浴谷夏令营例题Codeforces827DBest Edge Weight（三个愿望，一次满足~（大雾

　　这题在浴谷夏令营wyx在讲的最小生成树的时候提到过，但并没有细讲怎么写...

　　这题可以用三种写法写，虽然只有两种能过。。。（倍增/倍增+并查集/树链剖分

　　先跑出最小生成树，分类讨论，在MST上的边，考虑用可以对这条边有影响的（判断是否有影响同后面）不在MST上的边的最小值-1来更新，不在MST上的边u->v，考虑用MST上u到v的路径上的边的最大值-1来更新。

　　显然用倍增就可以了，细节看代码。复杂度O(NlogN)

#include<iostream>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#include<queue>

#include<cmath>

#include<map>

#define ll long long

using namespace std;

const int maxn=,inf=2e9;

struct poi{int x,y,z,pos;}a[maxn];

struct zs{int too,dis,pre;}e[maxn];

int n,m,x,y,z,tot;

int last[maxn],ans[maxn],mn[maxn][],mx[maxn][],f[maxn][],fa[maxn],d[maxn];

bool ty[maxn];

void read(int &k)

{

    int f=;k=;char c=getchar();

    while(c<''||c>'')c=='-'&&(f=-),c=getchar();

    while(c<=''&&c>='')k=k*+c-'',c=getchar();

    k*=f;

}

bool cmp(poi a,poi b){return a.z<b.z;}

void add(int x,int y,int z){e[++tot].too=y;e[tot].dis=z;e[tot].pre=last[x];last[x]=tot;}

int gf(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=gf(fa[x]);}

void dfs(int x,int fa)

{

    f[x][]=fa;d[x]=d[fa]+;

    for(int i=last[x];i;i=e[i].pre)

    if(e[i].too!=fa)

    {

        mx[e[i].too][]=e[i].dis;

        dfs(e[i].too,x);

    }

}

inline int query(int x,int y)

{

    int ans=;

    if(d[x]<d[y])swap(x,y);

    for(int i=;i>=;i--)

    if(d[f[x][i]]>=d[y])ans=max(ans,mx[x][i]),x=f[x][i];

    if(x==y)return ans;

    for(int i=;i>=;i--)

    if(f[x][i]!=f[y][i])ans=max(ans,max(mx[x][i],mx[y][i])),x=f[x][i],y=f[y][i];

    return max(ans,max(mx[x][],mx[y][]));

}

void update(int x,int y,int delta)

{

    if(d[x]<d[y])swap(x,y);

    for(int i=;i>=;i--)

    if(d[f[x][i]]>=d[y])mn[x][i]=min(mn[x][i],delta),x=f[x][i];

    if(x==y)return;

    for(int i=;i>=;i--)

    if(f[x][i]!=f[y][i])mn[x][i]=min(mn[x][i],delta),mn[y][i]=min(mn[y][i],delta),x=f[x][i],y=f[y][i];

    mn[x][]=min(mn[x][],delta);mn[y][]=min(mn[y][],delta);

}

int main()

{

    read(n);read(m);

    for(int i=;i<=m;i++)read(a[i].x),read(a[i].y),read(a[i].z),a[i].pos=i;

    for(int i=;i<=n;i++)fa[i]=i;

    sort(a+,a++m,cmp);

    for(int i=;i<=m;i++)

    {

        int fx=gf(a[i].x),fy=gf(a[i].y);

        if(fx==fy)continue;

        add(a[i].x,a[i].y,a[i].z);

        add(a[i].y,a[i].x,a[i].z);

        fa[fx]=fy;ty[i]=;

    }

    dfs(,);

    for(int j=;j<;j++)for(int i=;i<=n;i++)mx[i][j]=max(mx[i][j-],mx[f[i][j-]][j-]),f[i][j]=f[f[i][j-]][j-];

    memset(mn,0x7f,sizeof(mn));

    for(int i=;i<=m;i++)

    if(!ty[i])

    {

        ans[a[i].pos]=query(a[i].x,a[i].y)-;

        update(a[i].x,a[i].y,a[i].z);

    }

    for(int j=;j>=;j--)for(int i=;i<=n;i++)mn[i][j-]=min(mn[i][j-],mn[i][j]),mn[f[i][j-]][j-]=min(mn[f[i][j-]][j-],mn[i][j]);

    for(int i=;i<=m;i++)if(ty[i])ans[a[i].pos]=(d[a[i].x]>d[a[i].y]?mn[a[i].x][]:mn[a[i].y][])-;

    for(int i=;i<=m;i++)printf("%d ",ans[i]>=inf?-:ans[i]);

    return ;

}

　　显然还可以写链剖。。但是两个log就TLE了。。。 MDZZ原来是我写残了，可以过的

#include<iostream>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#include<queue>

