题目
【题目描述】
pure 和 dirty 决定玩 $T$ 局游戏。对于每一局游戏，有 $n$ 个字符串，并且每一局游戏由 $K$ 轮组成。具体规则如下：在每一轮游戏中，最开始有一个空串，两者轮流向串的末尾添加一个字符，并且需要保证该串为 $n$ 个字符串中任意一个串的前缀，不能操作的人输掉这一轮，并且在下一轮游戏中由该轮输掉的人先手。另外为了遵循女士优先的原则，在每一局游戏的第一轮均由 pure 先手。
玩家的目标是获得整局游戏的胜利，一局游戏的胜利条件是：对手输掉最后一轮游戏。我们可以假定 pure 和 dirty 都足够聪明。
现在，对于每一局游戏，pure 想知道获胜者是谁。
【输入格式】
第一行一个整数 $T$，表示游戏局数。
接下来 $T$ 组数据，每组数据第一行两个整数 $n,K$，表示字符串数和轮数，接下来$n$行，每行一个字符串。
【输出格式】
对于每一局游戏，输出一行 `Pure` 或者 `Dirty` 表示获胜者。
【样例输入】
2
2 3
a
b
1 2
ab
【样例输出】
Pure
Dirty
【数据范围与提示】
对于 $10\%$ 的数据，字符串总长不超过$5$，且 $K \le 2$ ；
对于 $20\%$ 的数据，字符串总长不超过$5$；
对于另外 $20\%$ 的数据，$K = 1$；
对于 $100\%$ 的数据，$1 \le n \le 10^5; 1 \le K \le 10^9; 1 \le T \le 10$，每局游戏字符串总长不超过 $10^5$，其中字符串非空且均为小写英文字母。
题解
考虑如何博弈最优
如果先手有办法控制自己必胜和必败，那么无论多少轮都能必胜（前面都必败保证先手，最后一轮必胜）
如果只能控制必胜，那么奇数轮的时候都能赢（后手抵消先手）
剩下的则后手必胜
那么把字符串建一棵 tire 树，dp 必胜和必败态即可
代码
其实两个状态是可以压在一起的
#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define _(d) while (d(isdigit(ch = getchar())))
using namespace std;
int R() {
int x;
bool f = ;
char ch;
_(!) if (ch == '-') f = ;
x = ch ^ ;
_() x = (x << ) + (x << ) + (ch ^ );
return f ? x : -x;
}
const int N = 2e5 + ;
int n, K, tr[N][], tot, dep[N];
bool f[N], g[N]; // f[x] ±Ø°Ü g[x] ±Øʤ
char ch[N];
void insert() {
int x = , len = strlen(ch + );
for (int i = , c; i <= len; i++) {
if (!tr[x][c = ch[i] - 'a'])
tr[x][c] = ++tot;
x = tr[x][c];
}
return;
}
void dfs(int x) {
bool flag = ;
for (int i = , v; i < ; i++)
if (v = tr[x][i])
flag = , dep[v] = dep[x] + , dfs(v);
if (flag) {
if (dep[x] & )
g[x] = ;
else
f[x] = ;
return;
}
if (dep[x] & ) {
g[x] = , f[x] = ;
for (int i = ; i < ; i++) {
if (tr[x][i] && !g[tr[x][i]])
g[x] = ;
if (tr[x][i] && !f[tr[x][i]])
f[x] = ;
}
} else {
for (int i = ; i < ; i++) {
if (tr[x][i] && f[tr[x][i]])
f[x] = ;
if (tr[x][i] && g[tr[x][i]])
g[x] = ;
}
}
return;
}
void clean() {
memset(f, , sizeof f);
memset(g, , sizeof g);
memset(tr, , sizeof tr);
tot = ;
}
int main() {
for (int T = R(); T--;) {
clean(), n = R(), K = R();
for (int i = ; i <= n; i++) scanf("%s", ch + ), insert();
dfs();
if (f[] && g[] || g[] && (K & ))
puts("Pure");
else
puts("Dirty");
}
return ;
}