题目描述
«问题描述：
给定有向图G=(V,E)。设P 是G 的一个简单路（顶点不相交）的集合。如果V 中每个顶点恰好在P 的一条路上，则称P是G 的一个路径覆盖。P 中路径可以从V 的任何一个顶点开始，长度也是任意的，特别地，可以为0。G 的最小路径覆盖是G 的所含路径条数最少的路径覆盖。设计一个有效算法求一个有向无环图G 的最小路径覆盖。提示：设V={1，2，.... ，n}，构造网络G1=(V1,E1)如下：
每条边的容量均为1。求网络G1的（ 0 x , 0 y ）最大流。
«编程任务：
对于给定的给定有向无环图G，编程找出G的一个最小路径覆盖。
输入输出格式
输入格式：
件第1 行有2个正整数n和m。n是给定有向无环图G 的顶点数，m是G 的边数。接下来的m行，每行有2 个正整数i和j，表示一条有向边(i,j)。
输出格式：
从第1 行开始，每行输出一条路径。文件的最后一行是最少路径数。
输入输出样例
输入样例#1：
11 12
1 2
1 3
1 4
2 5
3 6
4 7
5 8
6 9
7 10
8 11
9 11
10 11
输出样例#1：
1 4 7 10 11
2 5 8
3 6 9
3
说明
1<=n<=150,1<=m<=6000
思路：
网络流24题之一；
还是那条性质，求最小割；
每条有向边的u，v加边都是u，v+n；
求出最大流，ans=n-最大流；
然后，我们在求最大流的时候把匹配的点和边做标记以输出路径；
来，上代码：
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm> #define INF 0x7ffffff using namespace std; struct EdgeType {
int to,next,flow;
};
struct EdgeType edge[]; int if_z,n,m,cnt=,head[],s=,t=;
int deep[],next[],ans; bool if_[]; char Cget; inline void in(int &now)
{
now=,if_z=,Cget=getchar();
while(Cget>''||Cget<'')
{
if(Cget=='-') if_z=-;
Cget=getchar();
}
while(Cget>=''&&Cget<='')
{
now=now*+Cget-'';
Cget=getchar();
}
now*=if_z;
} inline void edge_add(int u,int v,int w)
{
edge[++cnt].to=v,edge[cnt].flow=w,edge[cnt].next=head[u],head[u]=cnt;
edge[++cnt].to=u,edge[cnt].flow=,edge[cnt].next=head[v],head[v]=cnt;
} bool BFS()
{
queue<int>que;
memset(deep,-,sizeof(deep));
que.push(s),deep[s]=;
while(!que.empty())
{
int pos=que.front();
for(int i=head[pos];i;i=edge[i].next)
{
if(deep[edge[i].to]<&&edge[i].flow>)
{
deep[edge[i].to]=deep[pos]+;
if(edge[i].to==t) return true;
que.push(edge[i].to);
}
}
que.pop();
}
return false;
} int flowing(int now,int flow)
{
if(now==t||flow==) return flow;
int oldflow=;
for(int i=head[now];i;i=edge[i].next)
{
if(deep[edge[i].to]!=deep[now]+||edge[i].flow==) continue;
int pos=flowing(edge[i].to,min(flow,edge[i].flow));
if(pos>)
{
next[now]=edge[i].to;
if(edge[i].to>n) if_[edge[i].to-n]=true;
}
flow-=pos;
oldflow+=pos;
edge[i].flow-=pos;
edge[i^].flow+=pos;
if(flow==) return oldflow;
}
return oldflow;
} void dinic()
{
while(BFS()) ans-=flowing(s,INF);
} int main()
{
in(n),in(m);int u,v;ans=n;
for(int i=;i<=m;i++)
{
in(u),in(v);
edge_add(u,v+n,INF);
}
for(int i=;i<=n;i++)
{
edge_add(s,i,);
edge_add(i+n,t,);
}
dinic();
for(int i=;i<=n;i++)
{
if(if_[i]) continue;
int pos=i;
printf("%d",pos);
while(next[pos])
{
if(next[pos]>n) next[pos]-=n;
printf(" %d",next[pos]);
pos=next[pos];
}
printf("\n");
}
printf("%d\n",ans);
return ;
}