【BZOJ3302】[Shoi2005]树的双中心 DFS

【BZOJ3302】[Shoi2005]树的双中心

Description

Input

第一行为N，1<N<=50000,表示树的节点数目，树的节点从1到N编号。
接下来N-1行，每行两个整数U，V，表示U与V之间有一条边。
再接下N行，每行一个正整数，其中第i行的正整数表示编号为i的节点权值为W(I),树的深度<=100

Output

将最小的S（x,y)输出，结果保证不超过19^9

Sample Input

5
1 2
1 3
3 4
3 5
5
7
6
5
4

Sample Output

14

HINT

选取两个中心节点为2,3

题解：这题的做法还是挺神的~

有一种暴力的方法：先枚举一条边，将这条边断开，然后两边分别求重心，但是这样做复杂度有点高。

如何优化呢？观察到树高只有300，所以我们可以从树根开始，不断向靠近重心的方向移动，不能移动时就找到了重心，复杂度是树高级别的，可以通过此题。

#include <cstdio>

#include <iostream>

#include <cstring>

using namespace std;

const int maxn=50010;

typedef long long ll;

int n,cnt;

int head[maxn],to[maxn<<1],next[maxn<<1],fa[maxn],ins[maxn];

ll siz[maxn],f[maxn][2],g[maxn];

ll tot,now,ans,sz;

inline void add(int a,int b)

{

	to[cnt]=b,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;

}

inline ll rd()

{

	ll ret=0,f=1;	char gc=getchar();

	while(gc<'0'||gc>'9')	{if(gc=='-')f=-f;	gc=getchar();}

	while(gc>='0'&&gc<='9')	ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();

	return ret*f;

}

void dfs1(int x)

{

	for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i])	if(to[i]!=fa[x])

	{

		fa[to[i]]=x,dfs1(to[i]),siz[x]+=siz[to[i]],g[x]+=g[to[i]]+siz[to[i]];

		if(siz[to[i]]>siz[f[x][0]])	f[x][1]=f[x][0],f[x][0]=to[i];

		else	f[x][1]=(siz[f[x][1]]>siz[to[i]])?f[x][1]:to[i];

	}

}

inline ll calc(int x,int y)

{

	ll sy=siz[y]-(ins[y])*sz;

	return now-2*sy+tot;

}

void dfs3(int x)

{

	ll t1=calc(x,f[x][0]),t2=calc(x,f[x][1]);

	if(t1<t2)

	{

		if(t1<now)	now=t1,dfs3(f[x][0]);

	}

	else	if(t2<now)	now=t2,dfs3(f[x][1]);

}

void dfs2(int x,int dep)

{

	ins[x]=1;

	if(x!=1)

	{

		ll tmp=0;

		tot=siz[x],sz=0,now=g[x],dfs3(x),tmp+=now;

		tot=siz[1]-siz[x],sz=siz[x],now=g[1]-g[x]-dep*siz[x],dfs3(1),tmp+=now;

		ans=min(ans,tmp);

	}

	for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i])	if(to[i]!=fa[x])	dfs2(to[i],dep+1);

	ins[x]=0;

}

int main()

{

	n=rd();

	int i,a,b;

	memset(head,-1,sizeof(head));

	for(i=1;i<n;i++)	a=rd(),b=rd(),add(a,b),add(b,a);

	for(i=1;i<=n;i++)	siz[i]=rd();

	dfs1(1),ans=g[1],dfs2(1,0);

	printf("%lld",ans);

	return 0;

}