poj2186--tarjan+缩点（有向图的强连通分量中点的个数）

题目大意：

      每一头牛的愿望就是变成一头最受欢迎的牛。现在有N头牛，给你M对整数(A,B)，表示牛A认为牛B受欢迎。 这

种关系是具有传递性的，如果A认为B受欢迎，B认为C受欢迎，那么牛A也认为牛C受欢迎。你的任务是求出有多少头

牛被所有的牛认为是受欢迎的。

 

      先用tarjan求出每个强连通分量，再缩点，统计每个点的出度，如果有且只有1个出度为0的点，就输出这个点包含的节点数，否则输出0.

 

证明：

      如果有强连通分量被孤立（即和其他强连通分量无边相连），那么答案一定是0，此时由于缩点后是一个DAG图，出度为0的点的个数一定大于1.

      如果没有点被孤立，当出度为0的点多于1个时，由DAG图的性质可得，一定不存在一个点能从其他所有点到达。只有当出度为0的点的个数等于1时，这个出度为0的点才能被其他所有点到达。

 

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;

#define cls(s,h) memset(s,h,sizeof s)

const int maxn = 1e5 + ;

int n , m ;

int tot;

struct  edge

{

    int to,from,nxt;

}e[maxn << ];

int head[maxn];

void add_edge(int u , int v ){

    e[tot].from = u ;

    e[tot].to = v;

    e[tot].nxt = head[u];

    head[u] = tot++;

}

int stack[maxn << ],low[maxn << ],dfn[maxn << ];

int scc,sz[maxn << ],c[maxn << ],st,num;

void init(){

    cls(head,-);

    cls(e,);

    cls(sz,);

    scc = ;

    st = ;

}

void tanjan(int u){

    stack[++st] = u;

    dfn[u] = low[u] = ++ num;

    for(int i = head[u],v; ~i ;i = e[i].nxt){

        if(c[v = e[i].to]) continue;

        if(dfn[v]) low[u] = min(low[u],dfn[v]);

        else tanjan(v),low[u] = min(low[u],low[v]);

    }

    if(low[u] == dfn[u]){

        c[u] = ++ scc; sz[scc] = ;

        while(st && u != stack[st])

            //SCC number and the scc ge SCC

            c[stack[st--]] = scc,sz[scc] ++;

        st--;

    }

}

int out[maxn << ];

int main(int argc, char const *argv[])

{

    init();

    scanf("%d %d",&n,&m);

    for(int i = ,u,v;i <= m ;i ++)

    scanf("%d %d",&u,&v),add_edge(u,v);

    for(int i = ;i <= n;i ++)

        if(!dfn[i]) tanjan(i);

    for(int i = ;i < tot;i ++)

        if(c[e[i].from] != c[e[i].to]) out[c[e[i].from]] ++;

    int ans = ;

    for(int i = ;i <= scc;i ++)

        if(!out[i]) ans = ans ? -: i;

    if(~ans) ans = sz[ans];

    else ans = ;

    printf("%d\n", ans);

    return ;

}

//如果没有点被孤立，当出度为0的点多于1个时，

//由DAG图的性质可得，一定不存在一个点能从其他所有点到达。

//只有当出度为0的点的个数等于1时，

//这个出度为0的点才能被其他所有点到达。

//因为如果存在两个，那么就会少一个点

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;

#define cls(s,h) memset(s,h,sizeof s)

const int maxn = 1e5 + ;

int n , m ;

int tot;

struct  edge

{

    int to,from,nxt;

}e[maxn << ];

int head[maxn];

void add_edge(int u , int v ){

    e[tot].from = u ;

    e[tot].to = v;

    e[tot].nxt = head[u];

    head[u] = tot++;

}

int stack[maxn << ],low[maxn << ],dfn[maxn << ];

int scc,sz[maxn << ],c[maxn << ],st,num;

void init(){

    cls(head,-);

    cls(e,);

    cls(sz,);

    scc = ;

    st = ;

}

void tanjan(int u){

    stack[++st] = u;

    dfn[u] = low[u] = ++ num;

    for(int i = head[u],v; ~i ;i = e[i].nxt){

        if(c[v = e[i].to]) continue;

        if(dfn[v]) low[u] = min(low[u],dfn[v]);

        else tanjan(v),low[u] = min(low[u],low[v]);

    }

    if(low[u] == dfn[u]){

        c[u] = ++ scc; sz[scc] = ;

        while(st && u != stack[st])

            //强连通分量的编号和其中点的个数

            //SCC number and the scc ge SCC

            c[stack[st--]] = scc,sz[scc] ++;

        st--;

    }

}

int out[maxn << ];

int main(int argc, char const *argv[])

{

    init();

    scanf("%d %d",&n,&m);

    for(int i = ,u,v;i <= m ;i ++)

    scanf("%d %d",&u,&v),add_edge(u,v);

    for(int i = ;i <= n;i ++)

        if(!dfn[i]) tanjan(i);

    for(int i = ;i < tot;i ++)

        if(c[e[i].from] != c[e[i].to]) out[c[e[i].from]] ++;

    int ans = ;

    for(int i = ;i <= scc;i ++)

        if(!out[i]) ans = ans ? -: i;

    if(~ans) ans = sz[ans];

    else ans = ;

    printf("%d\n", ans);

    return ;

}

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