虽然我很想自己写母函数讲解。。。但是最近事情太多了，就贴个很入门的讲解吧给出一个经典的模板A了这个题
http://blog.csdn.net/vsooda/article/details/7975485
//母函数
//G(x) = (1 + x^1 + x^2..+x^n)(1 + x^2 + x^4 + x^6 + ...)(1 + x^3 + x^6 +..)(..)(1 + x^n)
//第一个表达式(1 + x^1 + x^2..+x^n)中 x的指数代表【解中'1'的出现次数】 比如x^2 = x^(1 * 2) 这是'1'出现了两次 x^3 = x^(1 * 3) '1'出现3次
//相似的 第二个表达式(1 + x^2 + x^4 + x^6 + ...) x^4 = x^(2 * 2) '2'出现两次 x^6 = x^(2 * 3) '1'出现3次
//...以此类推 【* 1（0次项） 是代表该数字出现次数为0】 //乘法原理的应用：每一个表达式 表示的都是 某个变量的所有取值【比如第一个表达式 表示'1'可以取的值(即n拆分后'1'出现的次数)可以为 {0，1，2...n}】
//每个变量的所有取值的乘积 就是问题的所有的解（在本问题中表现为‘和’）
//例子：4 = 2 + 1 + 1就是 x^(1 * 2)【'1'出现2次】
// * x^(2 * 1)【'2'出现1次】
// * x^(3 * 0)【'3'出现0次】
// * x^(4 * 0)【..】
// 的结果
//上述4个分式乘起来等于 1 * (x^4) 代表 4的一个拆分解
//所以 G(x)展开后 其中x^n的系数就是 n的拆分解个数
# include <stdio.h> int main()
{
int C1[], C2[], n; while(scanf("%d", &n) != EOF)
{
for(int i = ; i <= n; i++)//初始化 第一个表达式 目前所有指数项的系数都为1
{
C1[i] = ;
C2[i] = ;
} for(int i = ; i <= n; i++)//第2至第n个表达式
{
for(int j = ; j <= n; j++)//C1为前i-1个表达式累乘后各个指数项的系数
{
for(int k = ; j + k <= n; k += i)//k为第i个表达式每个项的指数 第一项为1【即x^(i * 0)】（指数k=0），第二项为x^(i * 1)（指数为k=i）， 第三项为x^(i * 2)... 所以k的步长为i
{
C2[j + k] += C1[j];//(ax^j)*(x^k) = ax^(j+k) -> C2[j+k] += a 【第i个表达式每一项的系数都为1； a为C1[j]的值（x^j的系数）； C2为乘上第i个表达式后各指数项的系数】
}
}
for(int j = ; j <= n; j++)//刷新当前累乘结果各指数项的系数
{
C1[j] = C2[j];
C2[j] = ;
}
}
printf("%d\n",C1[n]);
} return ;
}
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = ;
int c1[N],c2[N];
int main()
{
int n;
while(~scanf("%d",&n))
{
for(int i = ; i <= n; i++)
{
c1[i] = ;
c2[i] = ;
}
for(int i = ; i <= n; i++){
for(int j = ; j <= n; j++){
for(int k = ; j+k <=n; k+=i){
c2[j+k] += c1[j];
}
}
for(int j = ; j <= n; j++){
c1[j] = c2[j];
c2[j] = ;
}
}
printf("%d\n",c1[n]);
}
return ;
}