值)
确定分界点
q[L]、q[ (L+R) / 2 ]、q[R]、随机点调整区间 最难部分
所有 <=x的元素在x左半边，所有> = x 的元素在 x 右半边
暴力做法： 开两个数组 a, b，遍历 q，如果 <=x的元素放a，> x 的元素放 b。把 a、b 的元素分别放入 q 里面去，q 相当于 a + x + b 。扫了两遍 O(n)
优美方法： 开两个指针 a, b, 同时往中间走，a 先走，直到元素 >= x，i 停下来。移动 j，直到元素 < x，此时两个指针对应元素互换，各自移动一位递归处理左右两段
785 ⭐
读入大量数据时，scanf更快一些。
另外本题有特殊情况，该情况下每次取区间起点或者终点作为分界点，则会超时。分界点换成随机值，或者区间中点即可。
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
int n;
int q[N];
void quick_sort(int q[], int l, int r) {
if (l >= r) return;
int x = q[l + r >> 1], i = l - 1, j = r + 1;
while (i < j) {
do i++;
while (q[i] < x);
do j--;
while (q[j] > x);
if (i < j) swap(q[i], q[j]);
}
quick_sort(q, l, j), quick_sort(q, j + 1, r);
// ^ 在[1,2]数组情况下x不能取右边界点，否则会陷入死循环
// quick_sort(q, l, i-1), quick_sort(q, i, r);
// ^ 在[1,2]数组情况下x不能取左边界点，否则会陷入死循环
}
int main() {
scanf("%d", &n);
for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &q[i]);
quick_sort(q, 0, n - 1);
for (int i = 0; i < n; i++) printf("%d ", q[i]);
return 0;
}
786
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int q[N];
void quick_sort(int q[], int l, int r) {
if (l >= r) return;
int x = q[l + r >> 1], i = l - 1, j = r + 1;
while (i < j) {
do i++;
while (q[i] < x);
do j--;
while (q[j] > x);
if (i < j) swap(q[i], q[j]);
}
quick_sort(q, l, j);
quick_sort(q, j + 1, r);
}
int main() {
int n, k;
cin >> n >> k;
for (int i = 0; i < n; i++) {
scanf("%d", &q[i]);
}
quick_sort(q, 0, n - 1);
printf("%d", q[k - 1]);
return 0;
}
归并排序
基于分治 nlog(n)
- 找分界点，mid = (l+r) / 2（归并是找下标，快排是找数）
- 递归排序left，right
- 归并，把两个有序数组合二为一，使用双指针法。O(n)，需要额外辅助数组
排序算法的稳定与否，就是排序过程中数组中两个相等的数据，经过排序后，排序算法能保证其相对位置不发生变化，是稳定排序算法。归并过程中发现两个相同元素优先放入第一个指针的元素
787 ⭐
#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
int n;
int q[N], tmp[N];
void merge_sort(int q[], int l, int r) {
if (l >= r) return;
int mid = l + r >> 1;
merge_sort(q, l, mid), merge_sort(q, mid + 1, r);
int i = l, j = mid + 1, k = 0;
while (i <= mid && j <= r) {
if (q[i] <= q[j])
tmp[k++] = q[i++];
else
tmp[k++] = q[j++];
}
while (i <= mid) tmp[k++] = q[i++];
while (j <= r) tmp[k++] = q[j++];
for (int i = l, j = 0; i <= r; i++, j++) q[i] = tmp[j];
}
int main() {
int n;
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i++) {
scanf("%d", &q[i]);
}
merge_sort(q, 0, n - 1);
for (int i = 0; i < n; i++) {
printf("%d ", q[i]);
}
return 0;
}
788 ⭐⭐
还要考虑逆序对数量，最大数 n * (n - 1) / 2 = 5 * 1e9 大于 INT_MAX，需要用 long long
#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e6 + 10;
int n;
int q[N], tmp[N];
LL merge_sort_count(int q[], int l, int r) {
if (l >= r) return 0;
int mid = l + r >> 1;
int k = 0, i = l, j = mid + 1;
LL count = merge_sort_count(q, l, mid) + merge_sort_count(q, mid + 1, r);
while (i <= mid && j <= r) {
if (q[i] <= q[j])
tmp[k++] = q[i++];
else {
count += mid - i + 1;
tmp[k++] = q[j++];
}
}
while (i <= mid) tmp[k++] = q[i++];
while (j <= r) tmp[k++] = q[j++];
for (int i = l, k = 0; i <= r; i++, k++) q[i] = tmp[k];
return count;
