hdu6354 Everything Has Changed （圆的相交弧长）

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题意：

用一堆圆来切割一个圆心为原点，半径为R的圆A，问切割完毕后圆A外围剩余部分的周长（图中的红线部分）。

思路：

首先判定圆与圆A的关系，这题我们只需要与A内切、相交的圆。

然后就是求每个圆把圆A切割掉多少周长，增加了多少周长（因为圆A被切割的部分在切割后绝对是内凹的，此时周长是增加的），

内切的时候直接加上切割圆的周长（如最上面的那个小圆），

相交的圆部分我采用的方法是用余弦定理

（A的半径记为R，切割圆半径为r，二者的圆心距离为d，圆心的连线与 圆A和一个交点的夹角为a，则2*d*R*cosa=R*R+d*d-r*r）

求出夹角a，再用弧长公式l=a*r求出弧长最后进行加减即可。

来自博客：https://www.cnblogs.com/Dillonh/p/9433714.html

代码：

#include <set>

#include <map>

#include <queue>

#include <stack>

#include <cmath>

#include <bitset>

#include <cstdio>

#include <string>

#include <vector>

#include <cstdlib>

#include <cstring>

#include <iostream>

#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;

typedef pair<ll, ll> pll;

typedef pair<ll, int> pli;

typedef pair<int, ll> pil;;

typedef pair<int, int> pii;

typedef unsigned long long ull;

#define lson i<<1

#define rson i<<1|1

#define bug printf("*********\n");

#define FIN freopen("D://code//in.txt", "r", stdin);

#define debug(x) cout<<"["<<x<<"]" <<endl;

#define IO ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0);

const double eps = 1e-;

const int mod = ;

const int maxn = 1e6 + ;

const double pi = acos(-);

const int inf = 0x3f3f3f3f;

const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f;

typedef struct stu {

    double x,y;

} point;

double Distance(point a,point b) {

    return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));

}

double Inter(point a,double R,point b,double r) { //变化的周长

    double dis=Distance(a,b);

    double angle1=acos((R*R+dis*dis-r*r)/(2.0*R*dis));

    double angle2=acos((r*r+dis*dis-R*R)/(2.0*r*dis));

    double s=r*angle2*-R*angle1*;

    return s;

}

int t, m, R;

double x, y, r, ans;

stu o, p;

int main() {

    //FIN;

    scanf("%d", &t);

    while(t--) {

        scanf("%d%d", &m, &R);

        ans =  * pi * R;

        o.x = , o.y = ;

        for(int i = ; i <= m; i++) {

            scanf("%lf%lf%lf", &x, &y, &r);

            p.x = x, p.y = y;

            double d = Distance(o, p);

            if(d - R - r >= eps) continue; //外离

            if(fabs(R - r) - d > eps) continue; //内离

            if(R == r + d) { //内切

                ans +=  * pi * r;

            } else { //相交

                ans += Inter(o, R, p, r);

            }

        }

        printf("%.12f\n", ans);

    }

    return ;

}

还有另外一个代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define INF 0x3f3f3f3f

#define LL long long

#define PI acos(-1)

#define pb(a) push_back(a)

#define mem(i,j) memset(i,j,sizeof(i))

const int N=1e5+;

const int MOD=1e9+;

const double eps=1e-;

double add(double a,double b) {

    if(abs(a+b)<eps*(abs(a)+abs(b))) return ;

    return a+b;

}

int dcmp(double x) {

    if(abs(x)<eps) return ;

    else return x< ? -:;

}

struct P {

    double x,y;

    P(){} P(double _x,double _y):x(_x),y(_y){}

    P operator - (P p) { return P(add(x,-p.x),add(y,-p.y)); }

    P operator + (P p) { return P(add(x,p.x),add(y,p.y)); }

    P operator * (double d) { return P(x*d,y*d); }

    P operator / (double d) { return P(x/d,y/d); }

    double dot (P p) { return add(x*p.x,y*p.y); }

    double det (P p) { return add(x*p.y,-y*p.x); }

    bool operator == (const P& p)const {

        return abs(x-p.x)<eps && abs(y-p.y)<eps; }

    bool operator < (const P& p)const {

        return x<p.x || (x==p.x && y<p.y); }

};

struct L {

    P p, v; double ang;

    L(){} L(P _p,P _v):p(_p),v(_v){ ang=atan2(v.y,v.x); }

    P acP(double t) { return p+v*t; }

};

struct C {

    P p; double r;

    C(){} C(P _p,double _r):p(_p),r(_r){}

    P acP(double a) { return P(p.x+cos(a)*r,p.y+sin(a)*r); }

    double AL(double ang) { return ang*r; }

}c;

// 求向量a的长度

double lenP(P a) { return sqrt(a.dot(a)); }

// 求向量v极角

double angle(P v) { return atan2(v.y,v.x); }

// 求两向量夹角

double Angle(P u,P v) { return acos(u.dot(v)/lenP(u)/lenP(v));}

/* 判断两圆相交

求圆c1与c2的交点 并用s保存交点

w记录是外切1还是内切-1

*/

int insCC(C c1,C c2,vector<P>& s,int* w) {

    double d=lenP(c1.p-c2.p);

    if(abs(d)<eps) {

        if(abs(c1.r-c2.r)<eps) return -; // 重合

        return ; // 内含

    }

    if((c1.r+c2.r-d)<-eps) return ; // 外离

    if(d-abs(c1.r-c2.r)<-eps) return ; // 内离

    (*w)=dcmp(d-c1.r);

    double ang=angle(c2.p-c1.p); // 向量c1c2求极角

    double da=acos((c1.r*c1.r+d*d-c2.r*c2.r)/(*c1.r*d));

    // c1与交点的向量 与 c1c2 的夹角

    P p1=c1.acP(ang-da), p2=c1.acP(ang+da); // 求得两交点

    s.pb(p1);

    if(p1==p2) return ; // 同一个点

    s.pb(p2); return ;

}

int main()

{

    int t; scanf("%d",&t);

    while(t--) {

        int m; double r;

        scanf("%d%lf",&m,&r);

        c.p.x=c.p.y=, c.r=r;

        double ans=2.0*PI*c.r;

        while(m--) {

            //printf("%lf\n",ans);

            C t; scanf("%lf%lf%lf",&t.p.x,&t.p.y,&t.r);

            vector <P> p; p.clear();

            int w, s=insCC(c,t,p,&w);

            if(s==) {

                if(w==-) ans+=2.0*PI*t.r;

            } else if(s==) {

                P u=p[], v=p[];

                double ang=Angle(u,v);

                if(dcmp(u.det(v))<) ang=2.0*PI-ang;

                ans-=c.AL(ang); /// 减去圆盘被切的部分周长

                u=p[]-t.p, v=p[]-t.p;

                ang=Angle(u,v);

                if(dcmp(u.det(v))>) ang=2.0*PI-ang;

                ans+=t.AL(ang); /// 加上切割产生的新边缘

            }

        }

        printf("%.10f\n",ans);

    }

    return ;

}