算法实现题8-3 最小路径覆盖问题（习题8-13）
´问题描述：
给定有向图G=(V,E)。设P是G的一个简单路（顶点不相交）的集合。如果V中每个
顶点恰好在P的一条路上，则称P是G的一个路径覆盖。P中路径可以从V的任何一个顶
点开始，长度也是任意的，特别地，可以为0。G的最小路径覆盖是G的所含路径条数最少
的路径覆盖。
设计一个有效算法求一个有向无环图G的最小路径覆盖。
提示：
设V={1，2，... ，n}，构造网络G1=(V1,E1)如下：
每条边的容量均为1。求网络G1的(x0,y0)最大流。
´编程任务：
对于给定的给定有向无环图G，编程找出G的一个最小路径覆盖。
´数据输入：
由文件input.txt提供输入数据。文件第1行有2个正整数n和m。n是给定有向无环图
G的顶点数，m是G的边数。接下来的m行，每行有2个正整数i 和j，表示一条有向边(i,j)。
´结果输出:
程序运行结束时，将最小路径覆盖输出到文件output.txt中。从第1行开始，每行输出
一条路径。文件的最后一行是最少路径数。
输入文件示例
input.txt
11 12
1 2
1 3
1 4
2 5
3 6
4 7
5 8
6 9
7 10
8 11
9 11
10 11
输出文件示例
output.txt
1 4 7 10 11
2 5 8
3 6 9
3
数据范围：
1<=n<=150,1<=m<=6000
二分图匹配裸题，题面里都写了做法了
记录方案的话，多加个DFS看哪条弧被流过了就行
/*by SilverN*/
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
const int INF=1e9;
const int mxn=;
int read(){
int x=,f=;char ch=getchar();
while(ch<'' || ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
while(ch>='' && ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
return x*f;
}
struct edge{
int v,nxt,f;
}e[mxn*];
int hd[mxn],mct=;
void add_edge(int u,int v,int w){
e[++mct].v=v;e[mct].nxt=hd[u];e[mct].f=w;hd[u]=mct;return;
}
void insert(int u,int v,int c){
add_edge(u,v,c);add_edge(v,u,);return;
}
int n,m,S,T;
int d[mxn];
bool BFS(){
queue<int>q;
memset(d,,sizeof d);
q.push(S);
d[S]=;
while(!q.empty()){
int u=q.front();q.pop();
for(int i=hd[u];i;i=e[i].nxt){
int v=e[i].v;
if(!d[v] && e[i].f){
d[v]=d[u]+;
q.push(v);
}
}
}
return d[T];
}
int DFS(int u,int lim){
if(u==T)return lim;
int f=,tmp;
for(int i=hd[u];i;i=e[i].nxt){
int v=e[i].v;
if(d[v]==d[u]+ && e[i].f && (tmp=DFS(v,min(lim,e[i].f)))){
f+=tmp;lim-=tmp;
e[i].f-=tmp;
e[i^].f+=tmp;
if(!lim)return f;
}
}
d[u]=;
return f;
}
int Dinic(){
int res=;
while(BFS())res+=DFS(S,INF);
return res;
}
int a[mxn],cnt=;
bool vis[mxn];
void Search(int u){
vis[u]=;
a[++cnt]=u;
for(int i=hd[u];i;i=e[i].nxt){
int v=e[i].v;
if(v==S || v==T)continue;
if(!e[i].f && !vis[v])
Search(v-n);
}
}
int main(){
freopen("path3.in","r",stdin);
freopen("path3.out","w",stdout);
int i,j;
n=read();m=read();
S=;T=n+n+;
for(i=;i<=n;i++){
insert(S,i,);
insert(i+n,T,);
}
int u,v;
for(i=;i<=m;i++){
u=read();v=read();
insert(u,v+n,);
}
int ans=n-Dinic();
for(i=;i<=n;i++){
if(vis[i])continue;
cnt=;
Search(i);
for(j=;j<=cnt;j++)
printf("%d ",a[j]);
printf("\n");
}
printf("%d\n",ans);
return ;
}