CF838D Airplane Arrangements

传送门：https://www.luogu.org/problemnew/show/CF838D

这道题反正我自己想是毫无头绪，最后还是听了肖大佬的做法。

因为题中说乘客可以从前后门进来，所以我们可以把这n个作为想象成一个环，然后乘客们都从n + 1的位置出发，于是从前后门就变成了顺逆时针。

很容易得出，所有方案为 [2 * (n +1)] ^ m 种，但是这其中包含了不合法方案，所以要减去不合法的情况。那么什么是不合法的情况呢？一个人转了一圈又回到了 n + 1 号的座位，就说明他没有找到位置，所以所有不合法的情况就是走到n + 1的情况。

然后因为每一个座位是一样的，所以走到的合法情况的概率是等价的，都是 (n +1 - m) / (n + 1)，所以最终的答案就是 [2 * (n +1)] ^ m * (n +1 - m) / (n + 1)。

化简一下： 　　　　2 ^ m * (n +1) ^ (m - 1) * (n +1 - m)

 #include<cstdio>

 #include<iostream>

 #include<algorithm>

 #include<cmath>

 #include<cstring>

 #include<cstdlib>

 #include<cctype>

 #include<stack>

 #include<queue>

 #include<vector>

 using namespace std;

 #define enter printf("\n")

 #define space printf(" ")

 #define Mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))

 typedef long long ll;

 typedef double db;

 const int INF = 0x3f3f3f3f;

 const db eps = 1e-;

 const int maxn = 6e5 + ;

 const ll mod = 1e9 + ;

 inline ll read()

 {

     ll ans = ;

     char ch = getchar(), last = ' ';

     while(!isdigit(ch)) {last = ch; ch = getchar();}

     while(isdigit(ch))

     {

         ans = ans *  + ch - ''; ch = getchar();

     }

     if(last == '-') ans = -ans;

     return ans;

 }

 inline void write(ll x)

 {

     if(x < ) x = -x, putchar('-');

     if(x >= ) write(x / );

     putchar(x %  + '');

 }

 ll n, m;

 ll quickpow(ll a, ll b)

 {

     a %= mod;

     ll ret = ;

     while(b)

     {

         if(b & ) ret = ret * a % mod;

         a = a * a % mod; b >>= ;

     }

     return ret;

 }

 int main()

 {

     n = read(); m = read();

     write(quickpow((ll), m) * quickpow(n + , m - ) % mod * (n +  - m) % mod); enter;

     return ;

 }