为了反驳隔壁很对劲的太刀流,并不对劲的片手流决定与之针锋相对,先一步发表cdq分治解三维偏序。

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参照一、二维偏序的方法,会发现一位偏序就是直接排序,可以看成通过排序使第一维无效。二维偏序是排序+树状数组,就是先通过排序消除了第一维的影响,再通过树状数组进行统计。那么以此类推,三位偏序应该就是树套树状数组…啊不对,是先通过排序消除第一维的影响,再通过【某种方法】消除第二维的影响,再用树状数组统计。

传说中的【某种方法】就是cdq分治,它是一种通过计算前一半对后一半的影响的降维手段。

具体来说,假设三维分别是x,y,z,先按x排序。分治时每次将前半边、后半边分别按y排序。虽然现在x的顺序被打乱了,但是前半边还是都小于后半边的,所以要是只计算前半边对后半边的偏序关系,是不会受到x的影响的。维护后一半的指针i,前一半的指针j,每次将i后移一位时,若y[j]<=y[i]则不断后移j,并不断将z[j]加入树状数组。然后再查询树状数组中有多少数小于等于z[i]。 最后要清空树状数组。

还有“偏序问题中出现了完全相同的要把它们合并”、“清空树状数组时要减回去否则时间超限”、“前大括号必须放在下面“这些细节在此就不提了。

然后就会发现,一维偏序也可以cdq(虽然大部分人叫它归并排序)、树状数组做,二维偏序也可以cdq做。也就是说,这些降维手段用在第几维都可以。那么会不会有n维偏序,cdq套cdq什么的呢?据说那样复杂度就会在n logn,还不如n^2暴力枚举。

其实cdq应该不会只局限于偏序问题,也许会有整体二分之类的的离线方法是参照cdq的算出前一半对后一半的影响这种思想呢?

不过强制在线就GG了。

垃圾太刀!!!

#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define maxn 100010
#define maxk 200010
#define ll long long
using namespace std;
inline int read()
{
int x=,f=;
char ch=getchar();
while(isdigit(ch)== && ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')f=-,ch=getchar();
while(isdigit(ch))x=x*+ch-'',ch=getchar();
return x*f;
}
inline void write(int x)
{
int f=;char ch[];
if(!x){puts("");return;}
if(x<){putchar('-');x=-x;}
while(x)ch[++f]=x%+'',x/=;
while(f)putchar(ch[f--]);
putchar('\n');
}
typedef struct node
{
int x,y,z,ans,w;
}stnd;
stnd a[maxn],b[maxn];
int n,cnt[maxk];
int k,n_;
bool cmpx(stnd u,stnd v)
{
if(u.x==v.x)
{
if(u.y==v.y)
return u.z<v.z;
return u.y<v.y;
}
return u.x<v.x;
}
bool cmpy(stnd u,stnd v)
{
if(u.y==v.y)
return u.z<v.z;
return u.y<v.y;
}
struct treearray
{
int tre[maxk],kk;
int lwbt(int x){return x&(-x);}
int ask(int i){int ans=; for(;i;i-=lwbt(i))ans+=tre[i];return ans;}
void add(int i,int k){for(;i<=kk;i+=lwbt(i))tre[i]+=k;}
}t;
void cdq(int l,int r)
{
if(l==r)return;
int mid=(l+r)>>;
cdq(l,mid);cdq(mid+,r);
sort(a+l,a+mid+,cmpy);
sort(a+mid+,a+r+,cmpy);
int i=mid+,j=l;
for(;i<=r;i++)
{
while(a[j].y<=a[i].y && j<=mid)
t.add(a[j].z,a[j].w),j++;
a[i].ans+=t.ask(a[i].z);
}
for(i=l;i<j;i++)
t.add(a[i].z,-a[i].w);
}
int main()
{
n_=read(),k=read();t.kk=k;
for(int i=;i<=n_;i++)
b[i].x=read(),b[i].y=read(),b[i].z=read();
sort(b+,b+n_+,cmpx);
int c=;
for(int i=;i<=n_;i++)
{
c++;
if(b[i].x!=b[i+].x || b[i].y!=b[i+].y || b[i].z!=b[i+].z )
a[++n]=b[i],a[n].w=c,c=;
}
cdq(,n);
for(int i=;i<=n;i++)
cnt[a[i].ans+a[i].w-]+=a[i].w;
for(int i=;i<n_;i++)
write(cnt[i]);
return ;
}

并不对劲的cdq

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并不对劲的cdq分治解三维偏序-LMLPHP

05-11 19:24