方程的解——枚举&&水题

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给出方程组：$$\displaystyle \left\{\begin{aligned}11x + 13y + 17z = 2471 \\13x + 17y + 11z = 2739\end{aligned}\right.$$已知 $x$，$y$，$z$ 均为正整数，请你计算$x$，$y$，$z$相加之和的最小值

解决方法

由空间几何知，方程组确定的是一条直线，加上正整数约束就是一条线段，求线段上的点$x+y+z$的最小值。

确定其中一个可求出另外两个，枚举其中范围较小的，$1 \leq z \leq 2471 / 17=145 $。

 #include<bits/stdc++.h>

 using namespace std;

 //11x+13y=2471-17z=m

 //13x+17y=2739-11z=n

 bool get_xy(int z, int& x, int& y)

 {

     int m =  -  * z;

     int n =  -  * z;

     int tmp1 =  * n -  * m;

     int tmp2 = n - m;

     if(tmp1 % )  return false;

     if(tmp2 % )  return false;

     y = tmp1 / ;

     x = tmp2 /  -  * y;

     if(x <  || y < )  return false;

     return true;

 }

 int main()

 {

     int maxx = ;

     int x, y;

     for(int z = ;z < ;z++)

     {

         if(get_xy(z, x, y))

         {

             //printf("%d  %d  %d %d\n", x, y, z, x+y+z);

             if((x + y + z) < maxx)

             {

                 maxx = x + y + z;

             }

         }

     }

     printf("%d\n", maxx);

     return ;

 }