第24届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛

普及组C++语言试题

竞赛时间:2018 年 10 月 13 日 14:30~16:30

选手注意:

1、试题纸共有 7 页,答题纸共有 2 页,满分 100 分。请在答题纸上作答,写在试题纸上的一律无效。

2、不得使用任何电子设备(如计算器、手机、电子词典等)或查阅任何书籍资料。

一、单项选择题(共15题,每题2分,共计30分;每题有且仅有一个正确选项)

1.以下哪一种设备属于输出设备:( )

A.扫描仪

B.键盘

C.鼠标

D.打印机

解析:

当然是选打印机啦。打印机可以输出图片、文字等。

A.扫描仪是输入设备,可以扫描图像到电脑。

B.键盘也是输入设备,用来输入文字或字母。

C.鼠标也是输入设备,这就不用说了吧。(手动滑稽)

2.下列四个不同进制的数中,与其它三项数值上不相等的是( )。

A. (269)16 (注解:\(2 * 16^2 + 6 * 16^1 + 9 * 16 ^0 = 617\))

B. (617)10

C. (1151)8 (注解:\(1 * 8^3 + 1 * 8^2 + 5 * 8^1 + 1 * 8^0 = 617\))

D. (1001101011)2 (注解:\(1*2^9+1*2^6+1*2^5+1*2^3+1*2^1+1*2^0=619\))

3.1MB等于( )。

A. 1000 字节

B. 1024 字节

C. 1000 X 1000字节

D. 1024 X 1024字节

注:

1GB=1024MB

1MB=1024KB

1KB=1024B

1B=8b

(B指字节)

4.广域网的英文缩写是( )。

A. LAN 局域网(Local Area Network,LAN)

B. WAN 广域网(WAN,Wide Area Network)

C. MAN man n.男人; 人类; 男子汉; 雇工;vt.使振作; 操纵; 给…配置人员; 在…就位;int.(表示惊讶、气愤等) 嘿,天哪;

D.LNA LNA(低噪声放大器)

5.中国计算机学会于( )年创办全国青少年计算机程序设计竞赛。

A. 1983

B. 1984

C. 1985

D. 1986

注:中国计算机学会于1984年创办全国青少年计算机程序设计竞赛(简称:NOI)

6.如果开始时计算机处于小写输入状态,现在有一只小老鼠反复按照 CapsLock、字母键 A、字母键S、字母键 D、字母键 F 的顺序循环按键,即 CapsLock、A、S、D、F、CapsLock、A、S、D、F、......,屏幕上输出的第 81 个字符是字母 ( )。

A. A

B. S

C. D

D. a

则有序列为:

A S D F a s d f A S D F a s d f ......

八个一循环。

81/8=10...1

故第81个是A。

7.根节点深度为 0,一棵深度为 h 的满 k(k>1)叉树,即除最后一层无任何子节点外,每一层上的所有结点都有k个子结点的树,共有( )个结点。

A. \((k^h+1-1)/(k-1)\)

B. \(k^h-1\)

C. \(k^h\)

D. \((k^h-1)/(k-1)\)

第\(0\)层的节点为\(1\),第\(1\)层为\(k\),第二层为\(k^2\),直到第\(h\)层为\(k^h\)。

则节点数为:

\(1+k^1+k^2+k^3+...+k^h=\frac{1-k^{h+1}}{1-k}1+k\)

即\(\frac{k^{h+1}-1}{k-1}\)

8.以下排序算法中,不需要进行关键字比较操作的算法是( )。

A. 基数排序

B. 冒泡排序

C. 堆排序

D. 直接插入排序

基数排序又称桶排序。

比如有这样一个序列:5 3 2 2 1 5

使用基数排序的方法是:

1在这个序列中出现的次数为1

2在这个序列中出现的次数为2

3在这个序列中出现的次数为1

4在这个序列中出现的次数为0

5在这个序列中出现的次数为2

所以该序列排序后为1 2 2 3 5 5

所以基数排序不需要比较,只需要每次把他扔到桶里就好了。

9.给定一个含 \(N\) 个不相同数字的数组,在最坏情况下,找出其中最大或最小的数,至少需要 \(N - 1\) 次比较操作。则最坏情况下,在该数组中同时找最大与最小的数至少需要( )次比较操作。(\(\lceil\rceil\)表示向上取整,\(\lfloor\rfloor\)表示向下取整)

A \(\lceil3N/2\rceil-2\)

B \(\lfloor3N/2\rfloor-2\)

C. 2N - 2

D. 2N - 4

答案:A

10.下面的故事与( )算法有着异曲同工之妙。从前有座山,山里有座庙,庙里有个老和尚在给小和尚讲故事:“从前有座山,山里有座庙,庙里有个老和尚在给小和尚讲故事:‘从前有座山,山里有座庙,庙里有个老和尚给小和尚讲故事......’”

