【luogu P3410 拍照】 题解

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3410

这个题就是求一个最大权闭合图

在一个图中，一些点构成一个集合，且集合中的出边指向的终点也在这个集合中，则我们称这个集合为闭合图。

整个图中点的权值之和最大的闭合图，为最大权闭合图。

最大权闭合图可以用网络流来求

造出一个超级源点S和一个超级汇点T，把S连边到所有带有正权的点上，容量是这个点的权；把所有带负权的点连边到T，容量是这个点的权的相反数。原来的边呢，把它们的容量都设成无限大。

（带负权的是员工需要花费的，正权是我们的收入，收入-花费为所求）

之后我们跑一遍最大流。

答案就是图中的所有正权值之和减去最小割容量。

#include <queue>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <iostream>

#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 1e6 + 10;

const int inf = 1e9;

int n, m, s, t, deep[maxn], maxflow, w[maxn], ans;

struct edge{

	int next, to, flow;

}e[maxn<<2];

int head[maxn], cnt = -1;

queue<int> q;

void add(int u, int v, int w)

{

	e[++cnt].flow = w; e[cnt].next = head[u]; e[cnt].to = v; head[u] = cnt;

	e[++cnt].flow = 0; e[cnt].next = head[v]; e[cnt].to = u; head[v] = cnt;

}

bool bfs(int s, int t)

{

	memset(deep, 0x7f, sizeof(deep));

	while(!q.empty()) q.pop();

	q.push(s); deep[s] = 0;

	while(!q.empty())

	{

		int now = q.front(); q.pop();

		for(int i = head[now]; i != -1; i = e[i].next)

		{

			if(deep[e[i].to] > inf && e[i].flow)

			{

				deep[e[i].to] = deep[now] + 1;

				q.push(e[i].to);

			}

		}

	}

	if(deep[t] < inf) return true;

	else return false;

}

int dfs(int now, int t, int limit)

{

	if(!limit || now == t) return limit;

	int flow = 0, f;

	for(int i = head[now]; i != -1; i = e[i].next)

	{

		if(deep[e[i].to] == deep[now] + 1 && (f = dfs(e[i].to, t, min(e[i].flow, limit))))

		{

			flow += f;

			limit -= f;

			e[i].flow -= f;

			e[i^1].flow += f;

			if(!limit) break;

		}

	}

	return flow;

}

void Dinic(int s, int t)

{

	while(bfs(s, t))

	maxflow += dfs(s, t, inf);

}

int main()

{

	memset(head, -1, sizeof(head));

	scanf("%d%d",&m,&n);

	s = 1, t = 2 + n + m;

	for(int i = 1; i <= m; i++)

	{

		int u;

		scanf("%d",&w[i]);

		ans += w[i];

		while(scanf("%d",&u) && u != 0)

		{

			add(i + n + 1, u + 1, inf);

		}

	}

	for(int i = 1; i <= n; i++)

	{

		int c;

		scanf("%d",&c);

		add(i + 1, t, c);

	}

	for(int i = 1; i <= m; i++)

	{

		add(s, i + n + 1, w[i]);

	}

	Dinic(s, t);

	printf("%d",ans - maxflow);

	return 0;

}