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答案写在最前面：Job的最大并行度除以每个TaskManager分配的任务槽数。
问题
在Flink 1.5 Release Notes中，有这样一段话，直接上截图。
这说明从1.5版本开始，Flink on YARN时的容器数量——亦即TaskManager数量——将由程序的并行度自动推算，也就是说flink run脚本的-yn/--yarncontainer参数不起作用了。那么自动推算的规则是什么呢？要弄清楚它，先来复习Flink的并行度（Parallelism）和任务槽（Task Slot）。
并行度（Parallelism）
与Spark类似地，一个Flink Job在生成执行计划时也划分成多个Task。Task可以是Source、Sink、算子或算子链（算子链有点意思，之后会另写文章详细说的）。Task可以由多线程并发执行，每个线程处理Task输入数据的一个子集。而并发的数量就称为Parallelism，即并行度。
Flink程序中设定并行度有4种级别，从低到高分别为：算子级别、执行环境（ExecutionEnvironment）级别、客户端（命令行）级别、配置文件（flink-conf.yaml）级别。实际执行时，优先级则是反过来的，算子级别最高。简单示例如下。
- 算子级别
dataStream.flatMap(new SomeFlatMapFunction()).setParallelism(4);
- 执行环境级别
streamExecutionEnvironment.setParallelism(4);
- 命令行级别
bin/flink -run --parallelism 4 example-0.1.jar
- flink-conf.yaml级别
parallelism.default: 4
任务槽（Task Slot）
Flink运行时由两个组件组成：JobManager与TaskManager，与Spark Standalone模式下的Master与Worker是同等概念。从官网抄来的图如下所示，很容易理解。
JobManager和TaskManager本质上都是JVM进程。为了提高Flink程序的运行效率和资源利用率，Flink在TaskManager中实现了任务槽（Task Slot）。任务槽是Flink计算资源的基本单位，每个任务槽可以在同一时间执行一个Task，而TaskManager可以拥有一个或者多个任务槽。
任务槽可以实现TaskManager中不同Task的资源隔离，不过是逻辑隔离，并且只隔离内存，亦即在调度层面认为每个任务槽“应该”得到taskmanager.heap.size的N分之一大小的内存。CPU资源不算在内。
TaskManager的任务槽个数在使用flink run脚本提交on YARN作业时用-ys/--yarnslots参数来指定，另外在flink-conf.yaml文件中也有默认值taskManager.numberOfTaskSlots。一般来讲，我们设定该参数时可以将它理解成一个TaskManager可以利用的CPU核心数，因此也要根据实际情况（集群的CPU资源和作业的计算量）来确定。
确定TaskManager数
以Flink自带示例中简化的WordCount程序为例：
// 执行环境并行度设为6
env.setParallelism(6);
// Source并行度为1
DataStream<String> text = env
.readTextFile(params.get("input"))
.setParallelism(1);
DataStream<Tuple2<String, Integer>> counts = text
.flatMap(new Tokenizer())
.keyBy(0)
.sum(1);
counts.print();
用--yarnslots 3参数来执行，即每个TaskManager分配3个任务槽。TaskManager、任务槽和任务的分布将如下图所示，方括号内的数字为并行线程的编号。
由图中可以看出，由于算子链机制的存在，KeyAgg与Sink操作链接在了一起，作为一个Task来执行。
Flink允许任务槽共享，即来自同一个Job的不同Task的Sub-Task（理解为Task的子集就行）进入同一个槽位，因此在图中也可以见到任务槽X中同时存在FlatMap[X]与KeyAgg[X]+Sink[X]。任务槽共享有两点好处：
- 能够让每个Task的Sub-Task都均摊到不同的TaskManager，避免负载倾斜。
- 不需要再计算App一共需要起多少个Task，因为作业需要的任务槽数量肯定等于Job中最大的并行度。
所以，可以得出Flink on YARN时，TaskManager的数量就是：max(parallelism) / yarnslots（向上取整）。例如，一个最大并行度为10，每个TaskManager有两个任务槽的作业，就会启动5个TaskManager，如Web UI所示。