双指数函数
待拟合曲线为 y(x) = be + ce
import matplotlib.pyplot as plt x = ([0.05, 0.1, 0.15, 0.2, 0.25, 0.3, 0.35, 0.4, 0.45, 0.5,
0.55, 0.6, 0.65, 0.7, 0.75, 0.8, 0.85, 0.9, 0.95, 1.0])
y = ([0.33, 0.26, 0.18, 0.16, 0.12, 0.09, 0.08, 0.07, 0.06, 0.06,
0.06, 0.07, 0.09, 0.1, 0.15, 0.19, 0.25, 0.36, 0.47, 0.68]) plt.scatter(x, y)
plt.show()
拟合
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit def double_exp(x, b, c, p, q):
x = np.array(x)
return b*np.exp(p*x) + c*np.exp(q*x) x = ([0.05, 0.1, 0.15, 0.2, 0.25, 0.3, 0.35, 0.4, 0.45, 0.5,
0.55, 0.6, 0.65, 0.7, 0.75, 0.8, 0.85, 0.9, 0.95, 1.0])
y = ([0.33, 0.26, 0.18, 0.16, 0.12, 0.09, 0.08, 0.07, 0.06, 0.06,
0.06, 0.07, 0.09, 0.1, 0.15, 0.19, 0.25, 0.36, 0.47, 0.68]) popt, pcov = curve_fit(double_exp, x, y, [1, 1, 1, 1])
print(popt) b = popt[0]
c = popt[1]
p = popt[2]
q = popt[3] y_fit = double_exp(x, b, c, p, q) plt.scatter(x, y)
plt.plot(x, y_fit, color='red', linewidth=1.0) plt.show()
- numpy 库，实现列表转矩阵，得以进行数学运算。
- matplotlib.pyplot 库，绘制图像。
- scipy.optimize 库，curve_fit()函数，使用非线性最小二乘法拟合曲线。
curve_fit()
- popt，拟合结果，在这里指b, c, p, q 的值。
- povc，该拟合结果对应的协方差。
拟合结果
| 参数 | 原函数 | 拟合结果 | 误差 |
| b | 0.0011 | 0.0011 | |
| c | 0.4200 | 0.4242 | 0.42% |
| p | 6.3998 | 6.4988 | 1.55% |
| q | -5.1551 | -5.2164 | 1.19% |
误差可以满意。
经过测试，如果将初始参数设置为原函数参数（保留 4 位小数），拟合得到的结果并未发生变化。
经过测试，拟合使用的三种方法，"trf"，"lm" 和 "dogbox" 对该函数拟合结果影响微乎其微。