题意: 给一个矩阵,给出约束:i(0<i<n)行至少去ai个数,j行至少取bi个数,要求取的数值之和最小。

开始一见,就直接建了二分图,但是,发现这是有下界无上界最小费用流问题,肿么办。。。问题转化:所谓正难则反!现在某行/列要至少取k个,总和最小,不就是那行/列最多留下K个,使留下的和最大?其实也就是最多取k个,使值最大,转化为下界为0,有上界的最大费用问题(普通问题)。“取”,“不取”,本质都是一样的,正是“无为”的思想!取,则最小;不取,最大。道也。道之道非常道,名可名非常名~~

还有一点,转化之后,最大费用时未必最大流。解决方法有二:

其一:每次增广后,加判断,若费用开始递减,则跳出,此时取最大。(据说二分图费用是先增后减函数:每次增广,当费用最大的时候,但是这时候流量不是最大,所以减小费用来增大流量,不知道一般图是不是。。。)

其二:释放法,X部所有点直接向汇点连边,费用0,流量Inf,我感觉这样,当X部还有流量的时候,直接就向汇点释放了,所有必是最大费用(不会再减少了)。

俩种方法我都试过,AC。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;
const int maxv=200;
const int maxe=200*200*2+800;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int nume=0;int e[maxe][4];int head[maxv];
int n,m;int ss,tt;
int val[105][105];
void inline adde(int i,int j,int c,int w)
{
e[nume][0]=j;e[nume][1]=head[i];head[i]=nume;
e[nume][2]=c;e[nume++][3]=w;
e[nume][0]=i;e[nume][1]=head[j];head[j]=nume;
e[nume][2]=0;e[nume++][3]=-w;
}
int inq[maxv];int pre[maxv];int prv[maxv];
int d[maxv];
bool spfa(int &sum,int &flow)
{
for(int i=0;i<=tt;i++)
{
inq[i]=0;
d[i]=inf;
}
queue<int>q;
q.push(ss);
inq[ss]=1;
d[ss]=0;
while(!q.empty())
{
int cur=q.front();
q.pop();
inq[cur]=0;
for(int i=head[cur];i!=-1;i=e[i][1])
{
int v=e[i][0];
if(e[i][2]>0&&d[cur]+e[i][3]<d[v])
{
d[v]=d[cur]+e[i][3];
pre[v]=i;
prv[v]=cur;
if(!inq[v])
{
q.push(v);
inq[v]=1;
}
}
}
}
if(d[tt]==inf)return 0;
int cur=tt;
int minf=inf;
while(cur!=ss)
{
int fe=pre[cur];
minf=e[fe][2]<minf?e[fe][2]:minf;
cur=prv[cur];
}
cur=tt;
while(cur!=ss)
{
e[pre[cur]][2]-=minf;
e[pre[cur]^1][2]+=minf;
cur=prv[cur];
}
flow+=minf;
sum+=d[tt]*minf;
return 1;
}
int mincost(int &flow)
{
int sum=0;
// int lastsum=0;
while(spfa(sum,flow))
{
;
// if(-lastsum>-sum)return lastsum; //取最值法
// lastsum=sum; // cout<<sum<<endl;
}
return sum;
}
int sum_all=0;
void init()
{
nume=0; sum_all=0;
ss=n+m; tt=n+m+1;
for(int i=0;i<=tt;i++)
head[i]=-1;
}
void read_build()
{
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<m;j++)
{
scanf("%d",&val[i][j]);
sum_all+=val[i][j];
adde(i,j+n,1,-val[i][j]);
}
int aa;
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d",&aa);
adde(ss,i,m-aa,0);
adde(i,tt,m-aa,0); //X部直接向汇点连边(容量够释放就行)
}
for(int i=0;i<m;i++)
{
scanf("%d",&aa);
adde(i+n,tt,n-aa,0);
}
/* for(int i=0;i<=m+n+1;i++)
for(int j=head[i];j!=-1;j=e[j][1])
{
printf("%d->%d:f %dw %d\n",i,e[j][0],e[j][2],e[j][3]);
}*/
}
int main()
{
int T;
cin>>T;
while(T--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
init();
read_build();
int flow=0;
int ans=sum_all+mincost(flow);
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
05-23 21:15