1.需求描述以及分析
需求描述：
猴子第一天摘了若干个桃子，第一天吃了若干个桃子中的一半，觉得不过瘾，又多吃了一个。
第二天早上又将第一天剩下的桃子吃了一半，并且也觉得不过瘾，又多吃了一个。
第三天早上有讲第二天剩下的桃子吃了一半，并且也觉得不过瘾，又多吃了一个。
以后每天早上都会吃前一天剩下的一半桃子，且会多吃一个。
到第10天的时候发现只剩下一个桃子了，求猴子第一天一共摘了多少桃子？
需求分析：
猴子每天都会吃掉前一天所剩桃子数的一半，可以得到这样一个推理过程：
- 第一天吃掉了一半的桃子，还剩下一半，又多吃了一个，第二天吃了第一天所剩桃子数的一半，并且也多吃了一个。
- 那么就得到：第1天的桃子个数是第2天所吃的桃子个数加1后的2倍，第2天的桃子个数是第3天所吃的桃子个数加1后的2倍，依次类推，直到只剩下1个桃子。第n天的桃子数就是第n+1天所吃的桃子个数加1后的2倍。
计算猴子每天吃的桃子个数时，需要从第10天开始计算，因为明确知道第10天只有1个桃子，然后再算第9天的桃子个数，第9天的桃子树等于第10天的桃子树加1乘2的个数，第9天的桃子树就是(1+1)*2=4个，第9天就是4个桃子，按照这个思路一直计算第8天、第7天，一直到第一天为止，将每天的桃子数累加起来，就是第一天摘了多少个桃子。
2.递推方式实该该程序
首先使用递推的方式来实现这个程序，设计思路如下：
-
已知第1天的桃子个数是第2天所吃的桃子个数加1后的2倍，第2天的桃子个数是第3天所吃的桃子个数加1后的2倍。
-
我们可以将每天的桃子数放在一个列表
mp里，在列表中填充11个None值，只有10天，填充11个元素的目的是，索引为0的元素不会被处理，因此要填充11个元素，已知第10天的桃子数为1，那么就将索引为10的元素，初始化成1：mp[10]=1。 -
可以设
n天的桃子数为mp[n]，递推表达式就是：mp[n]=(mp[n+1]+1)*2，且mp[10]=1。 -
确定好表达式之后，我们就可以写一个for循环，已知第10天为1个桃子了，那么就从第9天开始循环，已知递推循环到第1天，每循环一次，就根据递推表达式，计算出这天的桃子树，递推表达式会将后一天的桃子数加1并且乘以2，因此不用手动累加每天的桃子个数，到了第一天时，一定是准确的桃子个数。
例如第一次循环时第9天，根据递推表达式
mp[9] = (mp[9+1] + 1) *2=mp[9] = (mp[10] + 1) = 2 * 2 = 4，第9天的桃子数就是4个，以此类推。
def monkey_peach():
#首先定义一个列表，存放11个元素，表示猴子每天的桃子数量，放11个是因为索引为0的元素不会被处理，10天，一直要处理到索引为10的元素，因此要放11个元素
mp = [None] * 11
#已知第10天的桃子数量为1，因此直接给第10天赋值为1，表示1个桃子
mp[10] = 1
#第10天不用处理，从第9天开始循环遍历，一直到第1天，需要采用逆推的方式，因此步长为-1
for n in range(9, 0, -1):
#带着每次循环的天数，去套逆推表达式，得到本天的桃子数量
mp[n] = (mp[n + 1] + 1) * 2
#由于当天的桃子数量都是后一天桃子数+1的2倍，因此无需对列表中的元素进行累加，求第一天摘了多少个桃子，直接返回索引为1的元素即可
return mp[1]
print('猴子第一天一共摘了{}个桃子'.format(monkey_peach()))
3.递归方式实现该程序
使用递推方式，每次都会用当前的天+1之后得到后一天的桃子树，然后加1乘2得到当天的桃子树，这个递推关系相当于在一个函数的内部又调用了一遍函数，所以我们可以使用递归函数来实现这个例子。
递归的结束条件就是当循环到第10天时，返回1。
代码如下：
def monkey_peach(day):
if day == 10:
return 1
else:
return (monkey_peach(day + 1) + 1) * 2
print('猴子第一天一共摘了{}个桃子'.format(monkey_peach(1)))
递归的循环过程是：将传递的参数带入到循环体内，开始进行递推，直到满足循环结束条件时，递推结束，然后开始回归，将最后一次递推执行的结果，向前面递推的进行运算，直到第一个递推结果处为止，最后返回对应的结果。