A. 枚举

B. 递归

C. 贪心

D. 分治

答案:B

这是一种递归,不断得套自己。

11.由四个没有区别的点构成的简单无向连通图的个数是( )。

A. 6

B. 7

C. 8

D.9

答案:A

简单图:设G=(V,E)是图,若G中既无吊环又无多重边,则称G是简单图(simplegraph)

NOIP2018初赛 解题报告(C++普及)-LMLPHP

NOIP2018初赛 解题报告(C++普及)-LMLPHP

NOIP2018初赛 解题报告(C++普及)-LMLPHP

NOIP2018初赛 解题报告(C++普及)-LMLPHP

NOIP2018初赛 解题报告(C++普及)-LMLPHP

NOIP2018初赛 解题报告(C++普及)-LMLPHP

——by abc2237512422

12.设含有 10 个元素的集合的全部子集数为 S,其中由 7 个元素组成的子集数为T,则T / S的值为( )。

A. 5 / 32

B. 15 / 128

C. 1 / 8

D. 21 / 128

\(T=C^7_{10}=C^3_{10}=120\)

\(S=C^0_{10}+C^1_{10}+C^2_{10}+...+C^{10}_{10}=1024\)

那么

\(T/S=120/1024=15/128T/S=120/1024=15/128\)

13.10000以内,与10000互质的正整数有( )个。

A. 2000

B. 4000

C. 6000

D. 8000

这道题用到了容斥。

首先看与10000是因数关系的是2或5的倍数。

所以可将2或5的倍数的个数减去10的倍数个数。

最后将10000减去上所求的个数即得互质的个数。

14.为了统计一个非负整数的二进制形式中 1 的个数,代码如下:

int CountBit(int x)
{
int ret = 0;
while (x)
{
ret++;
___________;
}
return ret;
}

则空格内要填入的语句是( )。

A. x >>= 1

B. x &= x - 1

C. x |= x >> 1

D. x <<= 1

选B。

所以每次就删掉最高位(第一个为1的那一位)。

15.下图中所使用的数据结构是( )。

NOIP2018初赛 解题报告(C++普及)-LMLPHP

洛谷丑陋的水印↑

A. 哈希表

B. 栈

C. 队列

D. 二叉树

这道题模拟的是先进先出的数据结构——栈

不会的自己温故一下百度百科

二、问题求解(共 2 题,每题 5 分,共计 10 分)

1.甲乙丙丁四人在考虑周末要不要外出郊游。 已知

(1)如果周末下雨,并且乙不去,则甲一定不去;

(2)如果乙去,则丁一定去;

(3)如果丙去,则丁一定不去;

(4)如果丁不去,而且甲不去,则丙一定不去。

如果周末丙去了,则甲(去了/没去)(1 分),乙(去了/没去)(1 分),丁(去了/没去)(1 分),周末(下雨/ 没下雨)(2 分)。

这道题貌似是小学奥数题吧(2333333333333)。

只需要枚举一遍,看一看是否矛盾就好了。

首先,丙是要去的。

那么根据(4)可以得知丁、甲中一定有一个或两个去。

而又根据(3)可以得知丁不去,那么甲去。

又根据(2),因为前面已经提到:丁不去。

那么证明乙也不去。

最后根据(1)得知,周末一定不下雨,如果下雨,那么甲也不去,就和之前的矛盾了。

所以答案:

甲(去了) 乙(没去) 丁(没去) 周末(没下雨)

2.从 1 到 2018 这 2018 个数中,共有544个包含数字 8 的数。

包含数字 8 的数是指有某一位是“8”的数,例如“2018”与“188”。

数码问题

1-99有19个

100-199有19个

......

