dsy1096: [ZJOI2007]仓库建设
【问题描述】
L公司有N个工厂，由高到底分布在一座山上。如图所示，工厂1在山顶，工厂N在山脚。
由于这座山处于高原内陆地区（干燥少雨），L公司一般把产品直接堆放在露天，以节省费用。突然有一天，L公司的总裁L先生接到气象部门的电话，被告知三天之后将有一场暴雨，于是L先生决定紧急在某些工厂建立一些仓库以免产品被淋坏。
由于地形的不同，在不同工厂建立仓库的费用可能是不同的。第i个工厂目前已有成品Pi件，在第i个工厂位置建立仓库的费用是Ci。对于没有建立仓库的工厂，其产品应被运往其他的仓库进行储藏，而由于L公司产品的对外销售处设置在山脚的工厂N，故产品只能往山下运（即只能运往编号更大的工厂的仓库），当然运送产品也是需要费用的，假设一件产品运送1个单位距离的费用是1。假设建立的仓库容量都都是足够大的，可以容下所有的产品。
你将得到以下数据：
l 工厂i距离工厂1的距离Xi（其中X1=0）;
l 工厂i目前已有成品数量Pi;
l 在工厂i建立仓库的费用Ci;
请你帮助L公司寻找一个仓库建设的方案，使得总的费用（建造费用+运输费用）最小。
【输入文件】
输入文件storage.in第一行包含一个整数N，表示工厂的个数。接下来N行每行包含两个整数Xi, Pi, Ci, 意义如题中所述。
【输出文件】
输出文件storage.out仅包含一个整数，为可以找到最优方案的费用。
【样例输入】
3
0 5 10
5 3 100
9 6 10
【样例输出】
32
【样例说明】
在工厂1和工厂3建立仓库，建立费用为10+10=20，运输费用为(9-5)*3 = 12，总费用32。
如果仅在工厂3建立仓库，建立费用为10，运输费用为(9-0)*5+(9-5)*3=57，总费用67，不如前者优。
【数据规模】
对于20%的数据， N ≤500；
对于40%的数据， N ≤10000；
对于100%的数据， N ≤1000000。
所有的Xi, Pi, Ci均在32位bzoj1带符号整数以内，保证中间计算结果不超过64位带符号整数。
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std; typedef long long LL;
const LL N=;
LL n,dis[N],w[N],c[N],s[N],t[N],f[N],Q[N]; // f[i]=a[i]*x[j]+b[j]
// a[i]=-dis[i]
// x[j]=S[j]
// b[j]=f[j]+T[j]
// t[i]=dis[i]*s[i]+c[i]-T[i] double X(LL i){return s[i];}
double Y(LL i){return f[i]+t[i];}
double find_k(LL i,LL j){return (Y(i)-Y(j))/(X(i)-X(j));} int main()
{
freopen("a.in","r",stdin);
// freopen("storage.in","r",stdin);
// freopen("storage.out","w",stdout);
scanf("%lld",&n);
for(int i=;i<=n;i++) scanf("%lld%lld%lld",&dis[i],&w[i],&c[i]);
s[]=;t[]=;
for(LL i=;i<=n;i++)
{
s[i]=s[i-]+w[i];
t[i]=t[i-]+dis[i]*w[i];
}
f[]=;Q[]=;
LL ai,xj,bj,ti,j,l=,r=;
for(int i=;i<=n;i++)
{
ai=-dis[i];
while(l<r && find_k(Q[l],Q[l+])<=(-ai)) l++;
j=Q[l];
xj=s[j];
bj=f[j]+t[j];
ti=dis[i]*s[i]+c[i]-t[i];
f[i]=ai*xj+bj+ti;
while(l<r && find_k(Q[r-],Q[r])>find_k(Q[r],i)) r--;
Q[++r]=i;
// printf("ti %d = %d\n",i,ti);
// printf("f %d = %d\n",i,f[i]);
}
printf("%lld\n",f[n]);
return ;
}