2383 高维部分和
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- 80 分
- 5 级题
输入一个长度为n的数组a[i]，下标从0开始（0到n-1）
保证n是2的整数次幂，
对于每个i (0 <= i < n)
求所有满足((i & j) == j)的a[j]之和。
其中&表示按位与，即C++和C中的&，Pascal中的and。
对于100%的数据，1 <= n <= 220, 0 <= a[i] <= 1000
对于70%的数据，1 <= n <= 215,
对于50%的数据，1 <= n <= 210,
虽然这是一个简单题，但是为了降低难度，你可以看看下面的解释。
对于一个一维数组求部分和，可以使用如下代码
for (int i = 1; i <= n; i++) {
a[i] += a[i - 1];
}
对于一个二维数组求部分和，可以使用如下代码
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
a[i][j] += a[i - 1][j] + a[i][j - 1] - a[i - 1][j - 1];
}
}
或如下代码
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
a[i][j] += a[i][j - 1]
}
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
a[i][j] += a[i - 1][j]
}
}
第二份代码看起来更麻烦更慢，来考虑一下三维的情况。
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
for (int k = 1; k <= n; k++) {
a[i][j][k] += a[i][j][k - 1] + a[i][j - 1][k] + a[i - 1][j][k];
a[i][j][k] -= a[i][j - 1][k - 1] + a[i - 1][j - 1][k] + a[i - 1][j][k - 1];
a[i][j][k] += a[i - 1][j - 1][k - 1];
}
}
}
或如下代码
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
for (int k = 1; k <= n; k++) {
a[i][j][k] += a[i][j][k - 1];
}
}
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
for (int k = 1; k <= n; k++) {
a[i][j][k] += a[i][j - 1][k];
}
}
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
for (int k = 1; k <= n; k++) {
a[i][j][k] += a[i - 1][j][k];
}
}
}
第二份代码就不一定更慢了（第二份复杂度大约3n^3，第一份复杂度大概8n^3）
随着维度更高，第一份代码容斥时项数越来越多，而第二份只是多一次遍历整个数组，优势越来越大。
同样的思路能不能推广到更高维的情况呢？
收起
输入
第一行一个整数n
接下来n行n个整数，表示a[i]
输出
输出共n行，其中第i(0 <= i < n)行表示i的答案。
输入样例
8
1
2
4
8
16
32
64
128
输出样例
1
3
5
15
17
51
85
255 sol:表示只要找找规律就行了（假）
大概像是前缀和一样呗，对于每一位，加上异或那位的值就可以了，这样是不会重复的，
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef int ll;
inline ll read()
{
ll s=;
bool f=;
char ch=' ';
while(!isdigit(ch))
{
f|=(ch=='-'); ch=getchar();
}
while(isdigit(ch))
{
s=(s<<)+(s<<)+(ch^); ch=getchar();
}
return (f)?(-s):(s);
}
#define R(x) x=read()
inline void write(ll x)
{
if(x<)
{
putchar('-'); x=-x;
}
if(x<)
{
putchar(x+''); return;
}
write(x/);
putchar((x%)+'');
return;
}
#define W(x) write(x),putchar(' ')
#define Wl(x) write(x),putchar('\n')
const int N=;
int n,a[N];
int main()
{
freopen("std.in","r",stdin);
freopen("std.out","w",stdout);
int i,j;
R(n);
for(i=;i<n;i++) R(a[i]);
for(j=;j<=n;j<<=)
{
for(i=;i<n;i++) if((i&j)==j)
{
a[i]+=a[i^j];
}
}
for(i=;i<n;i++) Wl(a[i]);
return ;
}
/*
input
8
1
2
4
8
16
32
64
128
output
1
3
5
15
17
51
85
255
*/