800-899有100个

1800-1899有100个

一共有:

\((20-2)×19+2×100+2\)

\(=18×19+202\)

\(=342+202\)

\(=544\)个

三、阅读程序写结果(共 4 题,每题 8 分,共计 32 分)

#include<cstdio>
char st[100];
int main() {
scanf("%s", st);
for (int i = 0; st[i]; ++i) {
if ('A' <= st[i] && st[i]<= 'Z')
st[i] += 1;
}
printf("%s\n", st);
return 0;
}

输入:QuanGuoLianSai

输出:RuanHuoMianTai

这道题也就是将所有的大写字母往后一位(+1)

#include<cstdio>
int main() {
int x;
scanf("%d", &x);
int res = 0;
for (int i = 0; i < x; ++i) {
if (i * i % x == 1) {
++res;
}
}
printf("%d", res);
return 0;
}

输入:15

输出:4

给出的数据很小,直接模拟一遍就好啦。

#include<iostream>
using namespacestd;
int n, m;
int findans(int n, int m) {
if (n == 0) return m;
if (m == 0) return n % 3;
return findans(n - 1, m) - findans(n, m - 1) +findans(n - 1, m - 1);
}
int main(){
cin >> n >> m;
cout << findans(n, m) << endl;
return 0;
}

输入:5 6

输出:8

通过递归就可想到可以使用递推来解决。

所以画一个矩阵就好了。

\(f[0][i]=i;\)

\(f[i][0]=i \mod 3\)

\(f[i][j]=f[i−1][j]−f[i][j−1]+f[i−1][j−1]\)

NOIP2018初赛 解题报告(C++普及)-LMLPHP

excel真方便(逃:

#include<cstdio>
int n, d[100];
bool v[100];
int main() {
scanf("%d", &n);
for (int i = 0; i < n; ++i) {
scanf("%d", d + i);
v[i] = false;
}
int cnt = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
if (!v[i]) {
for (int j = i; !v[j]; j = d[j]) {
v[j] = true;
}
++cnt;
}
}
printf("%d\n", cnt);
return 0;
}

输入:10 7 1 4 3 2 5 9 8 0 6

输出:6

按题意模拟即可,数据很小,但注意第一个读入的数据为n。

四、完善程序(共 2 题,每题 14 分,共计 28 分)

1.(最大公约数之和)下列程序想要求解整数的所有约数两两之间最大公约数的和对10007求余后的值,试补全程序。(第一空 2 分,其余 3 分)

举例来说,4的所有约数是1,2,4。1和2的最大公约数为1;2和4的最大公约数为2;1和4的最大公约数为1。于是答案为1 + 2 + 1 = 4。

要求 getDivisor 函数的复杂度为0(√n),gcd 函数的复杂度为O(log max(a, b))。

#include<iostream>
using namespacestd;
const int N =110000, P = 10007;
int n;
int a[N], len;
int ans;
void getDivisor(){
len = 0;
for(int i=1;__(1)__<=n;++i)
if (n % i == 0) {
a[++len] = i;
if(__(1)__!=i)a[++len]=n/i;
}
}
}
int gcd(int a,int b) {
if (b == 0) {
__(3)__;
}
return gcd(b,__(4)__);
}
int main() {
cin >> n;
getDivisor();
ans = 0;
for (int i = 1; i <= len; ++i) {
for (int j = i + 1; j <= len; ++j) {
ans=(__(5)__)%P;
}
}
cout << ans << endl;
return 0;
}

答案:i*i , n/i , return a, a%b , ans+gcd(a[i],a[j])

这道题先求出所有的约数,然后两两求最大公约数,注意%P;

2.对于一个1到n的排列p(即1到n中每一个数在p中出现了恰好一次),令qi为第i个位置之后第一个比pi值更大的位置,如果不存在这样的位置,则qi =n+1。

举例来说,如果n=5且p为1 5 4 2 3,则q为2 6 6 5 6。

下列程序读入了排列p,使用双向链表求解了答案。试补全程序。(第二空2分,其余3分)

数据范围 1 ≤ n ≤ 105。

#include<iostream>
using namespace std;
const int N =100010;
int n;
int L[N], R[N],a[N];
int main() {
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
int x;
cin >> x;
__(1)__;
}
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
R[i]=__(2)__;
L[i] = i - 1;
}
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
L[__(3)__]= L[a[i]];
R[L[a[i]]] = R[__(4)__];
}
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
cout <<__(5)__<<" ";
}
cout << endl;
return 0;
}

这道题用双向链表解答。。。

答案:a[x]=i , i+1 , R[a[i]] , a[i] , R[i]

05-26 22:32