前言
声明，此 NeHe OpenGL教程系列文章由51博客yarin翻译（2010-08-19），本博客为转载并稍加整理与修改。对NeHe的OpenGL管线教程的编写，以及yarn的翻译整理表示感谢。
NeHe OpenGL第三十九课：物理模拟
物理模拟简介:
还记得高中的物理吧，直线运动，自由落体运动，弹簧。在这一课里，我们将创造这一切。
物理模拟介绍
如果你很熟悉物理规律，并且想实现它，这篇文章很适合你。
在这篇教程里，你会创建一个非常简单的物理引擎，我们将创建以下类：
内容:
位置类
* class Vector3D ---> 用来记录物体的三维坐标的类
力和运动
* class Mass ---> 表示一个物体的物理属性
模拟类
* class Simulation ---> 模拟物理规律
模拟匀速运动
* class ConstantVelocity : public Simulation ---> 模拟匀速运动
模拟在力的作用下运动
* class MotionUnderGravitation : public Simulation ---> 模拟在引力的作用下运动
* class MassConnectedWithSpring : public Simulation ---> 模拟在弹簧的作用下运动
class Mass
{
public:
float m; // 质量
Vector3D pos; // 位置
Vector3D vel; // 速度
Vector3D force; // 力
Mass(float m) // 构造函数
{
this->m = m;
}
...
下面的代码给物体增加一个力，在初始时这个力为0
void applyForce(Vector3D force)
{
this->force += force; // 增加一个力
}
void init() // 初始时设为0
{
force.x = 0;
force.y = 0;
force.z = 0;
}
...
下面的步骤完成一个模拟：
1.设置力
2.应用外力
3.根据力的时间，计算物体的位置和速度
void simulate(float dt)
{
vel += (force / m) * dt; // 更新速度
pos += vel * dt; // 更新位置
}
模拟类怎样运作:
在一个物理模拟中，我们按以下规律进行模拟，设置力，更新物体的位置和速度，按时间一次又一次的进行模拟。下面是它的实现代码：
class Simulation
{
public:
int numOfMasses; // 物体的个数
Mass** masses; // 指向物体结构的指针
Simulation(int numOfMasses, float m) // 构造函数
{
this->numOfMasses = numOfMasses;
masses = new Mass*[numOfMasses];
for (int a = 0; a < numOfMasses; ++a)
masses[a] = new Mass(m);
}
virtual void release() // 释放所有的物体
{
for (int a = 0; a < numOfMasses; ++a)
{
delete(masses[a]);
masses[a] = NULL;
}
delete(masses);
masses = NULL;
}
Mass* getMass(int index)
{
if (index < 0 || index >= numOfMasses) // 返回第i个物体
return NULL;
return masses[index];
}
...
(class Simulation continued)
virtual void init() // 初始化所有的物体
{
for (int a = 0; a < numOfMasses; ++a)
masses[a]->init();
}
virtual void solve() //虚函数，在具体的应用中设置各个施加给各个物体的力
{
}
virtual void simulate(float dt) //让所有的物体模拟一步
{
for (int a = 0; a < numOfMasses; ++a)
masses[a]->simulate(dt);
}
...
整个模拟的部分被封装到下面的函数中
(class Simulation continued)
virtual void operate(float dt) // 完整的模拟过程
{
init(); // 设置力为0
solve(); // 应用力
simulate(dt); // 模拟
}
};
现在我们已经有了一个简单的物理模拟引擎了，它包含有物体和模拟两个类，下面我们基于它们创建三个具体的模拟对象:
1. 具有恒定速度的物体
2. 具有恒定加速度的物体
3. 具有与距离成反比的力的物体
在程序中控制一个模拟对象：
在我们写一个具体的模拟类之前，让我们看看如何在程序中模拟一个对象，在这个教程里，模拟引擎和操作模拟的程序在两个文件里，在程序中我们使用如下的函数，操作模拟：
void Update (DWORD milliseconds) // 执行模拟
这个函数在每一帧的开始更新，参数为相隔的时间。
void Update (DWORD milliseconds)
{
...
...
...
float dt = milliseconds / 1000.0f; // 转化为秒
dt /= slowMotionRatio; // 除以模拟系数
timeElapsed += dt; // 更新流失的时间
...
在下面的代码中，我们定义一个处理间隔，没隔这么长时间，让物理引擎模拟一次。
...
float maxPossible_dt = 0.1f; // 设置模拟间隔
int numOfIterations = (int)(dt / maxPossible_dt) + 1; //计算在流失的时间里模拟的次数
if (numOfIterations != 0)
dt = dt / numOfIterations;
for (int a = 0; a < numOfIterations; ++a) // 模拟它们
{
constantVelocity->operate(dt);
motionUnderGravitation->operate(dt);
massConnectedWithSpring->operate(dt);
}
}
下面让我们来写着两个具体的模拟类:
1. 具有恒定速度的物体
* class ConstantVelocity : public Simulation ---> 模拟一个匀速运动的物体
class ConstantVelocity : public Simulation
{
public:
ConstantVelocity() : Simulation(1, 1.0f)
{
masses[0]->pos = Vector3D(0.0f, 0.0f, 0.0f); // 初始位置为0
masses[0]->vel = Vector3D(1.0f, 0.0f, 0.0f); // 向右运动
}
};
下面我们来创建一个具有恒定加速的物体：
class MotionUnderGravitation : public Simulation
{
Vector3D gravitation; // 加速度
MotionUnderGravitation(Vector3D gravitation) : Simulation(1, 1.0f) // 构造函数
{
this->gravitation = gravitation; // 设置加速度
masses[0]->pos = Vector3D(-10.0f, 0.0f, 0.0f); // 设置位置为左边-10处
masses[0]->vel = Vector3D(10.0f, 15.0f, 0.0f); // 设置速度为右上
}
...
下面的函数设置施加给物体的力
virtual void solve() // 设置当前的力
{
for (int a = 0; a < numOfMasses; ++a)
masses[a]->applyForce(gravitation * masses[a]->m);
}
下面的类创建一个受到与距离成正比的力的物体：
class MassConnectedWithSpring : public Simulation
{
public:
float springConstant; // 弹性系数
Vector3D connectionPos; // 连接方向
MassConnectedWithSpring(float springConstant) : Simulation(1, 1.0f) // 构造函数
{
this->springConstant = springConstant;
connectionPos = Vector3D(0.0f, -5.0f, 0.0f);
masses[0]->pos = connectionPos + Vector3D(10.0f, 0.0f, 0.0f);
masses[0]->vel = Vector3D(0.0f, 0.0f, 0.0f);
}
...
下面的函数设置当前物体所受到的力：
virtual void solve() // 设置当前的力
{
for (int a = 0; a < numOfMasses; ++a)
{
Vector3D springVector = masses[a]->pos - connectionPos;
masses[a]->applyForce(-springVector * springConstant);
}
}
原文及其个版本源代码下载：