【BNUOJ19500】 Matrix Decompressing

https://www.bnuoj.com/v3/problem_show.php?pid=19500 (题目链接)

题意

　　给出一个R行C列的正整数矩阵，设前${A_i}$项为其前i行所有元素之和，${B_i}$项为其前i列所有元素之和，已知R,C,A,B，找出一个满足条件的矩阵。其中每个元素都是1~20的正整数。

Solution

　　看到这类矩阵形的题目，首先就要考虑构造二分图，左集代表行，右集代表列，其中每一条边代表一个点。

　　这样构完图后，我们发现可以使用有上下界的网络流来解决这个问题。添加源点向左集连一条边上界为${A_i}$，下界也为${A_i}$；右集上的每个点向额外添加的汇点连一条上界为${B_i}$，下界为${B_i}$的边；左集右集之间每两个点连一条上界为20，下界1的边。

　　码了一半，发现其实并不需要上下界，直接将每个元素-1，下界就成了0，因为行之和与列之和值相等的，所以可行流即为最大流。

细节

　　邻接表的下标从1开始。

代码

// bnuoj19500

#include<algorithm>

#include<iostream>

#include<cstring>

#include<cstdlib>

#include<cstdio>

#include<cmath>

#include<queue>

#define LL long long

#define inf 2147483640

#define MOD 10000

#define Pi acos(-1.0)

#define free(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);

using namespace std;

const int maxn=1010;

struct edge {int to,next,w;}e[maxn<<1];

int head[maxn],d[maxn],r[maxn],c[maxn],a[maxn][maxn];

int n,m,cnt=1,ans;

void link(int u,int v,int w) {

	e[++cnt]=(edge){v,head[u],w};head[u]=cnt;

	e[++cnt]=(edge){u,head[v],0};head[v]=cnt;

}

void Init() {

	memset(head,0,sizeof(head));

	cnt=1;ans=0;

}

bool bfs() {

	memset(d,-1,sizeof(d));

	queue<int> q;q.push(1);d[1]=0;

	while (!q.empty()) {

		int x=q.front();q.pop();

		for (int i=head[x];i;i=e[i].next) if (e[i].w && d[e[i].to]<0) {

				d[e[i].to]=d[x]+1;

				q.push(e[i].to);

			}

	}

	return d[n+m+2]>0;

}

int dfs(int x,int f) {

	if (x==n+m+2 || f==0) return f;

	int w,used=0;

	for (int i=head[x];i;i=e[i].next) if (e[i].w && d[e[i].to]==d[x]+1) {

			w=dfs(e[i].to,min(e[i].w,f-used));

			used+=w;

			e[i].w-=w;e[i^1].w+=w;

			if (used==f) return used;

		}

	if (!used) d[x]=-1;

	return used;

}

void Dinic() {

	while (bfs()) ans+=dfs(1,inf);

}

int main() {

	int T;scanf("%d",&T);

	for (int Case=1;Case<=T;Case++) {

		Init();

		scanf("%d%d",&n,&m);

		for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&r[i]);

		for (int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&c[i]);

		for (int i=n;i;i--) r[i]-=r[i-1];

		for (int i=m;i;i--) c[i]-=c[i-1];

		for (int i=1;i<=n;i++) link(1,i+1,r[i]-m);

		for (int j=1;j<=m;j++) link(j+n+1,n+m+2,c[j]-n);

		for (int i=1;i<=n;i++)

			for (int j=1;j<=m;j++) link(i+1,j+n+1,19);

		Dinic();

		printf("Matrix %d\n",Case);

		for (int i=1;i<=n;i++)

			for (int j=head[i+1];j;j=e[j].next)

				if (e[j].to>i) a[i][e[j].to-n-1]=20-e[j].w;

		for (int i=1;i<=n;i++) {

			for (int j=1;j<=m;j++) printf("%d ",a[i][j]);

			puts("");

		}

		if (Case<T) puts("");

	}

	return 0;

}