#include<cmath>

#include<map>

#define ll long long

using namespace std;

const int maxn=,inf=2e9;

struct zs{int too,pre,dis;}e[maxn*];

struct tjm{int max,min,delta;}tree[maxn*];

struct poi{int x,y,z,pos;}a[maxn];

int n,m,x,y,z,tot,cnt;

int fa[maxn],fq[maxn],d[maxn],son[maxn],size[maxn],last[maxn],len[maxn],mx[maxn],w[maxn],ans[maxn],top[maxn];

bool ty[maxn];

void read(int &k)

{

    int f=;k=;char c=getchar();

    while(c<''||c>'')c=='-'&&(f=-),c=getchar();

    while(c<=''&&c>='')k=k*+c-'',c=getchar();

    k*=f;

}

bool cmp(poi a,poi b){return a.z<b.z;}

int gf(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=gf(fa[x]);}

void add(int x,int y,int z){e[++tot].too=y;e[tot].dis=z;e[tot].pre=last[x];last[x]=tot;}

void dfs1(int x)

{

    size[x]=;

    for(int i=last[x];i;i=e[i].pre)

    {

        int too=e[i].too;

        if(too==fq[x])continue;

        fq[too]=x;

        d[too]=d[x]+;

        len[too]=e[i].dis;

        dfs1(too);

        if(size[too]>size[son[x]])son[x]=too;

        size[x]+=size[too];

    }

}

void dfs2(int x,int tp)

{

    w[x]=++cnt;mx[cnt]=len[x];top[x]=tp;

    if(son[x])dfs2(son[x],tp);

    for(int i=last[x];i;i=e[i].pre)

    if(e[i].too!=fq[x]&&e[i].too!=son[x])dfs2(e[i].too,e[i].too);

}

void pushup(int x,int l,int r)

{

    if(l==r)return;

    tree[x].min=min(tree[x<<].min,tree[x<<|].min);

    tree[x].max=max(tree[x<<].max,tree[x<<|].max);

}

void pushdown(int x,int l,int r)

{

    if(l==r)return;

    if(tree[x].delta!=inf)

    {

        tree[x<<].min=min(tree[x<<].min,tree[x].delta);

        tree[x<<|].min=min(tree[x<<|].min,tree[x].delta);

        tree[x<<].delta=min(tree[x<<].delta,tree[x].delta);

        tree[x<<|].delta=min(tree[x<<|].delta,tree[x].delta);

        tree[x].delta=inf;

    }

}

void build(int x,int l,int r)

{

    if(l==r){tree[x].min=tree[x].delta=inf;tree[x].max=mx[l];return;}

    int mid=(l+r)>>;

    build(x<<,l,mid);build(x<<|,mid+,r);

    tree[x].delta=inf;pushup(x,l,r);

}

void update(int x,int l,int r,int cl,int cr,int delta)

{

    if(cl<=l&&r<=cr)tree[x].min=min(tree[x].min,delta),tree[x].delta=min(tree[x].delta,delta);

    else

    {

        pushdown(x,l,r);

        int mid=(l+r)>>;

        if(cl<=mid)update(x<<,l,mid,cl,cr,delta);

        if(cr>mid)update(x<<|,mid+,r,cl,cr,delta);

        pushup(x,l,r);

    }

}

int query(int x,int l,int r,int cx)

{

    if(l==cx&&cx==r)return tree[x].min;

    pushdown(x,l,r);

    int mid=(l+r)>>,ret=inf;

    if(cx<=mid)ret=query(x<<,l,mid,cx);

    if(cx>mid)ret=query(x<<|,mid+,r,cx);

    return ret;

}

int query2(int x,int l,int r,int cl,int cr)

{

    if(cl<=l&&r<=cr)return tree[x].max;

    pushdown(x,l,r);

    int mid=(l+r)>>,ret=;

    if(cl<=mid)ret=query2(x<<,l,mid,cl,cr);

    if(cr>mid)ret=max(ret,query2(x<<|,mid+,r,cl,cr));

    return ret;

}

int work(int x,int y,int delta)

{

    int f1=top[x],f2=top[y],ans=;

    while(f1!=f2)

    {

        if(d[f1]<d[f2])swap(x,y),swap(f1,f2);

        if(delta!=-)update(,,n,w[f1],w[x],delta);

        else ans=max(ans,query2(,,n,w[f1],w[x]));

        x=fq[f1];f1=top[x];

    }

    if(x==y)return ans;

    if(d[x]<d[y])swap(x,y);

    if(delta!=-)update(,,n,w[son[y]],w[x],delta);

    else return max(ans,query2(,,n,w[son[y]],w[x]));

    return ans;

}

int main()

{

    read(n);read(m);

    for(int i=;i<=m;i++)read(a[i].x),read(a[i].y),read(a[i].z),a[i].pos=i;

    sort(a+,a++m,cmp);

    for(int i=;i<=n;i++)fa[i]=i;

    for(int i=;i<=m;i++)

    {

        int fx=gf(a[i].x),fy=gf(a[i].y);

        if(fx==fy)continue;

        add(a[i].x,a[i].y,a[i].z);

        add(a[i].y,a[i].x,a[i].z);

        fa[fx]=fy;ty[i]=;

