题意:有一个n*m的矩形,一辆车从左上角出发,沿一条路径走,路径是由矩形上每个单元格的边构成的,最后回到左上角,求车子在每个格子转过圈数的平方和。

思路:假设需要记录每个格子转的顺时针的圈数(为负表示转的逆时针),可以考虑车子每次移动对各个格子的贡献:

  • 车子左移,路径上方所有格子转的圈数+1,路径下方所有格子-1,而上方和下方所有格子都形成大的矩形,于是相当于每次对矩形区域的格子全部执行加减操作。
  • 车子右移,上方-1,下方+1。
  • 车子上移,左边-1,右边+1。
  • 车子下移,左边+1,右边-1。

对于询问,就是求每个点最终的值。这就是一个“区间修改,单点求值”的问题,用二维树状数组即可解决。

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#pragma comment(linker, "/STACK:10240000")
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std; #define X first
#define Y second
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define fillchar(a, x) memset(a, x, sizeof(a)) typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii; #ifndef ONLINE_JUDGE
namespace Debug {
void print(){cout<<endl;}template<typename T>
void print(const T t){cout<<t<<endl;}template<typename F,typename...R>
void print(const F f,const R...r){cout<<f<<", ";print(r...);}template<typename T>
void print(T*p, T*q){int d=p<q?:-;while(p!=q){cout<<*p<<", ";p+=d;}cout<<endl;}
}
#endif // ONLINE_JUDGE
template<typename T>bool umax(T&a, const T&b){return b<=a?false:(a=b,true);}
template<typename T>bool umin(T&a, const T&b){return b>=a?false:(a=b,true);}
/* -------------------------------------------------------------------------------- */ struct TA {
vector<vector<int> > r;
int n, m;
void resize(int n, int m) {
this->n = n;
this->m = m;
r.resize(n + );
for (int i = ; i <= n; i ++) {
r[i].clear();
r[i].resize(m + );
}
}
inline int lowbit(const int &x) {
return x & -x;
}
void update(int px, int py, int v) {
int buf = py;
while (px <= n) {
py = buf;
while (py <= m) {
r[px][py] += v;
py += lowbit(py);
}
px += lowbit(px);
}
}
void update(int px1, int py1, int px2, int py2, int v) {
update(px1, py1, v);
update(px1, py2 + , -v);
update(px2 + , py1, -v);
update(px2 + , py2 + , v);
}
int query(int px, int py) {
int ans = , buf = py;
while (px) {
py = buf;
while (py) {
ans += r[px][py];
py -= lowbit(py);
}
px -= lowbit(px);
}
return ans;
}
};
TA ta; ll sqr(int x) {
return (ll)x * x;
} const int dx[] = {, , , -};
const int dy[] = {, -, , }; int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("in.txt", "r", stdin);
//freopen("out.txt", "w", stdout);
#endif // ONLINE_JUDGE
int T, cas = , n, m, k, s, x, y, xx, yy, d0, f[];
char d[];
f['R'] = ;
f['L'] = ;
f['D'] = ;
f['U'] = ;
cin >> T;
while (T --) {
cin >> n >> m >> k;
n ++;
m ++;
ta.resize(n, m);
x = y = ;
while (k --) {
scanf("%s%d", &d, &s);
d0 = f[d[]];
xx = x + dx[d0] * s;
yy = y + dy[d0] * s;
if (d[] == 'L') {
ta.update(, yy, x - , y - , );
ta.update(x, yy, n - , y - , -);
}
if (d[] == 'R') {
ta.update(, y, x - , yy - , -);
ta.update(x, y, n - , yy - , );
}
if (d[] == 'U') {
ta.update(xx, , x - , y - , -);
ta.update(xx, y, x - , m - , );
}
if (d[] == 'D') {
ta.update(x, , xx - , y - , );
ta.update(x, y, xx - , m - , -);
}
x = xx;
y = yy;
}
ll ans = ;
for (int i = ; i < n; i ++) {
for (int j = ; j < m; j ++) {
ans += sqr(ta.query(i, j) / );
}
}
cout << "Case #" << ++ cas << ": " << ans << endl;
}
return ;
}
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