【FFT】专题总结

学了若干天终于学(bei)会了传说中的法法塔

感觉也没那么难用嘛

fft快速傅里叶变换 在大表课件上写就是解决高精乘的工具 其实很有理有据

fft就是用复数的折半引理优化两个多项式相乘的高端东西

他能使O(n^2)的多项式相乘优化到O(nlogn)

听ak说这也是比较模板的东西 也就不去理解什么证明了（其实是我看了半天看不懂TAT）

贴个代码吧（史上最短总结233- -）

 int bit_rev(int t,int n){

     int res=;

     for (int i=;i<n;i++) res|=(t>>(n-i-)&)<<i;

     return res;

 }

 void fft(cd *a,int n,int rev){

     int len=<<n;

     static cd y[N*];

     for (int i=;i<len;i++) y[i]=a[bit_rev(i,n)];

     for (int d=;d<len;d<<=){

         cd wn=exp(cd(,PI*rev/d));

         for (int k=;k<len;k+=(d<<)){

             cd w=cd(,);

             for (int i=k;i<k+d;i++,w*=wn){

                 cd u=y[i],v=w*y[i+d];

                 y[i]=u+v;

                 y[i+d]=u-v;

             }

         }

     }

     if (rev==-)

     for (int i=;i<len;i++) y[i]/=len;

     for (int i=;i<len;i++) a[i]=y[i];

 }

 void mul(int *a,int la,int *b,int lb,int *c,int &lc){

     int len=,n=;

     static cd t1[N*],t2[N*];

     for (;len<la* || len<lb*;len<<=,++n);

     for (int i=;i<len;i++){

         t1[i]=cd(i<la ? a[i] : ,);

         t2[i]=cd(i<lb ? b[i] : ,);

     }

     fft(t1,n,);

     fft(t2,n,);

     for (int i=;i<len;i++) t1[i]*=t2[i];

     fft(t1,n,-);

     lc=len-;

     for (int i=;i<len;i++) c[i]=(int)(t1[i].real()+0.5);

 }