1.决策树的构造
1.1优缺点
优点:计算复杂度不高：以ID3为例，每次运算都是基于某一列特征，特征计算完后，下次计算不考虑该最有特征，并且通过适当剪枝可以简化复杂度
输出结果易于理解：因为输出的是一个树的结构，树的走向一目了然
对中间值的缺失不敏感
可以处理不相关特 征数据：是基于每列特征来计算，不考虑特征之间的依赖关系
缺点:可能会产生过度匹配问题。
适用数据类型:数值型和标称型。
1.2信息熵
主要用来度量信息的混乱程度，信息越混乱，说明能够包含的信息量越多，则熵越大。反之若信息越有序说明包含的信息量越少，则熵越小。1.3信息增益
标准的说法就是：一个随机变量的引入导致了另一个随机变量的混乱性变化(约束)，如果约束越大，信息增益就越大。举个通俗易懂的例子就是：比如你去银行贷款，如果你自己的个人信息你对贷款员什么都不说，那贷款员是不是就很不确定是否贷款给你，如果你只说了你的薪资，那较之前相比，贷款员是否给你贷款是不是就多了一种判断的依据，也就是说，你告诉贷款员你的个人信息越多，贷款员是否给你贷款就越确定，此时的信息增益也就是最大。在举一个例子：了解一个人的信息，如果给一个身份证号，由于每个人的身份证号都是唯一的，所以一个身份证号就可以判断这个的所有信息，也就是引入身份证号这个属性之后，就会唯一确定一个人，这时身份证号对判断这个人的约束是最大，信息增益也就是最大。2.决策树的构造
2.1熵的计算
数据集：
根据表中的数据统计可知，在15个数据中，9个数据的结果为放贷，6个数据的结果为不放贷。所以数据集D的经验熵H(D)为：
def calcShannonEnt(dataSet):
numEntires = len(dataSet) #返回数据集的行数
labelCounts = {} #保存每个标签(Label)出现次数的字典
for featVec in dataSet: #featVec代表一行一行的数据 #对每组特征向量进行统计
currentLabel = featVec[-1] #取每一行的最后一列也即是否贷款的值
if currentLabel not in labelCounts.keys(): #如果标签(Label)没有放入统计次数的字典,添加进去
labelCounts[currentLabel] = 0#键对应的值设为零
labelCounts[currentLabel] += 1 #键对应的值加一
shannonEnt = 0.0 #经验熵(香农熵)
for key in labelCounts: #计算香农熵
prob = float(labelCounts[key]) / numEntires #选择该标签(Label)的概率
shannonEnt -= prob * log(prob, 2) #利用公式计算
return shannonEnt
def createDataSet():
#年龄：0代表青年，1代表中年，2代表老年
#信贷情况：0代表一般，1代表好，2代表非常好
dataSet = [[0, 0, 0, 0, 'no'], # 数据集
[0, 0, 0, 1, 'no'],
[0, 1, 0, 1, 'yes'],
[0, 1, 1, 0, 'yes'],
[0, 0, 0, 0, 'no'],
[1, 0, 0, 0, 'no'],
[1, 0, 0, 1, 'no'],
[1, 1, 1, 1, 'yes'],
[1, 0, 1, 2, 'yes'],
[1, 0, 1, 2, 'yes'],
[2, 0, 1, 2, 'yes'],
[2, 0, 1, 1, 'yes'],
[2, 1, 0, 1, 'yes'],
[2, 1, 0, 2, 'yes'],
[2, 0, 0, 0, 'no']]
labels = ['年龄', '有工作', '有自己的房子', '信贷情况'] # 特征标签
return dataSet, labels # 返回数据集和分类属性
myDat,labels=createDataSet()
print(myDat)
print(calcShannonEnt(myDat))
测试结果：
2.2划分数据集
2.2.1按照给定特征划分数据集
#三个输入参数：待划分的数据集、划分数据集的特征、需要返回的特征的值
def splitDataSet(dataSet, axis, value):
retDataSet = [] #创建返回的数据集列表
for featVec in dataSet: #遍历数据集
if featVec[axis] == value:
reducedFeatVec = featVec[:axis] #去掉axis特征
reducedFeatVec.extend(featVec[axis+1:]) #将符合条件的添加到返回的数据集
retDataSet.append(reducedFeatVec)
return retDataSet #返回划分后的数据集
上面代码的解释，假设axis=0，value=1，表示的是在第一列年龄的属性中，找到值为1(也即为中年)的所有行，然后去掉每一行中第一列的数据(其实很多余，因为在算熵的时候只取最后一列的数据)，然后每一行的剩余列的数据保存
以添加年龄之后算此时是否贷款的信息增益的方法如下图：
2.2.2选择最好的数据集划分方式
代码实现：def chooseBestFeatureToSplit(dataSet):
numFeatures = len(dataSet[0]) - 1 #特征数量
baseEntropy = calcShannonEnt(dataSet) #计算数据集的香农熵
bestInfoGain = 0.0 #信息增益
bestFeature = -1 #最优特征的索引值
for i in range(numFeatures): #遍历所有特征
#获取dataSet的第i个所有特征-第i列全部的值
featList = [example[i] for example in dataSet]
uniqueVals = set(featList) #创建set集合{},元素不可重复
newEntropy = 0.0 #经验条件熵
for value in uniqueVals: #计算信息增益
subDataSet = splitDataSet(dataSet, i, value) #subDataSet划分后的子集