}
int main() {
int n;
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i++) {
scanf("%d", &q[i]);
}
cout << merge_sort_count(q, 0, n - 1);
return 0;
}
整数二分
整数二分的本质并不是单调性。本质是将区间一分为二，寻找边界点（左区间边界还是右区间边界）。
每次缩短区间一半，答案依旧在缩短的区间内，直到区间长度为1，此时就是边界点。
二分一定是有解的，此时 l==r，根据二分出来的边界点判断题目有没有解
左区间边界点
- 取中点
mid= l+r+1 >> 1，判断该点是否符合左区间性质- 如果成立说明mid在左区间，边界点在 [mid,r]，此时 l = mid
- 不成立说明mid不在左区间，边界点在 [l,mid-1]，此时 r = mid-1
右区间边界点
- 取中点
mid= l+r >> 1，判断该点是否符合右区间性质- 如果成立说明mid在右区间，边界点在 [l,mid]，此时 r = mid
- 不成立说明mid不在左区间，边界点在 [mid+1,r]，此时 l = mid+1
mid分子加1
- 性质成立条件中：l = mid ，加1；r = mid ，不加1
不加 1，当 l = r - 1 时，由于向下取整，mid = l，当性质条件成立， l = mid = l 死循环。加1后，mid = r，不会死循环。
789 ⭐
左区间边界点与右区间边界点都涉及
#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e6 + 10;
int q[N];
int main() {
int n, m;
cin >> n >> m;
for (int i = 0; i < n; i++) {
scanf("%d", &q[i]);
}
while (m--) {
int k;
cin >> k;
// ^ 寻找右区间边界点
int l = 0, r = n - 1;
while (l < r) {
int mid = l + r >> 1;
if (q[mid] >= k)
r = mid;
else
l = mid + 1;
}
if (q[l] != k) {
cout << "-1 -1" << endl;
continue;
} else
cout << l << " ";
l = 0, r = n - 1;
while (l < r) {
int mid = l + r + 1 >> 1;
if (q[mid] <= k)
l = mid;
else
r = mid - 1;
}
cout << r << endl;
}
return 0;
}
浮点数二分
浮点数没有整除向下取整，可以精准一分为二，不需要处理边界。处理精度问题，加上经验值2，多处理两位小数。
// while(r-l >= 1e-8)
for (int i = 0; i < 100; i++) {
double mid = (l + r) / 2;
if (mid * mid * mid >= x)
r = mid;
else
l = mid;
}
790 ⭐
#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
double x;
cin >> x;
double l = 0, r = x;
if (x < -1) // 负数时调换两者位置
l = x, r = 0;
else if (x > -1 && x < 1) // 小数时范围是 [-1,1]
l = -1, r = 1;
// while(r-l >= 1e-8)
for (int i = 0; i < 100; i++) { // 区间长度 / (1 << 100)
double mid = (l + r) / 2;
if (mid * mid * mid >= x)
r = mid;
else
l = mid;
}
printf("%lf\n", l);
return 0;
}
ANTI WEB SPIDER BOT www.cnblogs.com/linxiaoxu
高精度（整数运算）
大整数位数 1e6 ，小整数值 <= 1e9 。（python、java自带大整数类型）
A + B
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
// 加引用符不用拷贝一遍效率更高
vector<int> add(vector<int>& A, vector<int>& B) {
vector<int> C;
int t = 0;
for (int i = 0; i < A.size() || i < B.size(); i++) {
if (i < A.size()) t += A[i];
if (i < B.size()) t += B[i];
C.push_back(t % 10);
t /= 10;
}
if (t) C.push_back(1);
return C;
}
int main() {
string a, b;
vector<int> A, B;
cin >> a >> b;
for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) A.push_back(a[i] - '0');
for (int i = b.size() - 1; i >= 0; i--) B.push_back(b[i] - '0');
auto C = add(A, B);
for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i--) printf("%d", C[i]);
return 0;
}
A - B
要保证 A >= B，如果B大，则算 -(B - A) ；如果 A、B 有负数，可以转换成 |A| - |B| 或 |A| + |B|。
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
// 加引用符不用拷贝一遍效率更高
vector<int> sub(vector<int>& A, vector<int>& B) {
vector<int> C;
int t = 0;
for (int i = 0; i < A.size(); i++) {
t = A[i] - t;
// 判断越界
if (i < B.size()) t -= B[i];
// ^ 两种情况合二为一
C.push_back((t + 10) % 10);
