首先推荐两个博客网址：
http://dongxicheng.org/structure/lca-rmq/
http://scturtle.is-programmer.com/posts/30055.html
[转]tarjan算法的步骤是(当dfs到节点u时):
1 在并查集中建立仅有u的集合,设置该集合的祖先为u
1 对u的每个孩子v:
1.1 tarjan之
1.2 合并v到父节点u的集合,确保集合的祖先是u
2 设置u为已遍历
3 处理关于u的查询,若查询(u,v)中的v已遍历过,则LCA(u,v)=v所在的集合的祖先
举例说明(非证明):
假设遍历完10的孩子,要处理关于10的请求了
取根节点到当前正在遍历的节点的路径为关键路径,即1-3-8-10
集合的祖先便是关键路径上距离集合最近的点
比如此时:
1,2,5,6为一个集合,祖先为1,集合中点和10的LCA为1
3,7为一个集合,祖先为3,集合中点和10的LCA为3
8,9,11为一个集合,祖先为8,集合中点和10的LCA为8
10,12为一个集合,祖先为10,集合中点和10的LCA为10
你看,集合的祖先便是LCA吧,所以第3步是正确的
道理很简单,LCA(u,v)便是根至u的路径上到节点v最近的点
为什么要用祖先而且每次合并集合后都要确保集合的祖先正确呢?
因为集合是用并查集实现的,为了提高速度,当然要平衡加路径压缩了,所以合并后谁是根就不确定了,所以要始终保持集合的根的祖先是正确的
关于查询和遍历孩子的顺序:
wikipedia上就是上文中的顺序,很多人的代码也是这个顺序
但是网上的很多讲解却是查询在前,遍历孩子在后,对比上文,会不会漏掉u和u的子孙之间的查询呢?
不会的
如果在刚dfs到u的时候就设置u为visited的话,本该回溯到u时解决的那些查询,在遍历孩子时就会解决掉了
这个顺序问题就是导致我头大看了很久这个算法的原因,也是絮絮叨叨写了本文的原因,希望没有理解错= =
对于这道题
题意：求最近公共祖先lca
下面是学来的tarjan代码
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <ctime> using namespace std; class Edge
{
public:
int to;
int next;
}e[]; int n,T,cnt;
int f[],depth[],anc[],p[];
bool visited[],In[]; inline void Add_edge(const int & x,const int & y)
{
e[++cnt].to=y;
e[cnt].next=p[x];
p[x]=cnt;
return ;
} inline int get_anc(const int &x)
{
return f[x]==x ? x:f[x]=get_anc(f[x]);
} inline void Union(const int & x,const int & y)
{
int S,T;
S=get_anc(x);
T=get_anc(y);
if(S==T)return ;
if(depth[S]<=depth[T])
f[S]=T,depth[S]+=depth[T];
else
f[T]=S,depth[T]+=depth[S];
return ;
} void Dfs(const int &S,const int d)
{
int i;
depth[S]=d;
for(i=p[S];i;i=e[i].next)
{
Dfs(e[i].to,d+);
} return ;
} int Lca_tarjan(const int & s,const int & t,const int & u)
{
int i,temp; anc[u]=u;
for(i=p[u];i;i=e[i].next)
{
temp=Lca_tarjan(s,t,e[i].to);
if(temp)return temp;
Union(u,e[i].to);
anc[get_anc(u)]=u;
} visited[u]=true;
if(s==u&&visited[t])
return anc[get_anc(t)];
if(t==u&&visited[s])
return anc[get_anc(s)]; return ;
} inline void Init()
{
cnt=;
memset(depth,,sizeof(depth));
memset(visited,,sizeof(visited));
memset(anc,,sizeof(anc));
memset(p,,sizeof(p));
memset(e,,sizeof(e));
memset(In,,sizeof(In)); for(int i=;i<=n;++i)
{
f[i]=i;
} return ;
} int main()
{
//freopen("1330.in","r",stdin); int i,x,y,s,t,S; scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d",&n);
Init();
for(i=;i<n;++i)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
Add_edge(x,y);
In[y]=true;
} for(S=;S<=n;++S)
if(!In[S])break; scanf("%d%d",&s,&t);
Dfs(S,);
printf("%d\n",Lca_tarjan(s,t,S));
} return ;
}