prob = len(subDataSet) / float(len(dataSet)) #计算子集的概率如上图的p(youth),p(middle),p(old)的值
newEntropy += prob * calcShannonEnt(subDataSet) #根据公式计算经验条件熵
infoGain = baseEntropy - newEntropy #信息增益=h(D)-h(D|A)
# print("第%d个特征的增益为%.3f" % (i, infoGain)) #打印每个特征的信息增益
if (infoGain > bestInfoGain): #取出信息增益的最大值 #计算信息增益
bestInfoGain = infoGain #更新信息增益，找到最大的信息增益
bestFeature = i #记录信息增益最大的特征的索引值
return bestFeature
2.3递归构建决策树
#当所有的特征及属性都遍历完成之后任然不能确定是否贷款
#此时可根据classlist中是否贷款各自的数量，取最大票数的即可
def majorityCnt(classList):
classCount = {}
for vote in classList: #统计classList中每个元素出现的次数
if vote not in classCount.keys():
classCount[vote] = 0
classCount[vote] += 1
sortedClassCount = sorted(classCount.items(), key = operator.itemgetter(1), reverse = True) #根据字典的值降序排序
return sortedClassCount[0][0] #返回classList中出现次数最多的元素
#创建树的函数代码
def createTree(dataSet, labels, featLabels):
classList = [example[-1] for example in dataSet]#取分类标签(是否放贷:yes or no)
# print("classlist:")
# print(classList)
if classList.count(classList[0]) == len(classList): #如果类别完全相同则停止继续划分
return classList[0]
if len(dataSet[0]) == 1: #遍历完所有特征时返回出现次数最多的类标签
return majorityCnt(classList)
bestFeat = chooseBestFeatureToSplit(dataSet) #选择最优特征
bestFeatLabel = labels[bestFeat]#最优特征的标签
featLabels.append(bestFeatLabel)
myTree = {bestFeatLabel:{}}#根据最优特征的标签生成树
del(labels[bestFeat]) #删除已经使用特征标签
featValues = [example[bestFeat] for example in dataSet] #得到训练集中所有最优特征的属性值
uniqueVals = set(featValues) #去掉重复的属性值
for value in uniqueVals: #遍历特征，创建决策树。
myTree[bestFeatLabel][value] = createTree(splitDataSet(dataSet, bestFeat, value), labels, featLabels)
return myTree
递归函数的第一个停止条件是所有的
类标签完全相同，则直接返回该类标签。递归函数的第二个停止条件是使用完了所有特征，任然不能将数据集划分成仅包含唯一类别的分组 。由于第二个条件无法简单地返回唯一的类标 签，这里使用投票表决的函数挑选出现次数最多的类别作为返回值
运行结果
由上面建立的决策树可知，首先判断你是否有房子，如果有就可以贷款给你，如果没有房子再看你是否有工作，如果既没有房子也没有工作，就不贷款给你，如果有没有房子，但有工作，也贷款给你
3.使用 Matplotlib 注解绘制树形图
使用Matplotlib的注解功能绘制树形图，它可以对文字着色并提供多种形状以供选择， 而且我们还可以反转箭头，将它指向文本框而不是数据点。#获取决策树叶子结点的数目
def getNumLeafs(myTree):
numLeafs = 0 #初始化叶子
firstStr = next(iter(myTree)) #python3中myTree.keys()返回的是dict_keys,不在是list,所以不能使用myTree.keys()[0]的方法获取结点属性，可以使用list(myTree.keys())[0]
secondDict = myTree[firstStr] #获取下一组字典
for key in secondDict.keys():
if type(secondDict[key]).__name__=='dict': #测试该结点是否为字典，如果不是字典，代表此结点为叶子结点
numLeafs += getNumLeafs(secondDict[key])
else: numLeafs +=1
return numLeafs
#获取决策树的层数
def getTreeDepth(myTree):
maxDepth = 0 #初始化决策树深度
firstStr = next(iter(myTree)) #python3中myTree.keys()返回的是dict_keys,不在是list,所以不能使用myTree.keys()[0]的方法获取结点属性，可以使用list(myTree.keys())[0]
secondDict = myTree[firstStr] #获取下一个字典
for key in secondDict.keys():
if type(secondDict[key]).__name__=='dict': #测试该结点是否为字典，如果不是字典，代表此结点为叶子结点
thisDepth = 1 + getTreeDepth(secondDict[key])
else: thisDepth = 1
if thisDepth > maxDepth: maxDepth = thisDepth #更新层数
return maxDepth
#绘制结点
