最近同事想让要做一个绘图的控件。VC里面的画弧函数Arc需要提供外接矩形的坐标。同事觉得不好用，他更习惯圆弧插补的那种方式。于是看了看圆弧插补的东西。其实这种画弧方式就是提供圆弧的起点、终点和半径来画弧。
首先来简单介绍下圆弧插补：
有两种圆弧插补：
G02 顺时针圆弧插补
G03 逆时针圆弧插补
圆弧插补编程（半径编程）：
圆弧用编程功能G02 或G03 和其后圆弧终点坐标和半径值定义。
圆弧半径用字母“R”表示。如果圆弧小于180 度，半径用正数符号，如果大于180 度用负数符号。这样基于所选圆弧插补（G02 或G03），可定义所选圆弧。
结合圆弧插补，设计绘制圆弧的函数：函数可分为两种，顺时针绘制和逆时针绘制（分布对应G02 和G03）。函数的参数为圆弧起点，终点，半径。其中的半径若为正数，则绘制的圆弧为弧度小于180 的弧，这里称为小圆弧。若半径为负数，则绘制的弧为大雨180度的弧，这里成之为大圆弧。
圆弧的绘制最终还是要使用C++ 提供的画弧函数Arc 。 因此我们需要找出来圆所在的外接矩形（这里是正方形）。因为我们已知半径，所以找到圆心就可以推导出圆所在的矩形。
圆心的推导过程参考文章已知圆上两点坐标和半径，求圆心 已知两点坐标和半径，求圆心 。圆心解出来有两个(x01,y01)(x02,y02)。如图所示，过相同的点并且半径相同的圆也确实有两个。那么到底哪一个是符合条件的圆呢。
首先来讨论逆时针画弧的函数。如上图，从起点A到终点B，小圆弧就指的红色部分的弧，大圆弧是指的蓝色部分的弧。小圆弧的圆心是O2，大圆弧的圆心是O1；
那么由什么条件能判断出所得的两个圆心(x01,y01)(x02,y02)哪一个是逆时针里的大圆弧的圆心O1，哪一个是逆时针里的小圆弧圆心O2呢？ 这里我采用的是向量叉乘的方式判断的。
也就是起点到终点组成的向量，与起点与大弧圆心组成的向量叉乘结果是小于0 的。（这个从图上使用右手法则可以判断出来，由AB 向AO1 弯曲，拇指垂直屏幕向里）。
(有关向量知识参考 C语言-向量基本概念 向量叉乘判断点的位置)。
所以在上一步所得的两个圆心坐标，与起点坐标组成向量。
设A(x1,y1) B(x2,y2)
向量AB={x2-x1,y2-y1}
向量a={x01-x1,y01-y1}
向量b={x02-x1,y02-y1}
若
则(x01,y01)为大圆弧圆心 (x02,y02)为小圆弧圆心
否则 反之。
代码如下：
//已知圆弧上两点 和半径，求圆心
void CircleCenter(double x1,double y1,double x2,double y2,double R,double &x01,double &y01,double &x02,double &y02)
{
//x1 == x2
if (abs(x1-x2)<0.0000001)
{
//（x1,y1)(x2,y2)之间的距离 /2
double dis = abs(y1-y2)/2; double dx = sqrt(R*R-dis*dis); double dy = (y1+y2)/2; x01 = x1-dx;
y01 = dy; x02 = x1+dx;
y02 = dy;
return ;
} double c1 = (x2*x2 - x1*x1 + y2*y2 - y1*y1) / (2 *(x2 - x1));
double c2 = (y2 - y1) / (x2 - x1); //斜率
double A = (c2*c2 + 1);
double B = (2 * x1*c2 - 2 * c1*c2 - 2 * y1);
double C = x1*x1 - 2 * x1*c1 + c1*c1 + y1*y1 - R*R;
y01 = (-B + sqrt(B*B - 4 * A*C)) / (2 * A);
x01 = c1 - c2 * y01; y02 = (-B - sqrt(B*B - 4 * A*C)) / (2 * A);
x02 = c1 - c2*y02;
}
//逆时针画弧
void CDrawShapeCtrl::Arc_AntiClock(DOUBLE StartX, DOUBLE StartY, DOUBLE EndX, DOUBLE EndY, DOUBLE R)
{
AFX_MANAGE_STATE(AfxGetStaticModuleState()); // TODO: Add your dispatch handler code here
//圆心坐标
double x01,y01,x02,y02;
double x_big,y_big;//大弧圆心
double x_small,y_small;//小弧圆心 LONG nLeftRect, nTopRect,nRightRect,nBottomRect; CircleCenter(StartX,StartY,EndX,EndY,R,x01,y01,x02,y02); //向量
double ax = EndX- StartX;
double ay = EndY - StartY; double bx = x01 - StartX;
double by = y01 - StartY; //利用向量的叉乘判断圆心位置
//叉乘<0 则为大弧圆心；否则为小弧圆心
double mulRt = ax*by-bx*ay; if (mulRt<0)
{
x_big = x01;
y_big = y01;
x_small = x02;
y_small = y02;
}
else
{
x_big = x02;
y_big = y02;
x_small = x01;
y_small = y01;
} CClientDC dc(this); CRect rc;
GetClientRect(rc);
dc.SetMapMode(MM_ISOTROPIC);//MM_ISOTROPIC //逻辑坐标原点
dc.SetViewportOrg(rc.right/2,rc.bottom/2);
//设置映射比例为1，逻辑坐标Y轴方向与设备坐标相反
dc.SetWindowExt(100,100);
dc.SetViewportExt(100,-100); //R>0 弧<180度； R<0 弧>180度
if (R<0) //大弧
{
nLeftRect = x_big-R;
nTopRect = y_big + R;
nRightRect = x_big+R;
nBottomRect = y_big -R; dc.Arc(nLeftRect,nTopRect,nRightRect,nBottomRect,StartX,StartY,EndX,EndY);
}
else //小弧
{
nLeftRect = x_small-R;
nTopRect = y_small+R;
nRightRect = x_small+R;
nBottomRect = y_small - R;
dc.Arc(nLeftRect,nTopRect,nRightRect,nBottomRect,StartX,StartY,EndX,EndY); } }
顺时针函数，只要将起点终点坐标对换，直接调用逆时针函数即可。
arc 函数参考：