题目描述
我们常常会说这样的话：“X年是自Y年以来降雨量最多的”。它的含义是X年的降雨量不超过Y年，且对于任意Y＜Z＜X，Z年的降雨量严格小于X年。例如2002，2003，2004和2005年的降雨量分别为4920，5901，2832和3890，则可以说“2005年是自2003年以来最多的”，但不能说“2005年是自2002年以来最多的”由于有些年份的降雨量未知，有的说法是可能正确也可以不正确的。
输入
输入仅一行包含一个正整数n，为已知的数据。以下n行每行两个整数yi和ri，为年份和降雨量，按照年份从小到大排列，即yi＜yi+1。下一行包含一个正整数m，为询问的次数。以下m行每行包含两个数Y和X，即询问“X年是自Y年以来降雨量最多的。”这句话是必真、必假还是“有可能”。
输出
对于每一个询问，输出true，false或者maybe。
样例输入
6
2002 4920
2003 5901
2004 2832
2005 3890
2007 5609
2008 3024
5
2002 2005
2003 2005
2002 2007
2003 2007
2005 2008
样例输出
false
true
false
maybe
false
题解
倍增RMQ
分类讨论：
- 如果 $l$ 和 $r$ 都未知：显然答案为maybe。
- 如果 $l$ 未知而 $r$ 已知：如果 $[l+1,r-1]$ 中有大于等于 $r$ 的则答案为false；否则为maybe。
- 如果 $l$ 已知而 $r$ 未知：如果 $[l+1,r-1]$ 中有大于等于 $l$ 的则答案为false；否则为maybe。
- 如果 $l$ 和 $r$ 都已知：如果 $r$ 比 $l$ 大，或者 $[l+1,r-1]$ 中有大于等于 $r$ 的则答案为false；否则如果 $[l+1,r-1]$ 均给出则答案为true；否则为maybe。
具体使用二分查找寻找到在给出序列中的位置以及判断是否均给出，使用倍增RMQ求区间最大值。
时间复杂度 $O(n\log n)$ 。
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define N 50010
using namespace std;
int n , a[N] , v[N] , mx[N][17] , log[N];
inline int is_full(int l , int r)
{
int x = lower_bound(a + 1 , a + n + 1 , l) - a , y = upper_bound(a + 1 , a + n + 1 , r) - a - 1;
return r - l == y - x;
}
inline int query(int l , int r)
{
int x = lower_bound(a + 1 , a + n + 1 , l) - a , y = upper_bound(a + 1 , a + n + 1 , r) - a - 1 , k;
if(x > y) return 0;
k = log[y - x + 1];
return max(mx[x][k] , mx[y - (1 << k) + 1][k]);
}
int main()
{
int m , i , j , l , r , tl , tr , tm;
scanf("%d" , &n);
for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) scanf("%d%d" , &a[i] , &v[i]) , mx[i][0] = v[i];
for(i = 2 ; i <= n ; i ++ ) log[i] = log[i >> 1] + 1;
for(i = 1 ; i <= log[n] ; i ++ )
for(j = 1 ; j <= n - (1 << i) + 1 ; j ++ )
mx[j][i] = max(mx[j][i - 1] , mx[j + (1 << (i - 1))][i - 1]);
scanf("%d" , &m);
while(m -- )
{
scanf("%d%d" , &l , &r);
tl = query(l , l) , tr = query(r , r);
tm = query(l + 1 , r - 1);
if(!tl && !tr) puts("maybe");
else if(!tl)
{
if(tm >= tr) puts("false");
else puts("maybe");
}
else if(!tr)
{
if(tm >= tl) puts("false");
else puts("maybe");
}
else
{
if(tl < tr || tm >= tr) puts("false");
else if(is_full(l + 1 , r - 1)) puts("true");
else puts("maybe");
}
}
return 0;
}