t = t < 0 ? 1 : 0;
}
// ^ 去掉前导0
while (C.size() > 1 && C.back() == 0) {
C.pop_back();
}
return C;
}
// 判断 A>=B
bool cmp(vector<int>& A, vector<int>& B) {
if (A.size() > B.size())
return true;
else if (A.size() < B.size())
return false;
else
for (int i = A.size() - 1; i >= 0; i--) {
if (A[i] != B[i]) return A[i] > B[i];
}
return true;
}
int main() {
string a, b;
vector<int> A, B;
cin >> a >> b;
for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) A.push_back(a[i] - '0');
for (int i = b.size() - 1; i >= 0; i--) B.push_back(b[i] - '0');
if (cmp(A, B)) {
auto C = sub(A, B);
for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i--) printf("%d", C[i]);
} else {
auto C = sub(B, A);
cout << '-';
for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i--) printf("%d", C[i]);
}
return 0;
}
A * b
把 b 看成一个整体去和 A 一位一位乘；记得处理b为0时的特殊情况、还有高位进位
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
vector<int> mul(vector<int> A, int b) {
if (b == 0) return vector<int>{0};
vector<int> C;
int t = 0; // 进位
for (int i = 0; i < A.size() || t; i++) {
if (i < A.size()) t += A[i] * b;
C.push_back(t % 10);
t /= 10;
}
return C;
}
int main() {
string a;
int b;
cin >> a >> b;
vector<int> A;
for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) {
A.push_back(a[i] - '0');
}
auto C = mul(A, b);
for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i--) cout << C[i];
return 0;
}
A / b
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
// A / b 商 C 余 r
vector<int> div(vector<int> A, int b, int& r) {
vector<int> C;
r = 0;
for (int i = A.size() - 1; i >= 0; i--) {
r = r * 10 + A[i];
C.push_back(r / b);
r %= b;
}
reverse(C.begin(), C.end());
while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
return C;
}
int main() {
string a;
int b;
cin >> a >> b;
vector<int> A;
for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) {
A.push_back(a[i] - '0');
}
int r;
auto C = div(A, b, r);
for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i--) cout << C[i];
cout << endl << r << endl;
return 0;
}
一维前缀和
前缀和、差分是一对逆运算。前缀和下标从 1 开始，\(Si = a_1 + a_2 + ... + a_i\)，\(S_0 = 0\)
\(S[i] = S[i-1] + a_i\) ，预处理 O(n)
重要应用
算 [L,R] 区间内元素和，循环遍历需要 O(n) 复杂度。而使用前缀和 \(S_r - S_{l-1}\) 复杂度为 O(1)
下标从1开始
下标从1开始方便处理边界，求 [1,10] 等于 \(S_{10}-S_{0}\)
若下标从0开始\(S_9 - S_{-1}\)，需要判断后一项不存在的情况
795
#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
int s[N];
int main() {
int n, m;
cin >> n >> m;
int a;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%d", &a);
s[i] = a + s[i - 1];
}
while (m--) {
int l, r;
cin >> l >> r;
cout << s[r] - s[l - 1] << endl;
}
return 0;
}
二维前缀和
计算各个S
\(S_{x,y} = a_{i,j} + S_{i-1,j} + S_{i,j-1} - S_{i-1,j-1}\)
计算子矩阵
\(S_{(x_1,y_1),(x_2,y_2)} = S_{x_2,y_2} - S_{x_2,y_1-1} - S_{x_1-1,y_2} + S_{x_1-1,y_1-1}\)
796
#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1e3 + 10;
int S[N][N];
int main() {
int n, m, q;
cin >> n >> m >> q;
int a;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= m; j++) {
