题目描述
Jimmy最近迷上了一款叫做方块消除的游戏。游戏规则如下：n个带颜色方格排成一列，相同颜色的方块连成一个区域（如果两个相邻方块颜色相同，则这两个方块属于同一区域）。为简化题目，将连起来的同一颜色方块的数目用一个数表示。
例如，9 122233331表示为
4 1 2 3 1
1 3 4 1
游戏时，你可以任选一个区域消去。设这个区域包含的方块数为x，则将得到\(x^2\)个分值。方块消去之后，其余的方块就会竖直落到底部或其他方块上。而且当有一列方块被完全消去时，其右边的所有方块就会向左移一格。Jimmy希望你能找出得最高分的最佳方案，你能帮助他吗？
输入
第一行包含一个整数m(1<=m<=50)，表示同颜色方块区域的数目。第二行包含m个数，表示每个方块的颜色（1到m之间的整数）。
输出
仅一个整数，即最高可能得分。
样例
Input
4
1 2 3 1
1 3 4 1
Output
29
题解
区间dp。
难点在于你消除一块后，它还会自动并上。所以如果直接定义两维状态\(f[l][r]\)，表示只考虑区间\([l,r]\)能得到的最大收益，必然WA。因为我当前区间\([l,r]\)还可能会并上后面或前面的某一段，而你只考虑区间\([l,r]\)显然不全面。
定义状态\(f[l][r][lx]\)表示，我仍然只考虑区间\([l,r]\)，但此时我知道有\(lx\)个和\(a[r]\)相同颜色的块接在r后面，该种情况下能得到的最大收益。
对于当前状态\([l,r,lx]\)有如下几种决策：
决策一
直接炸掉\(r+lx\)这段，收益\(=f[l][r-1][0]+(len[r]+lx)^2\)。
决策二
分段处理，将区间分成两部分，每部分单独考虑贡献，然后相加。
在\([l,r-1]\)中找一个与\(r\)相同颜色的坐标\(k\)，将区间分为\([l,k]\)和\([k+1,r-1]\)，此时两个子状态分别为{\(l,k,len[r]+lx\)}，{\(k+1,r-1,0\)}。其实意义就是先炸\([k+1,r-1]\)这段，然后把后面那一坨移到\(k\)右边。
特殊地，当\(l==r\)时，直接返回\((len[r]+lx)^2\)。
具体转移可以采用记搜方式，代码如下
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=205;
int f[N][N][N],a[N];
int co[N],len[N];
int solve(int l,int r,int lx){
int all=len[r]+lx;
if(l==r)return all*all;
if(~f[l][r][lx])return f[l][r][lx];
int res=solve(l,r-1,0)+all*all;
for(int k=l;k<r;k++){
if(co[k]==co[r])res=max(res,solve(k+1,r-1,0)+solve(l,k,all));
}
return f[l][r][lx]=res;
}
int main(){
int n;scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&co[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&len[i]);
memset(f,-1,sizeof(f));
printf("%d\n",solve(1,n,0));
}
--upd--
双倍经验[UVA10559 Blocks]，基本一样，预处理一下每个块的颜色长度即可。