UVaLive 4452 The Ministers' Major Mess (TwoSat)

题意：有 m 个人对 n 个方案投票，每个人最多只能对其中的4个方案投票(其他的相当于弃权)，每一票要么支持要么反对。问是否存在一个最终决定，使得每个投票人都有超过一半的建议被采纳，在所有可能的最终决定中，哪些方案的态度是确定的。

析：注意这个题是超过一半，是TwoSat 算法，对于投小于三票的，他的票必须都成立（因为要超过一半），同理大于两票的最多一票不成立，这样考虑就是twosat的问题了，也就是说对于小于三票的，那么就相当于是标记了必须成立，对于大于两票的，那么就是如果有一个不成立，那么其他的必须全成立，那么就全连上边。

代码如下：

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")

#include <cstdio>

#include <string>

#include <cstdlib>

#include <cmath>

#include <iostream>

#include <cstring>

#include <set>

#include <queue>

#include <algorithm>

#include <vector>

#include <map>

#include <cctype>

#include <cmath>

#include <stack>

#include <sstream>

#include <list>

#include <assert.h>

#include <bitset>

#include <numeric>

#define debug() puts("++++")

#define gcd(a, b) __gcd(a, b)

#define lson l,m,rt<<1

#define rson m+1,r,rt<<1|1

#define fi first

#define se second

#define pb push_back

#define sqr(x) ((x)*(x))

#define ms(a,b) memset(a, b, sizeof a)

#define sz size()

#define pu push_up

#define pd push_down

#define cl clear()

#define all 1,n,1

#define FOR(i,x,n)  for(int i = (x); i < (n); ++i)

#define freopenr freopen("in.txt", "r", stdin)

#define freopenw freopen("out.txt", "w", stdout)

using namespace std;

typedef long long LL;

typedef unsigned long long ULL;

typedef pair<LL, int> P;

const int INF = 0x3f3f3f3f;

const LL LNF = 1e17;

const double inf = 1e20;

const double PI = acos(-1.0);

const double eps = 1e-8;

const int maxn = 100 + 10;

const int maxm = 1e6 + 5;

const int mod = 10007;

const int dr[] = {-1, 0, 1, 0};

const int dc[] = {0, -1, 0, 1};

const char *de[] = {"0000", "0001", "0010", "0011", "0100", "0101", "0110", "0111", "1000", "1001", "1010", "1011", "1100", "1101", "1110", "1111"};

int n, m;

const int mon[] = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};

const int monn[] = {0, 31, 29, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};

inline bool is_in(int r, int c) {

  return r >= 0 && r < n && c >= 0 && c < m;

}

char ans[maxn];

struct TwoSat{

  int n;

  vector<int> G[maxn<<1];

  bool mark[maxn<<1];

  int S[maxn<<1], c;

  void init(int n){

    this-> n = n;

    for(int i = 0; i < (n<<1); ++i)  G[i].cl;

    ms(mark, 0);

  }

  void add_clause(int x, int xval, int y, int yval){

    x = x << 1 | xval;

    y = y << 1 | yval;

    G[x^1].pb(y);

    G[y^1].pb(x);

  }

  bool dfs(int x){

    if(mark[x^1])  return false;

    if(mark[x])  return true;

    mark[x] = true;

    S[c++] = x;

    for(int i = 0; i < G[x].sz; ++i)

      if(!dfs(G[x][i]))  return false;

    return true;

  }

  bool solve(){

    for(int i = 0; i < (n<<1); i += 2)

      if(!mark[i] && !mark[i^1]){

        c = 0;

        bool ok1 = dfs(i);

        while(c)  mark[S[--c]] = 0;

        bool ok2 = dfs(i^1);

        while(c)  mark[S[--c]] = 0;

        if(ok1 && ok2)  ans[i>>1] = '?';

        else if(ok1)  ans[i>>1] = 'n';

        else if(ok2)  ans[i>>1] = 'y';

        else  return false;

      }

    ans[n] = 0;

    return true;

  }

};

TwoSat twosat;

int a[10], val[10];

int main(){

  int kase = 0;

  while(scanf("%d %d", &n, &m ) == 2 && n+m){

    twosat.init(n);

    for(int i = 0; i < m; ++i){

      int num;  scanf("%d", &num);

      for(int j = 0; j < num; ++j){

        char ch;

        scanf("%d %c", a+j, &ch);

        --a[j];

        val[j] = ch == 'y';

      }

      if(num < 3)  for(int j = 0; j < num; ++j)

        twosat.add_clause(a[j], val[j], a[j], val[j]);

      else  for(int j = 0; j < num; ++j)

        for(int k = j+1; k < num; ++k)

          twosat.add_clause(a[j], val[j], a[k], val[k]);

    }

    printf("Case %d: ", ++kase);

    if(!twosat.solve())  puts("impossible");

    else puts(ans);

  }

  return 0;

}