scanf("%d", &a);
S[i][j] = a + S[i - 1][j] + S[i][j - 1] - S[i - 1][j - 1];
}
}
while (q--) {
int x1, y1, x2, y2;
cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
int res = S[x2][y2] - S[x1 - 1][y2] - S[x2][y1 - 1] + S[x1 - 1][y1 - 1];
cout << res << endl;
}
return 0;
}
一维差分
b为a的差分，a为b的前缀和。\(b_1 = a_1\) , \(b_n = a_n - a_{n-1}\)
前缀和转差分
假想前缀和全为0，此时差分全为0。然后模拟插入，即前缀和 [1,1] 元素加上 \(a_1\)，[2,2] 元素加上 \(a_2\)，[n,n] 元素加上 \(a_n\)
797
由 b 数组（差分）得到 a 数组（前缀和）O(n)
给 [L,R] 每个数加上 c，每次操作暴力方法 O(n)，使用差分 O(1)
#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
int a[N], b[N];
void insert(int l, int r, int c) {
b[l] += c;
b[r + 1] -= c;
}
int main() {
int n, m;
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%d", &a[i]);
}
// 前缀和转差分
for (int i = 1; i <= n; i++) {
insert(i, i, a[i]);
}
int l, r, c;
while (m--) {
scanf("%d%d%d", &l, &r, &c);
insert(l, r, c);
}
// 差分转前缀和
for (int i = 1; i <= n; i++) b[i] += b[i - 1];
for (int i = 1; i <= n; i++) cout << b[i] << " ";
return 0;
}
二维差分
构造 \(b_{ij}\) 满足 \(a_{ij} = \sum_{1}^{n}\sum_{1}^{m}b_{ij}\)
子矩阵全加c
\(b_{x_1,y_1} += c \\ b_{x_{2}+1,y_1} -= c \\ b_{x_1,y_{2}+1} -=c \\b_{x_{2} + 1,y_{2} +1} += c\)
前缀和转差分
假想前缀和全为0，此时差分全为0。然后模拟插入，即模拟子矩阵 [1 , 1][1 , 1] 加 c
798
#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1e3 + 10;
int a[N][N], b[N][N];
void insert(int x1, int y1, int x2, int y2, int c) {
b[x1][y1] += c;
b[x1][y2 + 1] -= c;
b[x2 + 1][y1] -= c;
b[x2 + 1][y2 + 1] += c;
}
int main() {
int n, m, q;
cin >> n >> m >> q;
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= m; j++) scanf("%d", &a[i][j]);
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= m; j++) insert(i, j, i, j, a[i][j]);
while (q--) {
int x1, x2, y1, y2, c;
cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2 >> c;
insert(x1, y1, x2, y2, c);
}
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= m; j++)
b[i][j] = b[i][j] + b[i - 1][j] + b[i][j - 1] - b[i - 1][j - 1];
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= m; j++) cout << b[i][j] << " ";
cout << endl;
}
return 0;
}
双指针算法
用于把朴素算法优化到 O(n)
for (int i = 0, j = 0; i < n; i ++ )
{
while (j < i && check(i, j)) j ++ ;
// 具体问题的逻辑
}
第一类双指针
指向两个序列，用两个指针维护一段区间
第二类双指针
指向一个序列，如快排。维护某种次序，比如归并排序中合并两个有序序列的操作
799 ⭐⭐ 第一类
数据量 1e5 ，用数组统计出现次数。当数据量很大时用哈希表做
从朴素算法看 i，j 的单调关系，然后套用双指针。两个指针 [i,j] 维护一个最长不重复序列区间。i，j 一定是往右走的（单调性），若 i 往左走则与最长不重复序列区间矛盾。
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int a[N], b[N];
int main() {
int n;
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i++) {
scanf("%d", &a[i]);
}
int count = 0;
for (int i = 0, j = 0; j < n; j++) {
b[a[j]]++;
while (b[a[j]] > 1) {
b[a[i]]--;
i++;
}
count = max(j - i + 1, count);
}
cout << count;
return 0;
}
800 第二类
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
int a[N], b[N];
int main() {
int n, m, x;
cin >> n >> m >> x;
for (int i = 0; i < n; i++) {
scanf("%d", &a[i]);
}
