洛谷 P3711 仓鼠的数学题【伯努利数+多项式科技】

有个东西叫伯努利数……一开始直接·用第一类斯特林推到自闭

式子来源：https://www.luogu.org/blog/ShadowassIIXVIIIIV/solution-p3711

https://blog.csdn.net/q582116859/article/details/79112594 懒得打了

伯努利数：





这样就把x放下来了，然后推式子





然后枚举x的指数，再reverse一下某个部分，就可以构造出卷积了

#include<iostream>

#include<cstdio>

using namespace std;

const int N=5000005,mod=998244353;

int n,a[N],b[N],c[N],re[N],bt,lm,fac[N],inv[N],t[N],p[N];

int read()

{

    int r=0,f=1;

    char p=getchar();

    while(p>'9'||p<'0')

    {

        if(p=='-')

            f=-1;

        p=getchar();

    }

    while(p>='0'&&p<='9')

    {

        r=r*10+p-48;

        p=getchar();

    }

    return r*f;

}

int ksm(int a,int b)

{

    int r=1;

    while(b)

    {

        if(b&1)

            r=1ll*r*a%mod;

        a=1ll*a*a%mod;

        b>>=1;

    }

    return r;

}

void dft(int a[],int f,int lm)

{

    for(int i=0;i<lm;i++)

        if(i<re[i])

            swap(a[i],a[re[i]]);

    for(int i=1;i<lm;i<<=1)

    {

        int wi=ksm(3,(mod-1)/(i*2));

        if(f==-1)

            wi=ksm(wi,mod-2);

        for(int k=0;k<lm;k+=(i<<1))

        {

            int w=1,x,y;

            for(int j=0;j<i;j++)

            {

                x=a[j+k],y=1ll*w*a[i+j+k]%mod;

                a[j+k]=(x+y)%mod,a[i+j+k]=(x-y+mod)%mod;

                w=1ll*w*wi%mod;

            }

        }

    }

    if(f==-1)

    {

        int ni=ksm(lm,mod-2);

        for(int i=0;i<lm;i++)

            a[i]=1ll*a[i]*ni%mod;

    }

}

void qiuni(int len)

{

    if(len==1)

        return;

    qiuni(len>>1);

    for(int i=0;i<len;i++)

        t[i]=b[i];

    for(bt=1;(1<<bt)<=2*len;bt++);

    lm=(1<<bt);

    for(int i=0;i<lm;i++)

        re[i]=(re[i>>1]>>1)|((i&1)<<(bt-1));

    dft(t,1,lm);

    dft(p,1,lm);

    for(int i=0;i<lm;i++)

        p[i]=1ll*p[i]*(2-1ll*p[i]*t[i]%mod+mod)%mod;

    dft(p,-1,lm);

    for(int i=0;i<lm;i++)

        t[i]=0;

    for(int i=len;i<lm;i++)

        p[i]=0;

}

int main()

{

    n=read();

    fac[0]=inv[0]=1;

    for(int i=1;i<=2*n;i++)

        fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%mod;

    inv[2*n]=ksm(fac[2*n],mod-2);

    for(int i=2*n-1;i>=1;i--)

        inv[i]=1ll*inv[i+1]*(i+1)%mod;

    for(int i=0;i<=n;i++)

        a[i]=1ll*read()*fac[i]%mod;

    printf("%d ",a[0]);

    for(int i=0;i<=n+1;i++)

        b[i]=inv[i+1];

    for(bt=1;(1<<bt)<=n+1;bt++);

    lm=(1<<bt);

    p[0]=1;

    qiuni(lm);

    for(int i=n+1;i<lm;i++)

        p[i]=0;

    p[1]=499122177;

    for(int i=0;i<=n;i++)

        c[n-i+1]=p[i];

    for(bt=1;(1<<bt)<=2*n+3;bt++);

    lm=(1<<bt);

    for(int i=0;i<lm;i++)

        re[i]=(re[i>>1]>>1)|((i&1)<<(bt-1));

    dft(a,1,lm);

    dft(c,1,lm);

    for(int i=0;i<lm;i++)

        a[i]=1ll*a[i]*c[i]%mod;

    dft(a,-1,lm);

    for(int i=1;i<=n+1;i++)

        printf("%lld ",(1ll*inv[i]*a[n+i]%mod+mod)%mod);

    return 0;

}