def plotNode(nodeTxt, centerPt, parentPt, nodeType):
arrow_args = dict(arrowstyle="<-") #定义箭头格式
#下面的字体仅使用与Mac用户，如果您是Windows用户请修改为font = FontProperties(fname=r"c:\windows\fonts\simsun.ttc", size=14)
font = FontProperties(fname=r'/System/Library/Fonts/Hiragino Sans GB.ttc', size=14) #设置中文字体
createPlot.ax1.annotate(nodeTxt, xy=parentPt, xycoords='axes fraction', #绘制结点
xytext=centerPt, textcoords='axes fraction',
va="center", ha="center", bbox=nodeType, arrowprops=arrow_args, fontproperties=font)
#标注有向边属性值
def plotMidText(cntrPt, parentPt, txtString):
xMid = (parentPt[0]-cntrPt[0])/2.0 + cntrPt[0] #计算标注位置
yMid = (parentPt[1]-cntrPt[1])/2.0 + cntrPt[1]
createPlot.ax1.text(xMid, yMid, txtString, va="center", ha="center", rotation=30)
#绘制决策树
def plotTree(myTree, parentPt, nodeTxt):
decisionNode = dict(boxstyle="sawtooth", fc="0.8") #设置结点格式
leafNode = dict(boxstyle="round4", fc="0.8") #设置叶结点格式
numLeafs = getNumLeafs(myTree) #获取决策树叶结点数目，决定了树的宽度
depth = getTreeDepth(myTree) #获取决策树层数
firstStr = next(iter(myTree)) #下个字典
cntrPt = (plotTree.xOff + (1.0 + float(numLeafs))/2.0/plotTree.totalW, plotTree.yOff) #中心位置
plotMidText(cntrPt, parentPt, nodeTxt) #标注有向边属性值
plotNode(firstStr, cntrPt, parentPt, decisionNode) #绘制结点
secondDict = myTree[firstStr] #下一个字典，也就是继续绘制子结点
plotTree.yOff = plotTree.yOff - 1.0/plotTree.totalD #y偏移
for key in secondDict.keys():
if type(secondDict[key]).__name__=='dict': #测试该结点是否为字典，如果不是字典，代表此结点为叶子结点
plotTree(secondDict[key],cntrPt,str(key)) #不是叶结点，递归调用继续绘制
else: #如果是叶结点，绘制叶结点，并标注有向边属性值
plotTree.xOff = plotTree.xOff + 1.0/plotTree.totalW
plotNode(secondDict[key], (plotTree.xOff, plotTree.yOff), cntrPt, leafNode)
plotMidText((plotTree.xOff, plotTree.yOff), cntrPt, str(key))
plotTree.yOff = plotTree.yOff + 1.0/plotTree.totalD
#创建绘制面板
def createPlot(inTree):
fig = plt.figure(1, facecolor='white') #创建fig
fig.clf() #清空fig
axprops = dict(xticks=[], yticks=[])
createPlot.ax1 = plt.subplot(111, frameon=False, **axprops) #去掉x、y轴
plotTree.totalW = float(getNumLeafs(inTree)) #获取决策树叶结点数目
plotTree.totalD = float(getTreeDepth(inTree)) #获取决策树层数
plotTree.xOff = -0.5/plotTree.totalW; plotTree.yOff = 1.0; #x偏移
plotTree(inTree, (0.5,1.0), '') #绘制决策树
plt.show() #显示绘制结果
if __name__ == '__main__':
dataSet, labels = createDataSet()
featLabels = []
myTree = createTree(dataSet, labels, featLabels)
print(myTree)
createPlot(myTree)
运行遇到的错误：
1.AttributeError:module 'backend_interagg' has no attribute 'FigureCanvas'
解决方法：
在pycharm中打开" File --> Settings --> Tools --> Python Scientific ",将"Show plots in toolwindow"去掉勾选，并应用。2.'Annotation' object has no property 'FontProperties'
解决方法：
找了一会发现是字体问题，因为我的电脑是Mac系统，在字体设置与Windows有些区别，读者可以根据如下步骤修改：首先在终端输入open /System/Library/Fonts然后找到一种字体，并复制其路径，另外在调用的时候FontProperties要写成小写，否则也会报错，如下图
最终问题解决之后，运行结果如下图