P2469 [SDOI2010]星际竞速（费用流）

P2469 [SDOI2010]星际竞速

最小路径覆盖问题

每个星球必须恰好去一次，而每次高速航行都是从一个星球到另一个星球。

那么高速航行的起点可以保证被去过

高速航行和空间跳跃可以是互相独立的

将每个点$i$拆成$i_1,i_2$，套路地连边

$link(S,i_1,1,0)$

$link(S,i_2,1,val_i)$

$link(i_2,T,1,0)$

对于每条边$(u,v,w)$：

$link(u_1,v_2,w)$

蓝后跑一遍费用流，费用流会覆盖所有路径$(i_2,T)$

满流的最小代价即为答案

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<queue>

using namespace std;

#define N 2005

#define M 100005

int n,m,S,T,d[N],a[N],p[N],tC;

queue <int> h; bool inh[N];

int cnt=,hd[N],nxt[M],ed[N],poi[M],val[M],cst[M];

inline void adde(int x,int y,int v1,int v2){

    nxt[ed[x]]=++cnt, hd[x]=hd[x]?hd[x]:cnt,

    ed[x]=cnt, poi[cnt]=y, val[cnt]=v1,cst[cnt]=v2;

}

inline void link(int x,int y,int v1,int v2){adde(x,y,v1,v2),adde(y,x,,-v2);}

bool bfs(){

    memset(d,,sizeof(d)); int inf=d[];

    h.push(S); d[S]=; a[S]=inf; inh[S]=;

    while(!h.empty()){

        int x=h.front(); h.pop(); inh[x]=;

        for(int i=hd[x];i;i=nxt[i]){

            int to=poi[i];

            if(val[i]>&&d[to]>d[x]+cst[i]){

                d[to]=d[x]+cst[i]; p[to]=i;

                a[to]=min(a[x],val[i]);

                if(!inh[to]) inh[to]=,h.push(to);

            }

        }

    }if(d[T]==inf) return ;

    tC+=a[T]*d[T];

    for(int i=T;i!=S;i=poi[p[i]^])

        val[p[i]]-=a[T],val[p[i]^]+=a[T];

    return ;

}

int main(){

    scanf("%d%d",&n,&m); int u,v,w;

    S=n*+; T=S+;

    for(int i=;i<=n;++i){

        link(S,i,,);

        link(i+n,T,,);

        scanf("%d",&w);

        link(S,i+n,,w);

    }

    for(int i=;i<=m;++i){

        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);

        if(u>v) swap(u,v);

        link(u,v+n,,w);

    }while(bfs());

    printf("%d",tC);

    return ;

}