PTA数据结构与算法题目集(中文) 7-7
7-7 六度空间 (30 分)
“六度空间”理论又称作“六度分隔（Six Degrees of Separation）”理论。这个理论可以通俗地阐述为：“你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个，也就是说，最多通过五个人你就能够认识任何一个陌生人。”如图1所示。
图1 六度空间示意图
“六度空间”理论虽然得到广泛的认同，并且正在得到越来越多的应用。但是数十年来，试图验证这个理论始终是许多社会学家努力追求的目标。然而由于历史的原因，这样的研究具有太大的局限性和困难。随着当代人的联络主要依赖于电话、短信、微信以及因特网上即时通信等工具，能够体现社交网络关系的一手数据已经逐渐使得“六度空间”理论的验证成为可能。
假如给你一个社交网络图，请你对每个节点计算符合“六度空间”理论的结点占结点总数的百分比。
输入格式:
输入第1行给出两个正整数，分别表示社交网络图的结点数N（1，表示人数）、边数M（≤，表示社交关系数）。随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个结点的编号（节点从1到N编号）。
输出格式:
对每个结点输出与该结点距离不超过6的结点数占结点总数的百分比，精确到小数点后2位。每个结节点输出一行，格式为“结点编号:（空格）百分比%”。
输入样例:
10 9
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 8
8 9
9 10
输出样例:
1: 70.00%
2: 80.00%
3: 90.00%
4: 100.00%
5: 100.00%
6: 100.00%
7: 100.00%
8: 90.00%
9: 80.00%
10: 70.00%
题目分析:刚开始看我以为是得利用最短路径的想法来解 但其实是利用广度优先遍历来 计算 对于每一个图节点都使用一次广度优先遍历 记录每层的节点数 当一层的节点数随着队列的弹出减小到0时 进入下一层
注意:弹出层中的每个元素时 先进行对该元素 直接相连的元素入栈 再进行层数的判断
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<malloc.h>
#define MaxVertexNum 1010 typedef struct ENode* Edge;
struct ENode
{
int V1, V2;
}; typedef struct GNode* Graph;
struct GNode
{
int Nv;
int Ne;
int G[MaxVertexNum][MaxVertexNum];
}; Graph BuildGraph(int VertexNum)
{
Graph Gra = (Graph)malloc(sizeof(struct GNode));
Gra->Ne = ;
Gra->Nv = VertexNum;
for (int i = ; i < Gra->Nv; i++)
for (int j = ; j < Gra->Nv; j++)
Gra->G[i][j] = ;
return Gra;
} void Insert(Edge E, Graph Gra)
{
Gra->G[E->V1][E->V2] = ;
Gra->G[E->V2][E->V1] = ;
} Graph CreateGraph()
{
Edge E;
int N, M;
scanf("%d%d", &N, &M);
Graph G = BuildGraph(N);
G->Ne = M;
for (int i = ; i < G->Ne; i++)
{
E = (Edge)malloc(sizeof(struct ENode));
scanf("%d%d", &(E->V1), &(E->V2));
Insert(E, G);
}
return G;
}
int IsEdge(Graph G,int i,int j)
{
return G->G[i][j] == ;
} int Colleted[];
int LevelSize[];
float Sum[];
int Queue[];
int Front = ;
int Rear = ;
int Size = ;
void Initialize()
{
for (int i = ; i < ; i++)
{
Colleted[i] = ;
LevelSize[i] = ;
}
Front = ;
Rear = ;
Size = ;
}
int IsEmpty()
{
return Size == ;
}
int Succ(int num)
{
if (num < )
return num;
else
return ;
}
void EnQueue(int num)
{
Rear = Succ(Rear + );
Queue[Rear] = num;
Size++;
}
int DeQueue()
{
int num = Queue[Front];
Front = Succ(Front + );
Size--;
return num;
} void BFS(Graph G, int i)
{
Initialize();
EnQueue(i);
Colleted[i] = ;
Sum[i]++;
int level = ;
LevelSize[level]++;
while (!IsEmpty())
{
int Tmp = DeQueue();
LevelSize[level]--;
if (level>=)
break;
for (int j = ; j <=G->Nv; j++)
{
if (!Colleted[j] && IsEdge(G, Tmp, j))
{
EnQueue(j);
Colleted[j]=;
Sum[i]++;
LevelSize[level+]++;
}
}
if (LevelSize[level]==)
level++;
}
}
void Print(Graph G)
{ for (int i = ; i <= G->Nv; i++)
{
printf("%d: %.2f%%\n",i,Sum[i]/G->Nv*);
}
}
int main()
{
Graph G = CreateGraph();
for (int i = ; i <= G->Nv; i++)
BFS(G, i);
Print(G);
return ;
}