[BZOJ3054] Rainbow的信号（考虑位运算 + DP？）

传送门

BZOJ没数据范围。。。

其实数据范围是这样的。。

前20%可以直接n^3暴力枚举每个区间

前40%可以考虑每一位，因为所有数每一位都是独立的，而和的期望=期望的和，那么可以枚举每一位，再枚举区间，最大 31*n*n

想到枚举每一位也就离正解不远了，可以dp，

对于xor有贡献的是区间xor值为1的区间，那么f[i]表示以i结尾的区间异或值为1的个数，那么xor就很好解决了

对于or，我们只需要找出所有的全为0的区间，拿总区间个数减去就好，

对于and，我们只需要找出所有全为1的区间即可

#include <cstdio>

#include <cstring>

#define N 100005

#define LL long long

#define max(x, y) ((x) > (y) ? (x) : (y))

int p1, p0, mx;

int a[N], f[N];

LL n, num0, num1, cnt;

bool b[N];

double ans1, ans2, ans3;

//f[i]以i结尾的 xor值为1的数量

int main()

{

	int i, j, k;

	scanf("%lld", &n);

	for(i = 1; i <= n; i++)

	{

		scanf("%d", &a[i]);

		mx = max(mx, a[i]);

	}

	for(k = 0; mx; mx >>= 1, k++);

	for(i = 0; i < k; i++)

	{

		p0 = p1 = -1;

	 	num0 = num1 = cnt = 0;

		for(j = 1; j <= n; j++)

		{

			if(a[j] & (1 << i))

				f[j] = j - f[j - 1];

			else

				f[j] = f[j - 1];

			cnt += f[j];

			b[j] = (a[j] & (1 << i));

		}

		for(j = 1; j <= n; j++)

		{

			if(!b[j] && p0 == -1) p0 = j;

			if(b[j] && p0 ^ -1) num0 += (LL)(j - p0) * (j - p0), p0 = -1;

			if(b[j] && p1 == -1) p1 = j;

			if(!b[j] && p1 ^ -1) num1 += (LL)(j - p1) * (j - p1), p1 = -1;

		}

		if(p0 ^ -1) num0 += (LL)(j - p0) * (j - p0);

		if(p1 ^ -1) num1 += (LL)(j - p1) * (j - p1);

		cnt *= 2;

		for(j = 1; j <= n; j++)

			if(a[j] & (1 << i)) cnt--;

		ans1 += 1.0 * (1 << i) * cnt / n / n;

		ans2 += 1.0 * (1 << i) * num1 / n / n;

		ans3 += 1.0 * (1 << i) * (n * n - num0) / n / n;

	}

	printf("%.3lf %.3lf %.3lf\n", ans1, ans2, ans3);

	return 0;

}