hdu4085

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4085

斯坦纳树。

用状压DP。

一共有2K个关键点：1,2...,K和N-K+1,N-K+2...,N，我们用一个2K位二进制数表示是否包含这些关键点。

F[i][state]表示一定包含i点，至少包含关键点state的生成树的最小费用，其中state是一个二进制数。

有2个转移：

F[i][state]=min{F[i][s]+F[i][state-s]}（其中s是state的子集）

F[i][state]=min{F[j][state]+cost}（其中i号点和j号点有边相连，费用为cost）

我们按state划分阶段，相同的state做SPFA。

现在我们已经求出F了。

记DP[state]表示至少包含关键点state时的生成树的最小费用，其实就是DP[state]=min{F[i][state]}(1<=i<=N)

我们还要判断state是否合法，就是人的个数和房子的个数相等，否则生成树就是不合法的。

但是现在DP[state]表示的还只是一颗生成树。

答案可以是森林。

我们可以从state的子集更新：DP[state]=min{DP[state],DP[s]+DP[state-s]}（其中s是state的子集）

这样就变成了森林了。

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<iostream>

#include<fstream>

#include<algorithm>

#include<cstring>

#include<string>

#include<cmath>

#include<queue>

#include<stack>

#include<map>

#include<utility>

#include<set>

#include<bitset>

#include<vector>

#include<functional>

#include<deque>

#include<cctype>

#include<climits>

#include<complex>

//#include<bits/stdc++.h>适用于CF,UOJ，但不适用于poj

using namespace std;

typedef long long LL;

typedef double DB;

typedef pair<int,int> PII;

typedef complex<DB> CP;

#define mmst(a,v) memset(a,v,sizeof(a))

#define mmcy(a,b) memcpy(a,b,sizeof(a))

#define fill(a,l,r,v) fill(a+l,a+r+1,v)

#define re(i,a,b)  for(i=(a);i<=(b);i++)

#define red(i,a,b) for(i=(a);i>=(b);i--)

#define ire(i,x) for(typedef(x.begin()) i=x.begin();i!=x.end();i++)

#define fi first

#define se second

#define m_p(a,b) make_pair(a,b)

#define p_b(a) push_back(a)

#define SF scanf

#define PF printf

#define two(k) (1<<(k))

template<class T>inline T sqr(T x){return x*x;}

template<class T>inline void upmin(T &t,T tmp){if(t>tmp)t=tmp;}

template<class T>inline void upmax(T &t,T tmp){if(t<tmp)t=tmp;}

const DB EPS=1e-;

inline int sgn(DB x){if(abs(x)<EPS)return ;return(x>)?:-;}

const DB Pi=acos(-1.0);

inline int gint()

  {

        int res=;bool neg=;char z;

        for(z=getchar();z!=EOF && z!='-' && !isdigit(z);z=getchar());

        if(z==EOF)return ;

        if(z=='-'){neg=;z=getchar();}

        for(;z!=EOF && isdigit(z);res=res*+z-'',z=getchar());

        return (neg)?-res:res;

    }

inline LL gll()

  {

      LL res=;bool neg=;char z;

        for(z=getchar();z!=EOF && z!='-' && !isdigit(z);z=getchar());

        if(z==EOF)return ;

        if(z=='-'){neg=;z=getchar();}

        for(;z!=EOF && isdigit(z);res=res*+z-'',z=getchar());

        return (neg)?-res:res;

    }

const int maxN=;

const int maxM=;

const int maxK=;

const int INF=0x3f3f3f3f;

int N,M,K;

int bit[*maxK+];

int F[maxN+][two(*maxK)+];

int vis[maxN+][two(*maxK)+];

int now,first[maxN+];

struct Tedge{int v,cost,next;}edge[*maxM+];

inline void addedge(int u,int v,int cost)

  {

      now++;

        edge[now].v=v;

        edge[now].cost=cost;

        edge[now].next=first[u];

        first[u]=now;

    }

queue<PII>Q;

inline void SPFA()

  {

      while(!Q.empty())

        {

            int u=Q.front().fi,state=Q.front().se,i,v,cost;Q.pop();

            vis[u][state]=;

            for(i=first[u],v=edge[i].v,cost=edge[i].cost;i!=-;i=edge[i].next,v=edge[i].v,cost=edge[i].cost)

              if(F[v][state]>F[u][state]+cost)

                {

                    F[v][state]=F[u][state]+cost;

                    if(!vis[v][state])Q.push(PII(v,state)),vis[v][state]=;

                }

        }

  }

#define wei(v,k) ((v>>((k)-1))&1)

inline int check(int s)

  {

      int i,res=;

      re(i,K+,*K)if(wei(s,i))res++;

      re(i,,K)if(wei(s,i))res--;

      return res==;

  }

int DP[two(*maxK)+];

int main()

  {

      freopen("hdu4085.in","r",stdin);

      freopen("hdu4085.out","w",stdout);

      int i,j;

      for(int Case=gint();Case;Case--)

        {

            N=gint();M=gint();K=gint();

            mmst(first,-);now=-;

            re(i,,M){int u=gint(),v=gint(),cost=gint();addedge(u,v,cost);addedge(v,u,cost);}

            mmst(F,0x3f);

            mmst(bit,);

            re(i,,K)bit[i]=two(i-),F[i][bit[i]]=;

            re(i,,K)bit[N-K+i]=two(K+i-),F[N-K+i][bit[N-K+i]]=;

            int state,maxstate=two(*K)-;

            re(state,,maxstate)

              {

                  re(i,,N)

                    {

                      for(int s=(state-)&state;s;s=(s-)&state)

                                  upmin(F[i][state],F[i][s]+F[i][state-s]);

                                if(F[i][state]!=INF)Q.push(PII(i,state)),vis[i][state]=;

                          }

                        SPFA();

                    }

                mmst(DP,0x3f);

                re(state,,maxstate)re(i,,N)upmin(DP[state],F[i][state]);

                re(i,,maxstate)if(check(i))

                  for(j=(i-)&i;j;j=(j-)&i)if(check(j))

                   upmin(DP[i],DP[j]+DP[i-j]);

                if(DP[maxstate]==INF) PF("No solution\n"); else PF("%d\n",DP[maxstate]);

            }

        return ;

    }