BZOJ 1800

1800: [Ahoi2009]fly 飞行棋

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Description

给出圆周上的若干个点，已知点与点之间的弧长，其值均为正整数，并依圆周顺序排列。 请找出这些点中有没有可以围成矩形的，并希望在最短时间内找出所有不重复矩形。

Input

第一行为正整数N，表示点的个数，接下来N行分别为这N个点所分割的各个圆弧长度

Output

所构成不重复矩形的个数

Sample Input

8
1
2
2
3
1
1
3
3

Sample Output

3

HINT

N<= 20

这个题需要有初中数学的基础，因为圆的内接矩形，他的对角线是直径，所以，就要找出直径的条数，然后将直径两两组合，每两条不同的直径可以组成一个矩形，这里用到组合数，

答案就是C(2,直径条数)

如何求直径条数呢

就是将若干条连续弧相加，使等于圆周长一半就是直径，弧的端点就是直径的端点

我们有一种比较慢的方法求直径条数，复杂度n^2

for(int i=;i<n;++i)

    for(int j=;j<n;++j)

        if(s[j]-s[i-]==number)           //number是圆周长的一半，s是前缀和
　　　　　　 ans++;

其实这种方法也不是太慢，也就比快的方法慢几MS，可能是数据小吧……

有一种比较快的方法

和一道题思路基本一致

洛谷 P1115 最大子段和

这是代码

#include<iostream>

using namespace std;

int main()

{

    int n;

    cin>>n;

    int sum=,maxl=;

    for(int i=;i<=n;++i)

    {

        int number;

        cin>>number;

        sum+=number;

        maxl=max(sum,maxl);

        if(sum<)sum=;

    }

    cout<<maxl;

    return ;

}

最大子段和

我们就稍微改一改就能将上面那个比较慢的方法变成线性啦

int total=;

    int ans=;

    for(int i=,j=;i<n;++i)

    {

        total+=s[i];

        while(total>number)

            total-=s[j++];

        if(total==number)

            ans++;

    }

只是一定要注意两个地方容易出错

1、循环到n-1

2、while(total>number)

     total-=s[j++];如果不用while的话，结果可以想象……不是会变慢的问题，是答案有可能不对的问题……

完整代码如下

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

using namespace std;

int s[],f[];

int n,number=;

void quit()

{

    printf("");

    exit();

}

int main()

{

    scanf("%d",&n);

    for(int i=;i<=n;++i)

    {

        scanf("%d",&s[i]);

        number+=s[i];

        f[i]=f[i-]+s[i];

    }

    if(number&)quit();

    number>>=;

    int total=;

    int ans=;

    for(int i=,j=;i<n;++i)

    {

        total+=s[i];

        while(total>number)

            total-=s[j++];

        if(total==number)

            ans++;

    }

    if(ans<)quit();

    printf("%d",ans*(ans-)>>);

    return ;

}

这个题也是比较水的……相对于BZOJ的其他题……