「计算机」- 原码、反码、补码（学习笔记） @20210420

我们采用十进制，机器采用二进制。十进制与二进制可以相互转换，十进制的 0-255 与二进制的 00000000-11111111 对应。

但是现在出现个问题：我们的十进制是有负数的，那如何在机器中使用二进制表示负数呢？

对于这个问题，有以下几种方案：

原码（Original code）

将最高位视为符号位，即正数该位为 0，负数该位为 1（此时零有两种表示：+0 和 -0）
其余位表示数值的大小。

原码表示法示例：
00000010 = +2，00000011 = +3
10000010 = -2，10000011 = -3

使用原码的优点：
1）简单直观
比如 +11 的原码为 00001011，-11 的原码就是 10001011，只需修改首位。

使用原码的缺点：
1）无法直接参与计算
例如 (+11) + (-11) = 0，但是 (00001011) + (10001011) != 0，如要处理这个问题，则硬件需要特殊设计，这就增加复杂性。

正数的反码是：与原码相同；
负数的反码是：对正数的原码逐位取反；（或者对负数的原码逐位取反，但最高位为壹；）

反码表示法示例：
+12 的反码为 00001100
-12 的反码为 11110011

使用反码的缺点：
1）无法直接参与计算
例如：3 是正数，原码为 0011，反码为 0011；-3 原码是 1011，-3 反码是 1100；两数相加，依旧无法得零；

正数的补码是：与原码相同；
负数的补码是：对正数的原码逐位取反，再加壹

补码表示法示例：
+12 的补码为 00001100
-12 的补码为 11110100

使用补码的优点：
1）将符号位和数值域统一处理
2）加法和减法也可以统一处理

这是种负数的表示法，而不是说补码 10000001 通过进制转化可以得到 -127，我们只是定义 -127 在计算机中用 10000001 来表示。