for (int i = 0; i < m; i++) {
scanf("%d", &b[i]);
}
for (int i = 0, j = m - 1; i < n && a[i] < x; i++) {
while (j >= 0 && b[j] > x - a[i]) j--;
if (a[i] + b[j] == x) {
cout << i << " " << j;
break;
}
}
return 0;
}
2816 第二类
由于堆数组初始化默认为0，如下输入会导致 i 最终为 2(i) 而不是 1(n)，在最后的判断中输出 No。因此向右移动 i 时需要添加一个 i<n 的条件，避免将数组外元素纳入判断。
1 2
1
1 0
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
int a[N], b[N];
int main() {
int n, m;
cin >> n >> m;
for (int i = 0; i < n; i++) {
scanf("%d", &a[i]);
}
for (int i = 0; i < m; i++) {
scanf("%d", &b[i]);
}
// i 是 a 指针，j 是 b 指针
int i, j;
for (i = 0, j = 0; j < m; j++) {
if (i < n && a[i] == b[j]) i++; // 注意 i < n
}
if (i == n)
cout << "Yes";
else
cout << "No";
return 0;
}
位运算
原码、反码、补码
- 原码 x = 00001010
- 反码 x = 11110101
- 补码 x = 11110110 （反码+1）
计算机底层实现没有减法，只能用加法来做减法
求某一位数字
int i = a >> 2 & 1;
返回最后一位1 lowbit
a & (~a + 1) // 0000001000
// 整数x的负数是取反x后加1
// -a 等同 ~a+1
a & -a
801
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int a[N];
int main() {
int n;
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i++) {
scanf("%d", &a[i]);
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
int count = 0;
while (a[i]) {
a[i] -= a[i] & -a[i];
count++;
}
cout << count << " ";
}
return 0;
}
整数离散化
值域大 0 ~ 1e9，个数少 1e5。有些题目数组大小与值域一样大（如计数器），此时空间不够，需要整数离散化。如 A[1,3,10000] 映射为 B[1,2,3]，A默认有序
- A 中可能有重复元素，需要去重
- 如何算出 x 离散化后的值，二分算第一个 >= x 元素在 A 中的位置 + 1
vector<int> alls; // 存储所有待离散化的值
sort(alls.begin(), alls.end()); // 将所有值排序
alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()), alls.end()); // 去掉重复元素
// 二分求出x对应的离散化的值
int find(int x) // 找到第一个大于等于x的位置
{
int l = 0, r = alls.size() - 1;
while (l < r)
{
int mid = l + r >> 1;
if (alls[mid] >= x) r = mid;
else l = mid + 1;
}
return r + 1; // 映射到1, 2, ...n
}
802
当数组下标小的时候可以用前缀和做，该题区间范围2e9（跨度大），但稀疏（元素少），可以先整数离散化，然后再前缀和
数组开30万(n+2m)，插入10万，查询20万
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 3e5 + 10;
// 差分
int s[N];
vector<int> alls;
vector<PII> add, query;
int find(int x) {
int l = 0, r = alls.size() - 1;
while (l < r) {
int mid = l + r >> 1;
if (alls[mid] >= x)
r = mid;
else
l = mid + 1;
}
return l + 1;
}
int main() {
int n, m;
cin >> n >> m;
while (n--) {
int x, c;
cin >> x >> c;
add.push_back({x, c});
alls.push_back(x);
}
for (int i = 0; i < m; i++) {
int l, r;
cin >> l >> r;
query.push_back({l, r});
alls.push_back(l);
alls.push_back(r);
}
// 去重
sort(alls.begin(), alls.end());
alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()), alls.end());
// 插入
for (auto item : add) {
int x = find(item.first);
s[x] += item.second;
}
// 差分转前缀和
for (int i = 1; i <= alls.size(); i++) s[i] = s[i - 1] + s[i];
// 处理询问
for (auto item : query) {
int l = find(item.first), r = find(item.second);
cout << s[r] - s[l - 1] << endl;
}
return 0;
}
unique
本质上是第一类双指针算法
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
vector<int> a;
// a 升序序列，i 指针存放当前位置，j 遍历整个数组
vector<int>::iterator unique(vector<int>& a) {
