机器学习基础-Logistic回归2

随机梯度上升法--一次仅用一个样本点来更新回归系数（因为可以在新样本到来时对分类器进行增量式更新，因而属于在线学习算法）

梯度上升法在每次更新回归系统时都需要遍历整个数据集，该方法在处理100个左右的数据集时尚可，但如果有数十亿样本和成千上万的特征，那么该方法的计算复杂度太高了。

随机梯度上升算法伪代码：

所有回归系数初始化为1

对数据集中每个样本

计算该样本的梯度

使用alpha*gradient更新回归系数值

返回回归系数值

def stocGradAscent0(dataMatrix, classLabels):

    m,n = shape(dataMatrix)

    alpha = 0.01

    weights = ones(n)   #initialize to all ones

    for i in range(m):

        h = sigmoid(sum(dataMatrix[i]*weights))

        error = classLabels[i] - h

        weights = weights + alpha * error * dataMatrix[i]

    return weights

回归系数经过大量迭代才能达到稳定值，并且仍然有局部波动的现象。

对于随机梯度算法中存在的问题，可以通过改进的随机梯度上升算法来解决。

def stocGradAscent1(dataMatrix, classLabels, numIter=150):

    m,n = shape(dataMatrix)

    weights = ones(n)   #initialize to all ones

    for j in range(numIter):

        dataIndex = range(m)

        for i in range(m):

            alpha = 4/(1.0+j+i)+0.0001    #apha decreases with iteration, does not

            randIndex = int(random.uniform(0,len(dataIndex)))#go to 0 because of the constant

            index=dataIndex[randIndex]

            h = sigmoid(sum(dataMatrix[index]*weights))

            error = classLabels[index] - h

            weights = weights + alpha * error * dataMatrix[index]

            del(dataIndex[randIndex])

    return weights

改进：

1.alpha在每次迭代的时候都会调整，这会缓解数据的波动或者高频波动。虽然alpha会随着迭代次数不断减小，但永远不会减到0，保证了新数据在多次迭代之后仍然具有一定的影响。

2.通过随机选取样本来更新回归系数。这种方法将减少周期性的波动。