描述
学姐去实习了, 一共实习了N天, 每一天都可以得到实习工资V[i], 这里V[1..N]被看作是整数序列.
因为学姐很厉害, 所以V[1..N]是不下降的.
也就是说学姐每天的工资只会越来越多, 不会变少.
然而遗憾的是, 偷懒的学姐只记下来了其中M天的收入.
第A[1]天获得了的工资为B[1].
第A[2]天获得了的工资为B[2].
第A[3]天获得了的工资为B[3].
...
第A[M]天获得了的工资为B[M].
其中A[]是递增的.
好在她记下来了第一天和第N天的收入. 也就是说A[1]=1, A[M]=N.
现在实习结束了, 学姐看着仅有的M天的记录, 希望知道:
(1)工资序列V[1..N]有多少种可能情况, 满足已知的M条记录. 答案mod 1000000009.
(2)平均来说(考虑所有可能的情况), N天中一共得到了多少工资, 答案四舍五入到小数点后第三位.
如果doc不能回答学姐的这两个问题, 学姐会生气的!
格式
输入格式
输入数据第一行给定T, 表示总的询问次数.
对于每一次询问, 第一行给出两个整数N和M.
第二行给出M个整数, 分别为A[1]到A[M].
第三行给出M个整数, 分别为B[1]到B[M].
输出格式
对于每一次询问, 首先输出询问的编号, 参见样例输出.
之后输出问题1和问题2的答案, 用空格隔开, 详细请参见样例输出.
样例1
样例输入1
样例输出1
限制
对于30%的数据:
N <= 100.
对于60%的数据:
N <= 50000.
对于100%的数据:
2 <= N <= 1000000.
M <= 1000.
T <= 10.
1 = A[1] < A[2] < ... < A[M] = N.
0 <= B[1] <= B[2] <= ... <= B[M] <= 1000000.
题解：
终于填了这个坑。。。
其实考场上因为没时间所以打了暴力，大概因为乘法溢出爆零了。。。然后发现需要预处理n！以及n！的逆元，这不是很随意吗。。。
第一问用插板法算一下组合数，第二问我们可以认为b[i]到b[i+1]这里面的每个数被选到的概率都是相等的，然后期望就是(b[i]+b[i+1])/2
然后注意乘法溢出就可以了（乘法溢出居然WA0了4次T_T）
代码：
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<string>
#define inf 1000000000
#define maxn 2000000+5
#define maxm 500+100
#define eps 1e-10
#define ll long long
#define pa pair<int,int>
#define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
#define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
#define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
#define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
#define mod 1000000009
using namespace std;
inline int read()
{
int x=,f=;char ch=getchar();
while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<=''){x=*x+ch-'';ch=getchar();}
return x*f;
}
ll fac[maxn+],inv[][maxn+];
bool v[maxn+];
int p[maxn+],tot,a[maxn],b[maxn];
int main()
{
freopen("input.txt","r",stdin);
freopen("output.txt","w",stdout);
for2(i,,maxn)
{
if(!v[i])p[++tot]=i;
for1(j,tot)
{
int k=i*p[j];
if(k>maxn)break;
v[k]=;
if(i%p[j]==)break;
}
}
inv[][]=inv[][]=;
for2(i,,maxn)inv[][i]=(ll)(mod/i+)*inv[][i-mod%i]%mod;
fac[]=inv[][]=;
for2(i,,maxn)
{
fac[i]=fac[i-]*(ll)i%mod;
inv[][i]=inv[][i-]*inv[][i]%mod;
}
//for1(i,100)cout<<i<<' '<<fac[i]<<' '<<inv[0][i]<<' '<<inv[1][i]<<endl;
int cs=read(),t=;
while(cs--)
{
int n=read(),m=read();ll ans=;
for1(i,m)a[i]=read();
for1(i,m)b[i]=read();
for1(i,m-)if(a[i]+!=a[i+])
{
int x=b[i+]-b[i],y=a[i+]-a[i]-+b[i+]-b[i]+-;
(ans*=fac[y]*inv[][x]%mod*inv[][y-x]%mod)%=mod;
//cout<<i<<' '<<ans<<endl;
}
double sum=b[m];
for1(i,m-)
{
sum+=b[i];//cout<<sum<<endl;
if(a[i]+!=a[i+])sum+=(double)(a[i+]-a[i]-)*(double)(b[i+]+b[i])/;
}
printf("Case #%d: %lld %.3lf\n",++t,ans,sum);
}
return ;
}