int i = 0;
for (int j = 0; j < a.size(); j++) {
if (!j || a[j - 1] != a[j]) a[i++] = a[j];
}
// a[0~i-1] 所有不同的数
return a.begin() + i;
}
// vector<int>::iterator unique(vector<int>& a) {
// int i = 1;
// for (int j = 0; j < a.size(); j++) {
// if (a[i - 1] != a[j]) a[i++] = a[j];
// }
// // a[0~i-1] 所有不同的数
// return a.begin() + i;
// }
int main() {
int n;
cin >> n;
for (int i = 0, x; i < n; i++) {
scanf("%d", &x);
a.push_back(x);
}
sort(a.begin(), a.end());
auto x = unique(a);
for (int i = 0; i < x - a.begin(); i++) {
cout << a[i] << " ";
}
return 0;
}
5
1 2 2 3 3
1 2 3
区间合并
- 按区间左端点排序
- 第二个区间对比第一个区间[st,ed]有三种情况
- 在区间内，不更新
- 与区间交集，ed更新
- 在区间外，st,ed更新，更新计数器
803
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
typedef pair<int, int> PLL;
vector<PLL> a;
vector<PLL> merge(vector<PLL> &segs) {
vector<PLL> res;
sort(segs.begin(), segs.end());
int st = -2e9, ed = -2e9;
for (auto seg : segs) {
if (ed < seg.first) {
if (st != -2e9) res.push_back({st, ed});
st = seg.first;
ed = seg.second;
} else {
ed = max(ed, seg.second);
}
}
if (st != -2e9) res.push_back({st, ed});
return res;
}
int main() {
int n;
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i++) {
int l, r;
cin >> l >> r;
a.push_back({l, r});
}
auto res = merge(a);
cout << res.size() << endl;
return 0;
}
759 ⭐ ⭐ 格子染色（美团）
- 读入所有行操作，列操作，并排序
- 合并行区间，合并列区间
- 计算所有行的和 + 列的和 res
- res 减去每个行与每个列之间重合点数量
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
struct Node {
int no, l, r;
bool operator<(const Node& w) const {
if (no != w.no)
return no < w.no;
else if (l != w.l)
return l < w.l;
else
return r < w.r;
}
};
// 用 vector<vector<int>> 会很慢
vector<Node> rows;
vector<Node> cols;
vector<Node> merge(vector<Node> segs) {
vector<Node> res;
int no = -2e9, st = -2e9, ed = -2e9;
for (auto seg : segs) {
if (st != -2e9 && no != seg.no) {
res.push_back({no, st, ed});
no = seg.no;
st = seg.l;
ed = seg.r;
} else {
no = seg.no;
if (seg.l > ed) {
if (st != -2e9) res.push_back({no, st, ed});
st = seg.l;
ed = seg.r;
} else {
ed = max(seg.r, ed);
}
}
}
if (ed != -2e9) res.push_back({no, st, ed});
return res;
}
int main() {
int n;
cin >> n;
// 步骤1 输入
while (n--) {
int x1, y1, x2, y2;
cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
if (x1 == x2) {
rows.push_back({x1, min(y1, y2), max(y1, y2)});
} else {
cols.push_back({y1, min(x1, x2), max(x1, x2)});
}
}
sort(rows.begin(), rows.end());
sort(cols.begin(), cols.end());
// 步骤2 合并区间
rows = merge(rows);
cols = merge(cols);
// 步骤3 计算
long long res = 0; // 最大值可以是 (2e9)平方=4e18
for (int i = 0; i < rows.size(); i++) {
res += rows[i].r - rows[i].l + 1;
}
for (int i = 0; i < cols.size(); i++) {
res += cols[i].r - cols[i].l + 1;
}
// 步骤4 去重
for (int i = 0; i < rows.size(); i++) {
for (int j = 0; j < cols.size(); j++) {
auto row = rows[i];
auto col = cols[j];
if (row.l <= col.no && row.r >= col.no && col.l <= row.no &&
col.r >= row.no)
res--;
}
}
cout << res;
return 0;
}