一笔画问题
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难度：4
- 描述
zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏，其中就包括画一笔画，他想请你帮他写一个程序，判断一个图是否能够用一笔画下来。
规定，所有的边都只能画一次，不能重复画。
- 输入
- 第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000)，分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。（点的编号从1到P）
随后的Q行，每行有两个正整数A,B(0<A,B<P)，表示编号为A和B的两点之间有连线。 - 输出
- 如果存在符合条件的连线，则输出"Yes",
如果不存在符合条件的连线，输出"No"。 - 样例输入
2
4 3
1 2
1 3
1 4
4 5
1 2
2 3
1 3
1 4
3 4- 样例输出
No
Yes- 来源
- [张云聪]原创
- 上传者
- 张云聪
问题分析：
欧拉定理 如果一个网络是连通的并且奇顶点的个数等于0或2，那么它可以一笔画出；否则它不可以一笔画出。
判断一笔画的方法：
①是连通的。一个图，如果图上任意二点总有线段连接着，就称为连通的。不是连通的就不能一笔画出。
②奇点个数是0或者是2。图上线段的端点可以分成二类，奇点和偶数。一个点，以它为端点的线段数是奇数就称为奇点，线段数是偶数就称为偶点。
一个图是否是一笔画就看奇点的个数，奇点个数是 0 或者 2，就是一笔画，否则就不是一笔画。
判断连通性 ： 并查集 或 深搜
http://blog.csdn.net/wdkirchhoff/article/details/41726385
http://blog.csdn.net/ckpckp/article/details/22071837
# include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
int pre[],ans[];
int find(int x)
{
int r = x; //委托r去寻找x的老大 (保留x的值)
while(pre[r] != r)
{
r = pre[r]; //直到找到老大 然后由x将老大带回
} int i = x,j; //路径压缩，由委托人x开始至老大r结束 递推将路径压缩
while(i != r)
{
j = pre[i];
pre[i] = r;
i = j;
} return r; //返回老大的值
}
void join(int x,int y)
{
ans[y]++; //一个数出现一次 说明有一条线
ans[x]++;
int fx = find(x);
int fy = find(y);
if(fx != fy) //将两个点连接在一起
{
pre[fy] = fx;
}
}
int main()
{
int n,p,q,i,j,x,y;
cin>>n;
while(n--)
{
cin>>p>>q;
memset(ans,,sizeof(ans));
for(i=;i<=p;i++) //初始化
{
pre[i] = i;
} for(i=;i<q;i++) //处理数据
{
cin>>x>>y;
join(x,y);
} int count1=,count2=;
for(i=;i<=p;i++)
{
if(i==find(i))
{
count1++; //连通性的判断 判断是不是只有一个老大
}
} for(i=;i<=p;i++)
{
if(ans[i]%==)
{
count2++; //奇点数目判断
}
}
if(count1== && (count2==||count2==))
{
cout<<"Yes"<<endl;
}
else
{
cout<<"No"<<endl;
}
}
return ;
}