今天写了一道十分巧妙的数据结构题———永无乡
(看的题解。。。。。。)
永无乡包含 n 座岛,编号从 1 到 n,每座岛都有自己的独一无二的重要度,按照重要度可
以将这 n 座岛排名,名次用 1 到 n 来表示。某些岛之间由巨大的桥连接,通过桥可以从一个岛
到达另一个岛。如果从岛 a 出发经过若干座(含 0 座)桥可以到达岛 b,则称岛 a 和岛 b 是连
通的。现在有两种操作:B x y 表示在岛 x 与岛 y 之间修建一座新桥。Q x k 表示询问当前与岛
x 连通的所有岛中第 k 重要的是哪座岛,即所有与岛 x 连通的岛中重要度排名第 k 小的岛是哪
座,请你输出那个岛的编号。
从文件 input.txt 中读入数据,输入文件第一行是用空格隔开的两个正整数 n 和 m,分别
表示岛的个数以及一开始存在的桥数。接下来的一行是用空格隔开的 n 个数,依次描述从岛 1
到岛 n 的重要度排名。随后的 m 行每行是用空格隔开的两个正整数 ai 和 bi,表示一开始就存
在一座连接岛 ai 和岛 bi 的桥。后面剩下的部分描述操作,该部分的第一行是一个正整数 q,
表示一共有 q 个操作,接下来的 q 行依次描述每个操作,操作的格式如上所述,以大写字母 Q
或 B 开始,后面跟两个不超过 n 的正整数,字母与数字以及两个数字之间用空格隔开。
对于 20%的数据 n≤1000,q≤1000
对于 100%的数据 n≤100000,m≤n,q≤300000
输出文件 output.txt 中,对于每个 Q x k 操作都要依次输出一行,其中包含一个整数,表
示所询问岛屿的编号。如果该岛屿不存在,则输出-1。
5 1
4 3 2 5 1
1 2
7
Q 3 2
Q 2 1
B 2 3
B 1 5
Q 2 1
Q 2 4
Q 2 3
-1
2
5
1
2
利用并查集的思想,在用线段树维护其排名,由于还需要类似于并查集的线段树合并,故不能用普通的线段树划分左儿子右
儿子编号为(o<<1)和((o<<1)|1),开两个ls,rs数组
所以在扫的过程中找并查集的代表点,再在上面线段树维护排名,再合并,查询,
可谓巧妙至极!!!
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cmath> #define inf 0x7fffffff #define ll long long using namespace std; inline int read(){//读入优化 int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } int n,m,K,sz; int v[100005],id[100005],fa[100005],root[100005]; int ls[1800000],rs[1800000],sum[1800000]; int find(int x){ return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);//优化后的并查集 } void insert(int &k,int l,int r,int val){//CHARU if(!k)k=++sz;//实现标号 if(l==r){sum[k]=1;return;} int mid=(l+r)>>1; if(val<=mid)insert(ls[k],l,mid,val); else insert(rs[k],mid+1,r,val); sum[k]=sum[ls[k]]+sum[rs[k]]; } int query(int k,int l,int r,int rank){ if(l==r)return l; int mid=(l+r)>>1; if(sum[ls[k]]>=rank)return query(ls[k],l,mid,rank); else return query(rs[k],mid+1,r,rank-sum[ls[k]]); } int merge(int x,int y){//合并 if(!x)return y;//区间极值 if(!y)return x; ls[x]=merge(ls[x],ls[y]); rs[x]=merge(rs[x],rs[y]); sum[x]=sum[ls[x]]+sum[rs[x]]; return x; } int main() { n=read();m=read(); for(int i=1;i<=n;i++)v[i]=read(); for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i; int x,y; for(int i=1;i<=m;i++){ x=read(),y=read(); int p=find(x),q=find(y); fa[p]=q; } for(int i=1;i<=n;i++){ insert(root[find(i)],1,n,v[i]); id[v[i]]=i; } K=read();char ch[2]; while(K--) { scanf("%s",ch); x=read();y=read(); if(ch[0]=='Q'){ int p=find(x); if(sum[root[p]]<y) { puts("-1");continue; } int t=query(root[p],1,n,y); printf("%d\n",id[t]); } else { int p=find(x),q=find(y); if(p!=q) { fa[p]=q; root[q]=merge(root[p],root[q]); } } } return 0; }