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虚拟的城市之旅

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难度:

描述

展馆是未来城市的缩影,个人体验和互动是不变的主题。在A国展馆通过多维模式和高科技手段,引领参观者在展示空间踏上一段虚拟的城市之旅。

梦幻国有N个城市和M条道路,每条道路连接某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这M条道路中有一部分为单向通行的道路,一部分为双向通行的道路。

梦幻国幅员辽阔,各地的资源分布情况各不相同,这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是,同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。

现在你已踏上一段虚拟的城市之旅。为了给你一个意外收获,允许你在旅游的同时,利用 X 商品在不同城市中的差价赚回一点旅费,但最多只能交易一次。即,在某个城市买入X 商品,可以走到另外一个城市买掉来获得旅费。当然,在赚不到差价的情况下,你也可以不进行贸易活动。

设梦幻国N个城市的标号从1~ N,你只能从1 号城市出发,并最终在N 号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中,任何城市可以重复经过多次,但不要求经过所有N个城市。

例如:梦幻国有5个大城市,城市的编号和道路连接情况如下图,单向箭头表示这条道路为单向通行,双向箭头表示这条道路为双向通行。假设 X 商品在1~5 号城市的价格分别为 4,3,5,6,1。

NYOJ247 虚拟城市之旅 (spfa)-LMLPHP

你可以选择如下一条线路:1235,并在2 号城市以3 的价格买入X 商品,在3号城市以5 的价格卖出X 商品,赚取的旅费数为2。

你也可以选择如下一条线路14545,并在第1次到达5号城市时以1的价格买入X 商品,在第2次到达4号城市时以6 的价格卖出X 商品,赚取的旅费数为5。

现在给出N个城市的X 商品价格,M条道路的信息(每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况)。请问你能赚取尽可能多的旅费吗。

输入

有多组测试数据(以EOF为文件结束的标志)
每组测试数据的格式如下:
第一行:N M 分别表示城市的数目和道路的数目。
第二行:N个正整数,每两个整数之间用一个空格隔开,分别表示1到N个城市的商品价格。
接下来 M行,每行有3个正整数,X,Y,Z,每两个整数之间用一个空格隔开。
如果 Z=1,表示这条道路是城市X到城市Y之间的单向道路;
如果Z=2,表示这条道路为城市X 和城市Y之间的双向道路。

1≤N≤100000,1≤M≤500000,
1≤X,Y≤N,1≤Z≤2,1≤商品价格≤100。

输出

输出1个整数,表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易,则输出0。

样例输入

5 5
4 3 5 6 1
1 2 1
1 4 1
2 3 2
3 5 1
4 5 2

样例输出

5

思路:题意很明显,找一个点,起点能到达它,并且还能回到终点,并且,差值最大。直接暴力,然后就超时。看了题解,发现用的时spfa,双向跑图。

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AC代码:(邻接表)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAX = 100010; int a[MAX], b[MAX];//a放最小值,b放最大值
vector<int> G1[MAX];//存图
vector<int> G2[MAX]; void spfa(int s, int n) {
int u, v;
int mark1[MAX], mark2[MAX];//两个方向的入队标记数组
memset(mark1, 0, sizeof(mark1));
memset(mark2, 0, sizeof(mark2));
mark1[s] = 1;//起点入队
queue<int> q;
q.push(s);
while(!q.empty()) {
u = q.front();//取出
q.pop();删除
for(int i = 0; i < G1[u].size(); i++) {//与它相邻的点
v = G1[u][i];
a[v] = min(a[v], a[u]);//要最小值
if(!mark1[v]) {//没有入过队
q.push(v);
mark1[v] = 1;//入队
}
}
}//下面是反向的。都一样
mark2[n] = 1;
q.push(n);
while(!q.empty()) {
u = q.front();
q.pop();
for(int i = 0; i < G2[u].size(); i++) {
v = G2[u][i];
b[v] = max(b[v], b[u]);
if(!mark2[v]) {
q.push(v);
mark2[v] = 1;
}
}
}
int ans = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++) {//跑每个点,每一个点的极差最大的那个就是答案
if(mark1[i] && mark2[i])
ans = max(ans, b[i]-a[i]);
}
printf("%d\n", ans);
} int main() {
int n, m, u, v, flag;
while(~scanf("%d%d", &n, &m)) {
for(int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%d", &a[i]);
b[i] = a[i];//a最小,b最大
}
memset(G1, sizeof(G2), 0);
memset(G2, sizeof(G2), 0);
while(m--) {
scanf("%d%d%d", &u, &v, &flag);
G1[u].push_back(v);//正向存
G2[v].push_back(u);//反向存
if(flag == 2) {
G1[v].push_back(u);//正向存双边
G2[u].push_back(v);//反向存双边
}
}
spfa(1, n);
}
}

还有就是用前向星代替vector

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05-25 23:43