    }

    dfs1();dfs2(,);build(,,n);

    for(int i=;i<=m;i++)

    if(!ty[i])

    {

        ans[a[i].pos]=work(a[i].x,a[i].y,-)-;

        work(a[i].x,a[i].y,a[i].z);

    }

    for(int i=;i<=m;i++)if(ty[i])ans[a[i].pos]=query(,,n,w[d[a[i].x]>d[a[i].y]?a[i].x:a[i].y])-;

    for(int i=;i<=m;i++)printf("%d ",ans[i]==inf-?-:ans[i]);

    return ;

}

　　求最大值还是用倍增，求最小值的话，上面两种方法都不够快...

　　注意到每条边只会被能更新它的最小值更新一次，于是就可以上并查集跳跳跳了，复杂度O(N)

#include<iostream>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#include<queue>

#include<cmath>

#include<map>

#define ll long long

using namespace std;

const int maxn=,inf=2e9;

struct poi{int x,y,z,pos;}a[maxn],edge[maxn];

struct zs{int too,dis,pre;}e[maxn];

int n,m,x,y,z,tot,cnt,f1,f2,lastx,lasty;

int last[maxn],ans[maxn],mn[maxn][],mx[maxn][],f[maxn][],fa[maxn],d[maxn],v[maxn];

bool ty[maxn];

void read(int &k)

{

    int f=;k=;char c=getchar();

    while(c<''||c>'')c=='-'&&(f=-),c=getchar();

    while(c<=''&&c>='')k=k*+c-'',c=getchar();

    k*=f;

}

bool cmp(poi a,poi b){return a.z<b.z;}

void add(int x,int y,int z){e[++tot].too=y;e[tot].dis=z;e[tot].pre=last[x];last[x]=tot;}

int gf(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=gf(fa[x]);}

inline void dfs(int x,int fa)

{

    f[x][]=fa;d[x]=d[fa]+;

    for(int i=last[x];i;i=e[i].pre)

    if(e[i].too!=fa)

    {

        mx[e[i].too][]=e[i].dis;

        dfs(e[i].too,x);

    }

}

inline int query(int x,int y)

{

    int ans=;

    if(d[x]<d[y])swap(x,y);

    for(int i=;i>=;i--)

    if(d[f[x][i]]>=d[y])ans=max(ans,mx[x][i]),x=f[x][i];

    if(x==y)return ans;

    for(int i=;i>=;i--)

    if(f[x][i]!=f[y][i])ans=max(ans,max(mx[x][i],mx[y][i])),x=f[x][i],y=f[y][i];

    return max(ans,max(mx[x][],mx[y][]));

}

int main()

{

    read(n);read(m);

    for(int i=;i<=m;i++)read(a[i].x),read(a[i].y),read(a[i].z),a[i].pos=i;

    for(int i=;i<=n;i++)fa[i]=i;

    sort(a+,a++m,cmp);

    for(int i=;i<=m;i++)

    {

        int fx=gf(a[i].x),fy=gf(a[i].y);

        if(fx==fy)continue;

        add(a[i].x,a[i].y,a[i].z);

        add(a[i].y,a[i].x,a[i].z);

        fa[fx]=fy;ty[i]=;

    }

    dfs(,);for(int j=;j<;j++)for(int i=;i<=n;i++)mx[i][j]=max(mx[i][j-],mx[f[i][j-]][j-]),f[i][j]=f[f[i][j-]][j-];

    memset(ans,0x7f,sizeof(ans));

    for(int i=;i<=m;i++)

    if(!ty[i])

    {

        ans[a[i].pos]=query(a[i].x,a[i].y)-;

        edge[++cnt].x=a[i].x;edge[cnt].y=a[i].y;edge[cnt].z=a[i].z;

    }

    sort(edge+,edge++cnt,cmp);

    for(int i=;i<=n;i++)fa[i]=i;

    for(int i=;i<=cnt;i++)

    {

        x=edge[i].x;y=edge[i].y;f1=gf(x);f2=gf(y);lastx=;lasty=;

        while(f1!=f2)

        {

            if(d[f1]<d[f2])swap(x,y),swap(f1,f2),swap(lastx,lasty);

            if(!v[x])

            {

                v[x]=i;

                if(lastx)fa[lastx]=x;

            }

            else if(lastx)fa[lastx]=f1;

            lastx=f1;x=f[f1][];f1=gf(x);

        }

    }

    for(int i=;i<=m;i++)if(ty[i]&&v[d[a[i].x]>d[a[i].y]?a[i].x:a[i].y])ans[a[i].pos]=edge[v[d[a[i].x]>d[a[i].y]?a[i].x:a[i].y]].z-;

    for(int i=;i<=m;i++)printf("%d ",ans[i]>=inf?-:ans[i]);

}

倍增+并查集： 

倍增：             

树链剖分：